Pertanyaan

Tunjukkan bahwa persamaan-persamaan garis singgung dari titik A ( 0 , 6 ) pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 25 = 0 adalah x 11 − 5 y + 30 = 0 dan x 11 + 5 y + 30 = 0 .

Tunjukkan bahwa persamaan-persamaan garis singgung dari titik $A (0, 6)$ pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 25 = 0$ adalah $x 11 - 5 y + 30 = 0$ dan $x 11 + 5 y + 30 = 0$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa persamaan-persamaan garis singgungnya adalah x 11 − 5 y + 30 = 0 dan x 11 + 5 y + 30 = 0 .

terbukti bahwa persamaan-persamaan garis singgungnya adalah

x 11 - 5 y + 30 = 0

dan

x 11 + 5 y + 30 = 0

Pembahasan

Ingat kembali: Persamaan garis polar pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = r 2 yang melalui titik ( x 1 , y 1 ) adalah: x 1 ⋅ x + y 1 ⋅ y = r 2 Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = r 2 pada titik ( x 1 , y 1 ) adalah: L ≡ x 2 + y 2 = r 2 Pada soal diketahui bahwa: x 2 + y 2 − 25 x 2 + y 2 = = → 0 25 r 2 = 25 A ( 0 , 6 ) → x 1 = 0 , y 1 = 6 Pertama kita cek terlebih dahulu apakah titik A ( 0 , 6 ) berada pada lingkaran atau tidak: x 2 + y 2 − 25 ( 0 ) 2 + ( 6 ) 2 − 25 36 − 25 = =  = 0 0 0 Titik yang diberikan adalah A ( 0 , 6 ) yang berada di luar lingkaran, sehingga diperoleh persamaan garis polarnya, x 1 ⋅ x + y 1 ⋅ y 0 x + 6 ⋅ y 6 y y = = = = r 2 25 25 6 25 Selanjutnya substitusi nilai y pada persamaan lingkaran. x 2 + y 2 − 25 x 2 + ( 6 25 ) 2 − 25 x 2 x 2 x x = = = = = = 0 0 25 − 36 625 36 900 − 625 ± 36 275 ± 6 5 11 Sehingga titik singgung lingkaran dengan garis polar adalah C ( 6 5 11 , 6 25 ) dan B ( − 6 5 11 , 6 25 ) . Diperoleh persamaan garis singgung lingkarannya: Untuk titik C ( 6 5 11 , 6 25 ) x 1 ⋅ x + y 1 ⋅ y 6 5 11 x + 6 25 ⋅ y 11 x + 5 y 11 x + 5 y − 30 = = = = r 2 25 30 0 Untuk titik B ( − 6 5 11 , 6 25 ) x 1 ⋅ x + y 1 ⋅ y − 6 5 11 x + 6 25 ⋅ y − 11 x + 5 y − 11 x + 5 y − 30 11 x − 5 y + 30 = = = = = r 2 25 30 0 0 Dengan demikian,terbukti bahwa persamaan-persamaan garis singgungnya adalah x 11 − 5 y + 30 = 0 dan x 11 + 5 y + 30 = 0 .

Ingat kembali:

Persamaan garis polar pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} = r^{2}$ yang melalui titik $(x_{1}, y_{1})$ adalah:

$x_{1 \cdot} x + y_{1} \cdot y = r^{2}$

Persamaan garis singgung pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} = r^{2}$ pada titik $(x_{1}, y_{1})$ adalah:

$L \equiv x^{2} + y^{2} = r^{2}$

Pada soal diketahui bahwa:

$x^{2} + y^{2} - 25 x^{2} + y^{2} = = \to 025 r^{2} = 25$

$A (0, 6) \to x_{1} = 0, y_{1} = 6$

Pertama kita cek terlebih dahulu apakah titik $A (0, 6)$ berada pada lingkaran atau tidak:

$x^{2} + y^{2} - 25 (0)^{2} + (6)^{2} - 25 36 - 25 = = \neq = 000$

Titik yang diberikan adalah $A (0, 6)$ yang berada di luar lingkaran, sehingga diperoleh persamaan garis polarnya,

$x_{1 \cdot} x + y_{1} \cdot y 0 x + 6 \cdot y 6 y y = = = = r^{2} 2525 \frac{25}{6}$

Selanjutnya substitusi nilai $y$ pada persamaan lingkaran.

$x^{2} + y^{2} - 25 x^{2} + (\frac{25}{6})^{2} - 25 x^{2} x^{2} x x = = = = = = 00 25 - \frac{625}{36} \frac{900 - 625}{36} \pm \frac{275}{36} \pm \frac{5}{6} 11$

Sehingga titik singgung lingkaran dengan garis polar adalah $C (\frac{5}{6} 11, \frac{25}{6}) dan B (- \frac{5}{6} 11, \frac{25}{6})$ .

Diperoleh persamaan garis singgung lingkarannya:

Untuk titik $C (\frac{5}{6} 11, \frac{25}{6})$

$x_{1 \cdot} x + y_{1} \cdot y \frac{5}{6} 11 x + \frac{25}{6} \cdot y 11 x + 5 y 11 x + 5 y - 30 = = = = r^{2} 25300$

Untuk titik $B (- \frac{5}{6} 11, \frac{25}{6})$

$x_{1 \cdot} x + y_{1} \cdot y - \frac{5}{6} 11 x + \frac{25}{6} \cdot y - 11 x + 5 y - 11 x + 5 y - 30 11 x - 5 y + 30 = = = = = r^{2} 253000$

Dengan demikian,terbukti bahwa persamaan-persamaan garis singgungnya adalah $x 11 - 5 y + 30 = 0$ dan $x 11 + 5 y + 30 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.2 (4 rating)

myblvd

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung yang ditarik melalui titik A ( 3 , 1 ) ke lingkaran: L ≡ x 2 + y 2 = 5 adalah . . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 169 melalui titik potong lingkaran dengan garis l : 12 x − 5 y = 0 .

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan masing-masing persamaan garis singgung pada lingkaran berikut ini: a. x 2 + y 2 = 9 yang melalui A ( 0 , 4 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran: L 1 ≡ x 2 + y 2 = 5 dan titik S ( 1 , 2 ) . a. Tentukan persamaan garis g yang menyinggung lingkaran L 1 dan melalui titik S . b. Tentukan titik potong gari...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 169 melalui titik potong lingkaran dengan garis l : 12 x − 5 y = 0 .

4.0

Jawaban terverifikasi