Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 2 , 3 ) dan menyinggung garis 5 x + 12 y − 7 = 0 .

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(2, 3)$ dan menyinggung garis $5 x + 12 y - 7 = 0$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 2 , 3 ) dan menyinggung garis 5 x + 12 y − 7 = 0 adalah ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 9 .

persamaan lingkaran yang berpusat di titik

(2, 3)

dan menyinggung garis

5 x + 12 y - 7 = 0

adalah

(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 9

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 2 , 3 ) dan menyinggung garis 5 x + 12 y − 7 = 0 adalah ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 9 . Ingat mengenai konsep di bawah ini. Jari-jari lingkaran = jarak titik pusat ke garis singgung Persamaan lingkaran dengan titik pusat ( a , b ) dan jari-jari r adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Selanjutnya dicari jari-jari lingkaran terlebih dahulu. r = ∣ ∣ 5 2 + 1 2 2 5 ⋅ 2 + 12 ⋅ 3 − 7 ∣ ∣ = ∣ ∣ 25 + 144 10 + 36 − 7 ∣ ∣ = ∣ ∣ 13 39 ∣ ∣ = 3 Lingkaran dengan pusat ( 2 , 3 ) , jari-jari = 3 , persamaannya adalah: ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = = 3 2 9 Dengan demikian,persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 2 , 3 ) dan menyinggung garis 5 x + 12 y − 7 = 0 adalah ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 9 .

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(2, 3)$ dan menyinggung garis $5 x + 12 y - 7 = 0$ adalah $(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 9$ .

Ingat mengenai konsep di bawah ini.

Jari-jari lingkaran $=$ jarak titik pusat ke garis singgung
Persamaan lingkaran dengan titik pusat $(a, b)$ dan jari-jari $r$ adalah $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Selanjutnya dicari jari-jari lingkaran terlebih dahulu.

$r = ∣ ∣ \frac{5 \cdot 2 + 12 \cdot 3 - 7}{5 ^{2} + 1 2 ^{2}} ∣ ∣ = ∣ ∣ \frac{10 + 36 - 7}{25 + 144} ∣ ∣ = ∣ ∣ \frac{39}{13} ∣ ∣ = 3$

Lingkaran dengan pusat $(2, 3)$ , jari-jari $= 3$ , persamaannya adalah:

$(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = = 3^{2} 9$

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(2, 3)$ dan menyinggung garis $5 x + 12 y - 7 = 0$ adalah $(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 9$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.8 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung di titik ( 4 , − 2 ) pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 16 = 0 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung melalui titik A ( − 2 , − 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + 12 x − 6 y + 13 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis yang menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 13 = 0 pada titik ( 2 , 1 ) mempunyai persamaan ....

4.4

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui bentuk persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dan P ( x 1 , y 1 ) adalah titik singgung, maka untuk soal berikut gunakan rumus garis singgung: x 1 x + y 1 y + 2 1 ...

4.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung melalui titik ( 5 , 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi