Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2,3) dan menyinggung garis 5x+12y−7=0.

Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik $\left(2,3\right)$ dan menyinggung garis $5x+12y-7=0$ .

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang berpusat di titik $\left(2,3\right)$ dan menyinggung garis $5x+12y-7=0$ adalah $\begin{array}{rcl}\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2&=&9\end{array}$ .

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik $\left(2,3\right)$ dan menyinggung garis $5x+12y-7=0$ adalah $\begin{array}{rcl}\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2&=&9\end{array}$ .

Ingat mengenai konsep di bawah ini.

Jari-jari lingkaran $=$ jarak titik pusat ke garis singgung
Persamaan lingkaran dengan titik pusat $\left(a,b\right)$ dan jari-jari $r$ adalah $\begin{array}{rcl}\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2&=&r^2\end{array}$

Selanjutnya dicari jari-jari lingkaran terlebih dahulu.

$r equals open vertical bar fraction numerator 5 times 2 plus 12 times 3 minus 7 over denominator square root of 5 squared plus 12 squared end root end fraction close vertical bar equals open vertical bar fraction numerator 10 plus 36 minus 7 over denominator square root of 25 plus 144 end root end fraction close vertical bar equals open vertical bar 39 over 13 close vertical bar equals 3$

Lingkaran dengan pusat $\left(2,3\right)$ , jari-jari $=3$ , persamaannya adalah:

$\begin{array}{rcl}\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2&=&3^2\\\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2&=&9\end{array}$

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di titik $\left(2,3\right)$ dan menyinggung garis $5x+12y-7=0$ adalah $\begin{array}{rcl}\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2&=&9\end{array}$ .