Pertanyaan

Tentukan masing-masing persamaan garis singgung pada lingkaran berikut ini: a. x 2 + y 2 = 9 yang melalui A ( 0 , 4 ) .

Tentukan masing-masing persamaan garis singgung pada lingkaran berikut ini:

a. $x^{2} + y^{2} = 9$ yang melalui $A (0, 4)$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgungnya adalah 3 7 x + 3 y = 36 dan − 3 7 x + 3 y = 36 .

persamaan garis singgungnya adalah

37 x + 3 y = 36 dan - 37 x + 3 y = 36

Pembahasan

Ingat kembali: Persamaan garis kutub pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + = r 2 yang melalui titik ( x 1 , y 1 ) adalah: x 1 x + y ⋅ y 1 = r 2 Pada soal diketahui bahwa: ( 0 , 4 ) → x 1 = 0 , y 1 = 4 Titik yang diberikan adalah A ( 0 , 4 ) , dan belum diketahui posisinya pada lingkaran, apakah di dalam, di luar atau pada lingkaran. Akan di cekterlebih dahulu, x 2 + y 2 ( 0 ) + ( 4 ) 2 16 = =  = 9 9 9 Didapatkan titik A ( 0 , 4 ) tidak berada pada lingkaran, maka kita gunakan persamaan kutub atau polar, sehingga: x 1 x + y 1 ⋅ y ( 0 ) x + ( 4 ) y 4 y y = = = = 9 9 9 4 9 Substitusi nilai y ke persamaan lingkaran tersebut: x 2 + y 2 x 2 + ( 4 9 ) 2 x 2 + 16 81 x 2 x 2 x x x 1 x 2 = = = = = = = = = 9 9 9 9 − 16 81 16 144 − 81 ± 16 63 ± 4 3 7 4 3 7 − 4 3 7 kemudian substitusi nilai x 1 dan x 2 ke persmaan x 2 + y 2 = 9 x = 4 3 7 → x = − 4 3 7 → x 2 + y 2 = 9 ( 4 3 7 ) 2 + y 2 = 9 y 2 = 9 − 16 63 y = 16 144 − 63 y = 16 9 y = 4 3 ( − 4 3 7 ) 2 + y 2 = 9 y 2 = 9 − 16 63 y = 16 144 − 63 y = 16 9 y = 4 3 Dengan demikian titik singgungnya yaitu ( 4 3 7 , 4 3 ) dan ( − 4 3 7 , 4 3 ) Diperoleh persamaan garis singgungnya: untuk titik ( 4 3 7 , 4 3 ) x 1 x + y 1 ⋅ y ( 4 3 7 ) x + ( 4 3 ) y ( 4 3 7 ) x + ( 4 3 ) y 3 7 x + 3 y = = = = 9 9 9 36 untuk titik ( − 4 3 7 , 4 3 ) x 1 x + y 1 ⋅ y ( − 4 3 7 ) x + ( 4 3 ) y ( − 4 3 7 ) x + ( 4 3 ) y − 3 7 x + 3 y = = = = 9 9 9 36 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah 3 7 x + 3 y = 36 dan − 3 7 x + 3 y = 36 .

Ingat kembali:

Persamaan garis kutub pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + = r^{2}$ yang melalui titik $(x_{1}, y_{1})$ adalah:

$x_{1} x + y \cdot y_{1} = r^{2}$

Pada soal diketahui bahwa:

$(0, 4) \to x_{1} = 0, y_{1} = 4$

Titik yang diberikan adalah $A (0, 4)$ , dan belum diketahui posisinya pada lingkaran, apakah di dalam, di luar atau pada lingkaran. Akan di cek terlebih dahulu,

$x^{2} + y^{2} (0) + (4)^{2} 16 = = \neq = 999$

Didapatkan titik $A (0, 4)$ tidak berada pada lingkaran, maka kita gunakan persamaan kutub atau polar, sehingga:

$x_{1} x + y_{1} \cdot y (0) x + (4) y 4 y y = = = = 999 \frac{9}{4}$

Substitusi nilai $y$ ke persamaan lingkaran tersebut:

$x^{2} + y^{2} x^{2} + (\frac{9}{4})^{2} x^{2} + \frac{81}{16} x^{2} x^{2} x x x_{1} x_{2} = = = = = = = = = 999 9 - \frac{81}{16} \frac{144 - 81}{16} \pm \frac{63}{16} \pm \frac{3}{4} 7 \frac{3}{4} 7 - \frac{3}{4} 7$

kemudian substitusi nilai $x_{1} dan x_{2}$ ke persmaan $x^{2} + y^{2} = 9$

$x = \frac{3}{4} 7 \to x = - \frac{3}{4} 7 \to x^{2} + y^{2} = 9 (\frac{3}{4} 7)^{2} + y^{2} = 9 y^{2} = 9 - \frac{63}{16} y = \frac{144 - 63}{16} y = \frac{9}{16} y = \frac{3}{4} (- \frac{3}{4} 7)^{2} + y^{2} = 9 y^{2} = 9 - \frac{63}{16} y = \frac{144 - 63}{16} y = \frac{9}{16} y = \frac{3}{4}$

Dengan demikian titik singgungnya yaitu $(\frac{3}{4} 7, \frac{3}{4}) dan (- \frac{3}{4} 7, \frac{3}{4})$

Diperoleh persamaan garis singgungnya:

untuk titik $(\frac{3}{4} 7, \frac{3}{4})$

$x_{1} x + y_{1} \cdot y (\frac{3}{4} 7) x + (\frac{3}{4}) y (\frac{3}{4} 7) x + (\frac{3}{4}) y 37 x + 3 y = = = = 99936$

untuk titik $(- \frac{3}{4} 7, \frac{3}{4})$

$x_{1} x + y_{1} \cdot y (- \frac{3}{4} 7) x + (\frac{3}{4}) y (- \frac{3}{4} 7) x + (\frac{3}{4}) y - 37 x + 3 y = = = = 99936$

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah $37 x + 3 y = 36 dan - 37 x + 3 y = 36$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung yang ditarik melalui titik A ( 3 , 1 ) ke lingkaran: L ≡ x 2 + y 2 = 5 adalah . . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 169 melalui titik potong lingkaran dengan garis l : 12 x − 5 y = 0 .

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 169 melalui titik potong lingkaran dengan garis l : 12 x − 5 y = 0 .

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung yang ditarik melalui titik A ( 3 , 1 ) ke lingkaran: L ≡ x 2 + y 2 = 5 adalah . . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa persamaan-persamaan garis singgung dari titik A ( 0 , 6 ) pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 25 = 0 adalah x 11 − 5 y + 30 = 0 dan x 11 + 5 y + 30 = 0 .

4.3

Jawaban terverifikasi