Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tunjukkan bahwa persamaan-persamaan garis singgung dari titik A ( 0 , 6 ) pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 25 = 0 adalah x 11 ​ − 5 y + 30 = 0 dan x 11 ​ + 5 y + 30 = 0 .

Tunjukkan bahwa persamaan-persamaan garis singgung dari titik pada lingkaran adalah  dan .

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa persamaan-persamaan garis singgungnya adalah x 11 ​ − 5 y + 30 = 0 dan x 11 ​ + 5 y + 30 = 0 .

terbukti bahwa persamaan-persamaan garis singgungnya adalah  dan .

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali: Persamaan garis polar pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = r 2 yang melalui titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) adalah: x 1 ⋅ ​ x + y 1 ​ ⋅ y = r 2 Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = r 2 pada titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) adalah: L ≡ x 2 + y 2 = r 2 Pada soal diketahui bahwa: x 2 + y 2 − 25 x 2 + y 2 ​ = = → ​ 0 25 r 2 = 25 ​ A ( 0 , 6 ) → x 1 ​ = 0 , y 1 ​ = 6 Pertama kita cek terlebih dahulu apakah titik A ( 0 , 6 ) berada pada lingkaran atau tidak: x 2 + y 2 − 25 ( 0 ) 2 + ( 6 ) 2 − 25 36 − 25 ​ = =  = ​ 0 0 0 ​ Titik yang diberikan adalah A ( 0 , 6 ) yang berada di luar lingkaran, sehingga diperoleh persamaan garis polarnya, x 1 ⋅ ​ x + y 1 ​ ⋅ y 0 x + 6 ⋅ y 6 y y ​ = = = = ​ r 2 25 25 6 25 ​ ​ Selanjutnya substitusi nilai y pada persamaan lingkaran. x 2 + y 2 − 25 x 2 + ( 6 25 ​ ) 2 − 25 x 2 x 2 x x ​ = = = = = = ​ 0 0 25 − 36 625 ​ 36 900 − 625 ​ ± 36 275 ​ ​ ± 6 5 ​ 11 ​ ​ Sehingga titik singgung lingkaran dengan garis polar adalah C ( 6 5 ​ 11 ​ , 6 25 ​ ) dan B ( − 6 5 ​ 11 ​ , 6 25 ​ ) . Diperoleh persamaan garis singgung lingkarannya: Untuk titik C ( 6 5 ​ 11 ​ , 6 25 ​ ) x 1 ⋅ ​ x + y 1 ​ ⋅ y 6 5 ​ 11 ​ x + 6 25 ​ ⋅ y 11 ​ x + 5 y 11 ​ x + 5 y − 30 ​ = = = = ​ r 2 25 30 0 ​ Untuk titik B ( − 6 5 ​ 11 ​ , 6 25 ​ ) x 1 ⋅ ​ x + y 1 ​ ⋅ y − 6 5 ​ 11 ​ x + 6 25 ​ ⋅ y − 11 ​ x + 5 y − 11 ​ x + 5 y − 30 11 ​ x − 5 y + 30 ​ = = = = = ​ r 2 25 30 0 0 ​ Dengan demikian,terbukti bahwa persamaan-persamaan garis singgungnya adalah x 11 ​ − 5 y + 30 = 0 dan x 11 ​ + 5 y + 30 = 0 .

Ingat kembali:

  • Persamaan garis polar pada lingkaran  yang melalui titik    adalah:

  • Persamaan garis singgung pada lingkaran  pada titik    adalah:

Pada soal diketahui bahwa:

 

Pertama kita cek terlebih dahulu apakah titik berada pada lingkaran atau tidak:

Titik yang diberikan adalah yang berada di luar lingkaran, sehingga diperoleh persamaan garis polarnya,

Selanjutnya substitusi nilai pada persamaan lingkaran.

Sehingga titik singgung lingkaran dengan garis polar adalah .

Diperoleh persamaan garis singgung lingkarannya:

  • Untuk titik

  • Untuk titik

Dengan demikian,terbukti bahwa persamaan-persamaan garis singgungnya adalah  dan .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

12

myblvd

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 169 melalui titik potong lingkaran dengan garis l : 12 x − 5 y = 0 .

28

4.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia