Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 6 x + 4 y − 12 = 0 di titik ( 7 , − 5 ) adalah ....

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y - 12 = 0$ di titik $(7, - 5)$ adalah ....

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung lingkaran di titik adalah .

persamaan garis singgung lingkaran

di titik

adalah

Pembahasan

Pertama, kita menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran . Dengan cara substitusi, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Karena hasil substitusi sama dengan nol, maka titik berada pada lingkaran dan merupakan titik singgung. Dengan menerapkan rumus persamaan garis singgung lingkaran dengan diketahui titik singgung, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Jadi, persamaan garis singgung lingkaran di titik adalah .

Pertama, kita menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran . Dengan cara substitusi, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 6 x plus 4 y minus 12 equals open parentheses 7 squared close parentheses plus open parentheses negative 5 close parentheses squared minus 6 open parentheses 7 close parentheses plus 4 open parentheses negative 5 close parentheses minus 12 equals 49 plus 25 minus 42 minus 20 minus 12 equals 0 end style

Karena hasil substitusi sama dengan nol, maka titik berada pada lingkaran dan merupakan titik singgung.

Dengan menerapkan rumus persamaan garis singgung lingkaran dengan diketahui titik singgung, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 x plus y subscript 1 y plus A over 2 open parentheses x plus x subscript 1 close parentheses plus B over 2 open parentheses y plus y subscript 1 close parentheses plus C end cell equals 0 row cell 7 x plus open parentheses negative 5 close parentheses y plus fraction numerator open parentheses negative 6 close parentheses over denominator 2 end fraction open parentheses x plus 7 close parentheses plus 4 over 2 open parentheses y minus 5 close parentheses minus 12 end cell equals 0 row cell 7 x minus 5 y plus open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses x plus 7 close parentheses plus 2 open parentheses y minus 5 close parentheses minus 12 end cell equals 0 row cell 7 x minus 5 y minus 3 x minus 21 plus 2 y minus 10 minus 12 end cell equals 0 row cell 4 x minus 3 y minus 43 end cell equals 0 end table end style$

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran di titik adalah .