Pertanyaan

Tunjukkan bahwa sumbu Y merupakan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 a x cos θ + a 2 sin 2 θ = 0 .

Tunjukkan bahwa sumbu $Y$ merupakan garis singgung pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 2 a x cos θ + a^{2} sin^{2} θ = 0$ .

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa lingkaran menyinggung sumbu Y berarti x = 0 adalah persamaan garis singgung dan substitusi nilai θ = 2 π atau θ = − 2 π ke koordinat x titik pusatmenghasilkan nilai x = 0 . Diperoleh titik pusat lingkaran: ( 2 2 a cos θ , 0 ) = ( a cos θ , 0 ) Substitusi nilai sudut pada titik pusat: a cos 2 π = a cos − 2 π = 0 Dengan demikian, terbukti bahwa sumbu Y atau x = 0 merupakan garis singgung lingkaran.

Ingat bahwa lingkaran menyinggung sumbu $Y$ berarti $x = 0$ adalah persamaan garis singgung dan substitusi nilai $θ = \frac{π}{2} atau θ = - \frac{π}{2}$ ke koordinat $x$ titik pusat menghasilkan nilai $x = 0$ .

Diperoleh titik pusat lingkaran:

$(\frac{2 a cos θ}{2}, 0) = (a cos θ, 0)$

Substitusi nilai sudut pada titik pusat:

$a cos \frac{π}{2} = a cos - \frac{π}{2} = 0$

Dengan demikian, terbukti bahwa sumbu $Y$ atau $x = 0$ merupakan garis singgung lingkaran.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 4 y − 21 = 0 melalu titik A(1,-5)

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui konstanta a > 0 dan konstanta θ yang memenuhi 0 < θ < 2 1 π serta lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 2 a x sin θ − 2 a y cos θ + a 2 cos θ = 0 . b. Tentukan persamaan garis...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui bentuk persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dan P ( x 1 , y 1 ) adalah titik singgung, maka untuk soal berikut gunakan rumus garis singgung: x 1 x + y 1 y + 2 1 ...

4.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 17 = 0 pada titik singgung ( 2 , 3 ) adalah....

4.6

Jawaban terverifikasi

Garis g menyinggung lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 13 = 0 di titik ( 5 , 2 ) . Sudut antara garis g dan sumbu x positif adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi