Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 2 , 3 ) dan menyinggung garis 5 x + 12 y − 7 = 0 .

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(2, 3)$ dan menyinggung garis $5 x + 12 y - 7 = 0$ .

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 2 , 3 ) dan menyinggung garis 5 x + 12 y − 7 = 0 adalah ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 9 .

persamaan lingkaran yang berpusat di titik

(2, 3)

dan menyinggung garis

5 x + 12 y - 7 = 0

adalah

(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 9

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 2 , 3 ) dan menyinggung garis 5 x + 12 y − 7 = 0 adalah ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 9 . Ingat mengenai konsep di bawah ini. Jari-jari lingkaran = jarak titik pusat ke garis singgung Persamaan lingkaran dengan titik pusat ( a , b ) dan jari-jari r adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Selanjutnya dicari jari-jari lingkaran terlebih dahulu. r = ∣ ∣ 5 2 + 1 2 2 5 ⋅ 2 + 12 ⋅ 3 − 7 ∣ ∣ = ∣ ∣ 25 + 144 10 + 36 − 7 ∣ ∣ = ∣ ∣ 13 39 ∣ ∣ = 3 Lingkaran dengan pusat ( 2 , 3 ) , jari-jari = 3 , persamaannya adalah: ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = = 3 2 9 Dengan demikian,persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 2 , 3 ) dan menyinggung garis 5 x + 12 y − 7 = 0 adalah ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 9 .

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(2, 3)$ dan menyinggung garis $5 x + 12 y - 7 = 0$ adalah $(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 9$ .

Ingat mengenai konsep di bawah ini.

Jari-jari lingkaran $=$ jarak titik pusat ke garis singgung
Persamaan lingkaran dengan titik pusat $(a, b)$ dan jari-jari $r$ adalah $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Selanjutnya dicari jari-jari lingkaran terlebih dahulu.

$r = ∣ ∣ \frac{5 \cdot 2 + 12 \cdot 3 - 7}{5 ^{2} + 1 2 ^{2}} ∣ ∣ = ∣ ∣ \frac{10 + 36 - 7}{25 + 144} ∣ ∣ = ∣ ∣ \frac{39}{13} ∣ ∣ = 3$

Lingkaran dengan pusat $(2, 3)$ , jari-jari $= 3$ , persamaannya adalah:

$(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = = 3^{2} 9$

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(2, 3)$ dan menyinggung garis $5 x + 12 y - 7 = 0$ adalah $(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 9$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.8 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 13 = 0 pada titik ( 2 , 1 ) adalah

3.6

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 8 y + 16 = 0 memotong sumbu X di titik A dan B, tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik A dan titik B.

4.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung melalui titik B ( 2 , 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 5 = 0 adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran: x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 4 = 0 c. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik ( 1 , − 1 ) .

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 6 x –14 y + 18 = 0 di titik ( − 5 , 1 ) juga menyinggung lingkaran ( x –1 ) 2 + ( y + 11 ) 2 = 90 di titik ( p , q ) . Nilai p ⋅ q adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi