Pertanyaan

Diberikan titik R ( 1 , 4 ) di luar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 y = 1 . Tentukan: a. Persamaan garis polar lingkaran dari titik R.

Diberikan titik $R (1, 4)$ di luar lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 2 y = 1$ . Tentukan:

a. Persamaan garis polar lingkaran dari titik R.

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis polarnya adalah x + 3 y − 5 = 0 .

persamaan garis polarnya adalah

x + 3 y - 5 = 0

Pembahasan

Ingat kembali: Persamaan garis polar pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B x + C = 0 yang melalui titik ( x 1 , y 1 ) adalah: x 1 ⋅ x + y 1 ⋅ y + 2 A ( x 1 + x ) + 2 B ( y 1 + y ) + C = 0 Pada soal diketahui bahwa: x 2 + y 2 − 2 y x 2 + y 2 − 2 y − 1 = = 1 0 A = 0 , B = − 2 , C = − 1 R ( 1 , 4 ) → x 1 = 1 , y 1 = 4 Titik yang diberikan adalah R ( 1 , 4 ) yang berada di luar lingkaran, sehingga diperoleh persamaan garis polarnya, x 1 ⋅ x + y 1 ⋅ y + 2 A ( x 1 + x ) + 2 B ( y 1 + y ) + C 1 ⋅ x + 4 ⋅ y + 2 0 ( 1 + x ) + 2 − 2 ( 4 + y ) + ( − 1 ) x + 4 y − 1 ( 4 + y ) − 1 x + 4 y − 4 − y − 1 x + 3 y − 5 = = = = = 0 0 0 0 0 Dengan demikian, persamaan garis polarnya adalah x + 3 y − 5 = 0 .

Ingat kembali:

Persamaan garis polar pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + A x + B x + C = 0$ yang melalui titik $(x_{1}, y_{1})$ adalah:

$x_{1 \cdot} x + y_{1} \cdot y + \frac{A}{2} (x_{1} + x) + \frac{B}{2} (y_{1} + y) + C = 0$

Pada soal diketahui bahwa:

$x^{2} + y^{2} - 2 y x^{2} + y^{2} - 2 y - 1 = = 10 A = 0, B = - 2, C = - 1$

$R (1, 4) \to x_{1} = 1, y_{1} = 4$

Titik yang diberikan adalah $R (1, 4)$ yang berada di luar lingkaran, sehingga diperoleh persamaan garis polarnya,

$x_{1 \cdot} x + y_{1} \cdot y + \frac{A}{2} (x_{1} + x) + \frac{B}{2} (y_{1} + y) + C 1 \cdot x + 4 \cdot y + \frac{0}{2} (1 + x) + \frac{- 2}{2} (4 + y) + (- 1) x + 4 y - 1 (4 + y) - 1 x + 4 y - 4 - y - 1 x + 3 y - 5 = = = = = 00000$

Dengan demikian, persamaan garis polarnya adalah $x + 3 y - 5 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Mikhayla Mika

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung di titik ( 4 , − 2 ) pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 16 = 0 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung melalui titik A ( − 2 , − 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + 12 x − 6 y + 13 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis yang menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 13 = 0 pada titik ( 2 , 1 ) mempunyai persamaan ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui bentuk persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dan P ( x 1 , y 1 ) adalah titik singgung, maka untuk soal berikut gunakan rumus garis singgung: x 1 x + y 1 y + 2 1 ...

4.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung melalui titik ( 5 , 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi