Pertanyaan

Tentukan masing-masing persamaan garis singgung pada lingkaran berikut ini: a. x 2 + y 2 = 9 yang melalui A ( 0 , 4 ) .

Tentukan masing-masing persamaan garis singgung pada lingkaran berikut ini:

a. $x^{2} + y^{2} = 9$ yang melalui $A (0, 4)$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgungnya adalah 3 7 x + 3 y = 36 dan − 3 7 x + 3 y = 36 .

persamaan garis singgungnya adalah

37 x + 3 y = 36 dan - 37 x + 3 y = 36

Pembahasan

Ingat kembali: Persamaan garis kutub pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + = r 2 yang melalui titik ( x 1 , y 1 ) adalah: x 1 x + y ⋅ y 1 = r 2 Pada soal diketahui bahwa: ( 0 , 4 ) → x 1 = 0 , y 1 = 4 Titik yang diberikan adalah A ( 0 , 4 ) , dan belum diketahui posisinya pada lingkaran, apakah di dalam, di luar atau pada lingkaran. Akan di cekterlebih dahulu, x 2 + y 2 ( 0 ) + ( 4 ) 2 16 = =  = 9 9 9 Didapatkan titik A ( 0 , 4 ) tidak berada pada lingkaran, maka kita gunakan persamaan kutub atau polar, sehingga: x 1 x + y 1 ⋅ y ( 0 ) x + ( 4 ) y 4 y y = = = = 9 9 9 4 9 Substitusi nilai y ke persamaan lingkaran tersebut: x 2 + y 2 x 2 + ( 4 9 ) 2 x 2 + 16 81 x 2 x 2 x x x 1 x 2 = = = = = = = = = 9 9 9 9 − 16 81 16 144 − 81 ± 16 63 ± 4 3 7 4 3 7 − 4 3 7 kemudian substitusi nilai x 1 dan x 2 ke persmaan x 2 + y 2 = 9 x = 4 3 7 → x = − 4 3 7 → x 2 + y 2 = 9 ( 4 3 7 ) 2 + y 2 = 9 y 2 = 9 − 16 63 y = 16 144 − 63 y = 16 9 y = 4 3 ( − 4 3 7 ) 2 + y 2 = 9 y 2 = 9 − 16 63 y = 16 144 − 63 y = 16 9 y = 4 3 Dengan demikian titik singgungnya yaitu ( 4 3 7 , 4 3 ) dan ( − 4 3 7 , 4 3 ) Diperoleh persamaan garis singgungnya: untuk titik ( 4 3 7 , 4 3 ) x 1 x + y 1 ⋅ y ( 4 3 7 ) x + ( 4 3 ) y ( 4 3 7 ) x + ( 4 3 ) y 3 7 x + 3 y = = = = 9 9 9 36 untuk titik ( − 4 3 7 , 4 3 ) x 1 x + y 1 ⋅ y ( − 4 3 7 ) x + ( 4 3 ) y ( − 4 3 7 ) x + ( 4 3 ) y − 3 7 x + 3 y = = = = 9 9 9 36 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah 3 7 x + 3 y = 36 dan − 3 7 x + 3 y = 36 .

Ingat kembali:

Persamaan garis kutub pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + = r^{2}$ yang melalui titik $(x_{1}, y_{1})$ adalah:

$x_{1} x + y \cdot y_{1} = r^{2}$

Pada soal diketahui bahwa:

$(0, 4) \to x_{1} = 0, y_{1} = 4$

Titik yang diberikan adalah $A (0, 4)$ , dan belum diketahui posisinya pada lingkaran, apakah di dalam, di luar atau pada lingkaran. Akan di cek terlebih dahulu,

$x^{2} + y^{2} (0) + (4)^{2} 16 = = \neq = 999$

Didapatkan titik $A (0, 4)$ tidak berada pada lingkaran, maka kita gunakan persamaan kutub atau polar, sehingga:

$x_{1} x + y_{1} \cdot y (0) x + (4) y 4 y y = = = = 999 \frac{9}{4}$

Substitusi nilai $y$ ke persamaan lingkaran tersebut:

$x^{2} + y^{2} x^{2} + (\frac{9}{4})^{2} x^{2} + \frac{81}{16} x^{2} x^{2} x x x_{1} x_{2} = = = = = = = = = 999 9 - \frac{81}{16} \frac{144 - 81}{16} \pm \frac{63}{16} \pm \frac{3}{4} 7 \frac{3}{4} 7 - \frac{3}{4} 7$

kemudian substitusi nilai $x_{1} dan x_{2}$ ke persmaan $x^{2} + y^{2} = 9$

$x = \frac{3}{4} 7 \to x = - \frac{3}{4} 7 \to x^{2} + y^{2} = 9 (\frac{3}{4} 7)^{2} + y^{2} = 9 y^{2} = 9 - \frac{63}{16} y = \frac{144 - 63}{16} y = \frac{9}{16} y = \frac{3}{4} (- \frac{3}{4} 7)^{2} + y^{2} = 9 y^{2} = 9 - \frac{63}{16} y = \frac{144 - 63}{16} y = \frac{9}{16} y = \frac{3}{4}$

Dengan demikian titik singgungnya yaitu $(\frac{3}{4} 7, \frac{3}{4}) dan (- \frac{3}{4} 7, \frac{3}{4})$

Diperoleh persamaan garis singgungnya:

untuk titik $(\frac{3}{4} 7, \frac{3}{4})$

$x_{1} x + y_{1} \cdot y (\frac{3}{4} 7) x + (\frac{3}{4}) y (\frac{3}{4} 7) x + (\frac{3}{4}) y 37 x + 3 y = = = = 99936$

untuk titik $(- \frac{3}{4} 7, \frac{3}{4})$

$x_{1} x + y_{1} \cdot y (- \frac{3}{4} 7) x + (\frac{3}{4}) y (- \frac{3}{4} 7) x + (\frac{3}{4}) y - 37 x + 3 y = = = = 99936$

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah $37 x + 3 y = 36 dan - 37 x + 3 y = 36$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 169 melalui titik potong lingkaran dengan garis l : 12 x − 5 y = 0 .

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung yang ditarik melalui titik A ( 3 , 1 ) ke lingkaran: L ≡ x 2 + y 2 = 5 adalah . . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 169 melalui titik potong lingkaran dengan garis l : 12 x − 5 y = 0 .

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung yang ditarik melalui titik A ( 3 , 1 ) ke lingkaran: L ≡ x 2 + y 2 = 5 adalah . . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa persamaan-persamaan garis singgung dari titik A ( 0 , 6 ) pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 25 = 0 adalah x 11 − 5 y + 30 = 0 dan x 11 + 5 y + 30 = 0 .

4.2

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS