Diketahui persamaan lingkaran: L 1 ​ ≡ x 2 + y 2 = 5 dan titik S ( 1 , 2 ) . a. Tentukan persamaan garis g yang menyinggung lingkaran L 1 ​ dan melalui titik S . b. Tentukan titik potong garis g dengan lingkaran L 1 ​ ≡ x 2 + y 2 = 10 .

Pembahasan

a. Pertama, uji apakah titik S ( 1 , 2 ) berada pada lingkaran. x 2 + y 2 1 2 + 2 2 1 + 4 5 ​ = = = = ​ 5 5 5 5 ​ karena titik memenuhi persamaan lingkaran, maka titik tersebut merupakan titik yang berada pada lingkaran dan merupakan titik singgung garis g . Ingat persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = r 2 di titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) : x 1 ​ x + y 1 ​ y = r 2 Dengan demikian, berdasarkan rumus tersebut diperoleh persamaan garis g adalah x 1 ​ x + y 1 ​ y ( 1 ) x + ( 2 ) y x + 2 y ​ = = = ​ r 2 5 5 ​ b. Substitusi persamaan garis g : x + 2 y = 5 → x = 5 − 2 y ke persamaan lingkaran L 2 ​ ≡ x 2 + y 2 = 10 x 2 + y 2 ( 5 − 2 y ) 2 + y 2 25 − 20 y + 4 y 2 + y 2 5 y 2 − 20 y + 15 y 2 − 4 y + 3 ( y − 1 ) ( y − 3 ) y 1 ​ y 2 ​ x x 1 ​ x 2 ​ ​ = = = = = = = = = = = = = ​ 10 10 10 0 0 0 1 3 5 − 2 y 5 − 2 ( 1 ) 3 → ( 3 , 1 ) 5 − 2 ( 3 ) − 1 → ( − 1 , 3 ) ​ Dengan demikian, diperoleh titik potong garis g dengan lingkaran L 2 ​ ≡ x 2 + y 2 = 10 adalah ( 3 , 1 ) dan ( − 1 , 3 ) .