Roboguru

Turunan pertama dari fungsi dengan rumus  adalah ...

Pertanyaan

Turunan pertama dari fungsi dengan rumus f left parenthesis x right parenthesis equals open square brackets open parentheses 2 x plus 3 close parentheses open parentheses 4 x plus 1 close parentheses close square brackets cubed adalah ...

Pembahasan Soal:

Misalkan u left parenthesis x right parenthesis spacev left parenthesis x right parenthesis adalah fungsi yang dapat diturunkan, dimana  dan u apostrophe left parenthesis x right parenthesis, v apostrophe left parenthesis x right parenthesis adalah turunan dari u left parenthesis x right parenthesis dan v left parenthesis x right parenthesis. Maka open parentheses u left parenthesis x right parenthesis times v left parenthesis x right parenthesis close parentheses apostrophe adalah

open parentheses u left parenthesis x right parenthesis times v left parenthesis x right parenthesis close parentheses apostrophe equals u apostrophe left parenthesis x right parenthesis times v left parenthesis x right parenthesis plus u left parenthesis x right parenthesis times v apostrophe left parenthesis x right parenthesis.
 

Berdasarkan pernyataan di atas, maka penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell open square brackets open parentheses 2 x plus 3 close parentheses open parentheses 4 x plus 1 close parentheses close square brackets cubed end cell row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell open parentheses 2 x plus 3 close parentheses cubed open parentheses 4 x plus 1 close parentheses cubed end cell end table 

Misalkan:

  •  table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell u left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell open parentheses 2 x plus 3 close parentheses cubed end cell end table 
  • v left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses 4 x plus 1 close parentheses cubed  

Maka:

  • u apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 3 times open parentheses 2 x plus 3 close parentheses squared times 2 equals 6 open parentheses 2 x plus 3 close parentheses squared  
  • v apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 3 times open parentheses 4 x plus 1 close parentheses squared times 4 equals 12 open parentheses 4 x plus 1 close parentheses squared 

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell u apostrophe left parenthesis x right parenthesis times v left parenthesis x right parenthesis plus u left parenthesis x right parenthesis times v apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell 6 open parentheses 2 x plus 3 close parentheses squared times open parentheses 4 x plus 1 close parentheses cubed plus open parentheses 2 x plus 3 close parentheses cubed times 12 open parentheses 4 x plus 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell 6 open parentheses 2 x plus 3 close parentheses squared open parentheses 4 x plus 1 close parentheses cubed plus 12 open parentheses 4 x plus 1 close parentheses squared open parentheses 2 x plus 3 close parentheses end cell end table  


Dengan demikian, turunan pertama dari f left parenthesis x right parenthesis equals open square brackets open parentheses 2 x plus 3 close parentheses open parentheses 4 x plus 1 close parentheses close square brackets cubed adalah Error converting from MathML to accessible text..

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Nuryani

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut ini:

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep turunan fungsi aljabar:

table row cell f open parentheses x close parentheses equals a x to the power of n end cell rightwards arrow cell f apostrophe open parentheses x close parentheses equals a times n x to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell f open parentheses x close parentheses equals a end cell rightwards arrow cell f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 end cell end table

pertama uraikan terlebih dahulu kemudian gunakan konsep tersebut sehingga:

       table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 open parentheses 2 x minus 1 close parentheses open parentheses 3 x squared plus 2 x minus 1 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 6 x minus 3 close parentheses open parentheses 3 x squared plus 2 x minus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 18 x cubed plus 12 x squared minus 6 x minus 9 x squared minus 6 x plus 3 end cell row blank equals cell 18 x cubed plus 3 x squared minus 12 x plus 3 end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 18 times 3 x to the power of 3 minus 1 end exponent plus 3 times 2 x to the power of 2 minus 1 end exponent minus 12 times 1 x to the power of 1 minus 1 end exponent plus 0 end cell row blank equals cell 54 x squared plus 6 x minus 12 end cell end table   

Dengan demikian turunan dari fungsi f open parentheses x close parentheses equals 3 open parentheses 2 x minus 1 close parentheses open parentheses 3 x squared plus 2 x minus 1 close parentheses adalah f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 54 x squared plus 6 x minus 12.

0

Roboguru

Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut.

Pembahasan Soal:

Sifat turunan pada perkalian dua fungsi diselesaikan dengan rumus berikut.

f open parentheses x close parentheses equals u open parentheses x close parentheses times v open parentheses x close parentheses rightwards double arrow f apostrophe open parentheses x close parentheses equals u apostrophe open parentheses x close parentheses times v open parentheses x close parentheses plus u open parentheses x close parentheses times v apostrophe open parentheses x close parentheses 

Ingat kembali aturan turunan pertama fungsi aljabar untuk fungsi linear, yaitu:

f open parentheses x close parentheses equals a x rightwards double arrow f apostrophe open parentheses x close parentheses equals a 

Ingat kembali aturan turunan pertama fungsi aljabar untuk fungsi pangkat, yaitu:

f open parentheses x close parentheses equals a x to the power of n rightwards double arrow f apostrophe open parentheses x close parentheses equals n times a x to the power of n minus 1 end exponent 

Diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell u open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x plus 3 rightwards double arrow u apostrophe open parentheses x close parentheses equals 2 end cell row cell v open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared plus x rightwards double arrow v apostrophe open parentheses x close parentheses equals 2 x plus 1 end cell end table 

Turunan fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses 2 x plus 3 close parentheses open parentheses x squared plus x close parentheses end style adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses 2 x plus 3 close parentheses open parentheses x squared plus x close parentheses end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses x squared plus x close parentheses plus open parentheses 2 x plus 3 close parentheses open parentheses 2 x plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 2 x squared plus 2 x plus 4 x squared plus 8 x plus 3 end cell row blank equals cell 6 x squared plus 10 x plus 3 end cell end table end style

Dengan demikian, turunan fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 6 x squared plus 10 x plus 3 end style 

0

Roboguru

Diketahui fungsi . Tentukan turunan dari fungsi tersebut!

Pembahasan Soal:

Bentuk fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses 3 x squared plus 5 x minus 2 close parentheses times open parentheses x squared minus 4 close parentheses to the power of 5 dapat dilihat sebagai bentuk f left parenthesis x right parenthesis equals u left parenthesis x right parenthesis cross times v left parenthesis x right parenthesis.

Jika u left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses 3 x squared plus 5 x minus 2 close parentheses, maka u apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 6 x plus 5.

Jika v left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses x squared minus 4 close parentheses to the power of 5, maka v apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 5 open parentheses x squared minus 4 close parentheses to the power of 4 times open parentheses 2 x close parentheses.

Sehingga:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell u apostrophe left parenthesis x right parenthesis times v left parenthesis x right parenthesis plus v apostrophe left parenthesis x right parenthesis times u left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 6 x plus 5 right parenthesis times open parentheses x squared minus 4 close parentheses to the power of 5 plus 5 open parentheses x squared minus 4 close parentheses to the power of 4 times open parentheses 2 x close parentheses times open parentheses 3 x squared plus 5 x minus 2 close parentheses end cell end table


Jadi, turunannya adalah left parenthesis 6 x plus 5 right parenthesis times open parentheses x squared minus 4 close parentheses to the power of 5 plus 5 open parentheses x squared minus 4 close parentheses to the power of 4 times open parentheses 2 x close parentheses times open parentheses 3 x squared plus 5 x minus 2 close parentheses.

1

Roboguru

Turunan kedua dari adalah...

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

. Tentukanlah nilai agar .

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved