Pertanyaan

Tunjukkan bahwa persamaan-persamaan garis singgung dari titik A ( 0 , 6 ) pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 25 = 0 adalah x 11 − 5 y + 30 = 0 dan x 11 + 5 y + 30 = 0 .

Tunjukkan bahwa persamaan-persamaan garis singgung dari titik $A (0, 6)$ pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 25 = 0$ adalah $x 11 - 5 y + 30 = 0$ dan $x 11 + 5 y + 30 = 0$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa persamaan-persamaan garis singgungnya adalah x 11 − 5 y + 30 = 0 dan x 11 + 5 y + 30 = 0 .

terbukti bahwa persamaan-persamaan garis singgungnya adalah

x 11 - 5 y + 30 = 0

dan

x 11 + 5 y + 30 = 0

Pembahasan

Ingat kembali: Persamaan garis polar pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = r 2 yang melalui titik ( x 1 , y 1 ) adalah: x 1 ⋅ x + y 1 ⋅ y = r 2 Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = r 2 pada titik ( x 1 , y 1 ) adalah: L ≡ x 2 + y 2 = r 2 Pada soal diketahui bahwa: x 2 + y 2 − 25 x 2 + y 2 = = → 0 25 r 2 = 25 A ( 0 , 6 ) → x 1 = 0 , y 1 = 6 Pertama kita cek terlebih dahulu apakah titik A ( 0 , 6 ) berada pada lingkaran atau tidak: x 2 + y 2 − 25 ( 0 ) 2 + ( 6 ) 2 − 25 36 − 25 = =  = 0 0 0 Titik yang diberikan adalah A ( 0 , 6 ) yang berada di luar lingkaran, sehingga diperoleh persamaan garis polarnya, x 1 ⋅ x + y 1 ⋅ y 0 x + 6 ⋅ y 6 y y = = = = r 2 25 25 6 25 Selanjutnya substitusi nilai y pada persamaan lingkaran. x 2 + y 2 − 25 x 2 + ( 6 25 ) 2 − 25 x 2 x 2 x x = = = = = = 0 0 25 − 36 625 36 900 − 625 ± 36 275 ± 6 5 11 Sehingga titik singgung lingkaran dengan garis polar adalah C ( 6 5 11 , 6 25 ) dan B ( − 6 5 11 , 6 25 ) . Diperoleh persamaan garis singgung lingkarannya: Untuk titik C ( 6 5 11 , 6 25 ) x 1 ⋅ x + y 1 ⋅ y 6 5 11 x + 6 25 ⋅ y 11 x + 5 y 11 x + 5 y − 30 = = = = r 2 25 30 0 Untuk titik B ( − 6 5 11 , 6 25 ) x 1 ⋅ x + y 1 ⋅ y − 6 5 11 x + 6 25 ⋅ y − 11 x + 5 y − 11 x + 5 y − 30 11 x − 5 y + 30 = = = = = r 2 25 30 0 0 Dengan demikian,terbukti bahwa persamaan-persamaan garis singgungnya adalah x 11 − 5 y + 30 = 0 dan x 11 + 5 y + 30 = 0 .

Ingat kembali:

Persamaan garis polar pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} = r^{2}$ yang melalui titik $(x_{1}, y_{1})$ adalah:

$x_{1 \cdot} x + y_{1} \cdot y = r^{2}$

Persamaan garis singgung pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} = r^{2}$ pada titik $(x_{1}, y_{1})$ adalah:

$L \equiv x^{2} + y^{2} = r^{2}$

Pada soal diketahui bahwa:

$x^{2} + y^{2} - 25 x^{2} + y^{2} = = \to 025 r^{2} = 25$

$A (0, 6) \to x_{1} = 0, y_{1} = 6$

Pertama kita cek terlebih dahulu apakah titik $A (0, 6)$ berada pada lingkaran atau tidak:

$x^{2} + y^{2} - 25 (0)^{2} + (6)^{2} - 25 36 - 25 = = \neq = 000$

Titik yang diberikan adalah $A (0, 6)$ yang berada di luar lingkaran, sehingga diperoleh persamaan garis polarnya,

$x_{1 \cdot} x + y_{1} \cdot y 0 x + 6 \cdot y 6 y y = = = = r^{2} 2525 \frac{25}{6}$

Selanjutnya substitusi nilai $y$ pada persamaan lingkaran.

$x^{2} + y^{2} - 25 x^{2} + (\frac{25}{6})^{2} - 25 x^{2} x^{2} x x = = = = = = 00 25 - \frac{625}{36} \frac{900 - 625}{36} \pm \frac{275}{36} \pm \frac{5}{6} 11$

Sehingga titik singgung lingkaran dengan garis polar adalah $C (\frac{5}{6} 11, \frac{25}{6}) dan B (- \frac{5}{6} 11, \frac{25}{6})$ .

Diperoleh persamaan garis singgung lingkarannya:

Untuk titik $C (\frac{5}{6} 11, \frac{25}{6})$

$x_{1 \cdot} x + y_{1} \cdot y \frac{5}{6} 11 x + \frac{25}{6} \cdot y 11 x + 5 y 11 x + 5 y - 30 = = = = r^{2} 25300$

Untuk titik $B (- \frac{5}{6} 11, \frac{25}{6})$

$x_{1 \cdot} x + y_{1} \cdot y - \frac{5}{6} 11 x + \frac{25}{6} \cdot y - 11 x + 5 y - 11 x + 5 y - 30 11 x - 5 y + 30 = = = = = r^{2} 253000$

Dengan demikian,terbukti bahwa persamaan-persamaan garis singgungnya adalah $x 11 - 5 y + 30 = 0$ dan $x 11 + 5 y + 30 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (3 rating)

myblvd

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui persamaan lingkaran: L 1 ≡ x 2 + y 2 = 5 dan titik S ( 1 , 2 ) . a. Tentukan persamaan garis g yang menyinggung lingkaran L 1 dan melalui titik S . b. Tentukan titik potong gari...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan masing-masing persamaan garis singgung pada lingkaran berikut ini: a. x 2 + y 2 = 9 yang melalui A ( 0 , 4 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung yang ditarik melalui titik A ( 3 , 1 ) ke lingkaran: L ≡ x 2 + y 2 = 5 adalah . . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 169 melalui titik potong lingkaran dengan garis l : 12 x − 5 y = 0 .

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung yang ditarik melalui titik A ( 3 , 1 ) ke lingkaran: L ≡ x 2 + y 2 = 5 adalah . . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Tunjukkan bahwa persamaan-persamaan garis singgung dari titik A ( 0 , 6 ) pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 25 = 0 adalah x 11 ​ − 5 y + 30 = 0 dan x 11 ​ + 5 y + 30 = 0 .

Jawaban

terbukti bahwa persamaan-persamaan garis singgungnya adalah x 11 ​ − 5 y + 30 = 0 dan x 11 ​ + 5 y + 30 = 0 .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Tunjukkan bahwa persamaan-persamaan garis singgung dari titik A ( 0 , 6 ) pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 25 = 0 adalah x 11 − 5 y + 30 = 0 dan x 11 + 5 y + 30 = 0 .

terbukti bahwa persamaan-persamaan garis singgungnya adalah x 11 − 5 y + 30 = 0 dan x 11 + 5 y + 30 = 0 .