Pertanyaan

Diketahui persamaan lingkaran: L 1 ≡ x 2 + y 2 = 5 dan titik S ( 1 , 2 ) . a. Tentukan persamaan garis g yang menyinggung lingkaran L 1 dan melalui titik S . b. Tentukan titik potong garis g dengan lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 = 10 .

Diketahui persamaan lingkaran:

$L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} = 5$ dan titik $S (1, 2)$ .

a. Tentukan persamaan garis $g$ yang menyinggung lingkaran $L_{1}$ dan melalui titik $S$ .

b. Tentukan titik potong garis $g$ dengan lingkaran $L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} = 10$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh titik potong garis g dengan lingkaran L 2 ≡ x 2 + y 2 = 10 adalah ( 3 , 1 ) dan ( − 1 , 3 ) .

diperoleh titik potong garis

g

dengan lingkaran

L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} = 10

adalah

(3, 1) dan (- 1, 3)

Pembahasan

a. Pertama, uji apakah titik S ( 1 , 2 ) berada pada lingkaran. x 2 + y 2 1 2 + 2 2 1 + 4 5 = = = = 5 5 5 5 karena titik memenuhi persamaan lingkaran, maka titik tersebut merupakan titik yang berada pada lingkaran dan merupakan titik singgung garis g . Ingat persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = r 2 di titik ( x 1 , y 1 ) : x 1 x + y 1 y = r 2 Dengan demikian, berdasarkan rumus tersebut diperoleh persamaan garis g adalah x 1 x + y 1 y ( 1 ) x + ( 2 ) y x + 2 y = = = r 2 5 5 b. Substitusi persamaan garis g : x + 2 y = 5 → x = 5 − 2 y ke persamaan lingkaran L 2 ≡ x 2 + y 2 = 10 x 2 + y 2 ( 5 − 2 y ) 2 + y 2 25 − 20 y + 4 y 2 + y 2 5 y 2 − 20 y + 15 y 2 − 4 y + 3 ( y − 1 ) ( y − 3 ) y 1 y 2 x x 1 x 2 = = = = = = = = = = = = = 10 10 10 0 0 0 1 3 5 − 2 y 5 − 2 ( 1 ) 3 → ( 3 , 1 ) 5 − 2 ( 3 ) − 1 → ( − 1 , 3 ) Dengan demikian, diperoleh titik potong garis g dengan lingkaran L 2 ≡ x 2 + y 2 = 10 adalah ( 3 , 1 ) dan ( − 1 , 3 ) .

a. Pertama, uji apakah titik $S (1, 2)$ berada pada lingkaran.

$x^{2} + y^{2} 1^{2} + 2^{2} 1 + 4 5 = = = = 5555$

karena titik memenuhi persamaan lingkaran, maka titik tersebut merupakan titik yang berada pada lingkaran dan merupakan titik singgung garis $g$ .

Ingat persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ di titik $(x_{1}, y_{1})$ :

$x_{1} x + y_{1} y = r^{2}$

Dengan demikian, berdasarkan rumus tersebut diperoleh persamaan garis $g$ adalah

$x_{1} x + y_{1} y (1) x + (2) y x + 2 y = = = r^{2} 55$

b. Substitusi persamaan garis $g : x + 2 y = 5 \to x = 5 - 2 y$ ke persamaan lingkaran $L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} = 10$

$x^{2} + y^{2} (5 - 2 y)^{2} + y^{2} 25 - 20 y + 4 y^{2} + y^{2} 5 y^{2} - 20 y + 15 y^{2} - 4 y + 3 (y - 1) (y - 3) y_{1} y_{2} x x_{1} x_{2} = = = = = = = = = = = = = 10101000013 5 - 2 y 5 - 2 (1) 3 \to (3, 1) 5 - 2 (3) - 1 \to (- 1, 3)$

Dengan demikian, diperoleh titik potong garis $g$ dengan lingkaran $L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} = 10$ adalah $(3, 1) dan (- 1, 3)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 169 melalui titik potong lingkaran dengan garis l : 12 x − 5 y = 0 .

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung yang ditarik melalui titik A ( 3 , 1 ) ke lingkaran: L ≡ x 2 + y 2 = 5 adalah . . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa persamaan-persamaan garis singgung dari titik A ( 0 , 6 ) pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 25 = 0 adalah x 11 − 5 y + 30 = 0 dan x 11 + 5 y + 30 = 0 .

4.2

Jawaban terverifikasi

Tentukan masing-masing persamaan garis singgung pada lingkaran berikut ini: a. x 2 + y 2 = 9 yang melalui A ( 0 , 4 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa persamaan-persamaan garis singgung dari titik A ( 0 , 6 ) pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 25 = 0 adalah x 11 − 5 y + 30 = 0 dan x 11 + 5 y + 30 = 0 .

4.2

Jawaban terverifikasi