Pertanyaan

Tunjukkan bahwa lingkaran L 1 : ( x + 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 1 dan L 2 : x 2 + y 2 + 8 x − 6 y + 9 = 0 bersinggungan di dalam. Tentukan titik singgung tersebut.

Tunjukkan bahwa lingkaran $L_{1} : (x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 1$ dan $L_{2} : x^{2} + y^{2} + 8 x - 6 y + 9 = 0$ bersinggungan di dalam. Tentukan titik singgung tersebut.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Enty

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh titik singgung antara kedua lingkaran yaitu .

diperoleh titik singgung antara kedua lingkaran yaitu open parentheses 0 comma 3 close parentheses

Pembahasan

Pertama, ubahlahbentuk persamaan lingkaran seperti bentuk . Setelah menjadi bentuk umum, maka: Lingkaran 1 : dan Lingkaran 2 : dan . Kemudian, tinjau jarak kedua titik pusat lingkaran sedangkan selisih jari-jari kedua lingkaran adalah: . Karena , maka kedua lingkaran terbukti bersinggungan di dalam. Selanjutnya, menentukan koordinat titik singgung dengan cara mengeleminasi kedua persamaan, Substitusi ke persamaan , sehingga didapat nilai y yaitu: Dengan demikian, diperoleh titik singgung antara kedua lingkaran yaitu .

Pertama, ubahlah bentuk persamaan lingkaran straight L subscript 2 seperti bentuk straight L subscript 1 .

Setelah menjadi bentuk umum, maka:

Lingkaran 1 : straight P left parenthesis negative 1 comma space 3 right parenthesis dan straight r equals 1
Lingkaran 2 : dan straight r equals 4 .

Kemudian, tinjau jarak kedua titik pusat lingkaran

sedangkan selisih jari-jari kedua lingkaran adalah:

r subscript 2 minus r subscript 1 equals 4 minus 1 equals 3 .

Karena straight d equals straight r subscript 2 minus straight r subscript 1 , maka kedua lingkaran terbukti bersinggungan di dalam.

Selanjutnya, menentukan koordinat titik singgung dengan cara mengeleminasi kedua persamaan,

Error converting from MathML to accessible text.

Substitusi x equals 0 ke persamaan straight L subscript 1 , sehingga didapat nilai y yaitu:

Dengan demikian, diperoleh titik singgung antara kedua lingkaran yaitu open parentheses 0 comma 3 close parentheses .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (7 rating)

Sabrina Azalia

Makasih ❤️ Mudah dimengerti Ini yang aku cari!

Amira Faradiba

Mudah dimengerti

Laika syaira Nagari

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Selidiki hubungan lingkaran lingkaran berikut L 1 = x 2 + y 2 + 2 x − 3 = 0 L 2 = x 2 + y 2 − 4 x − 8 y + 11 = 0 L 3 = ( x − 1 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 9 Tentukan L 2 dan L 3

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran-lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 + 6 x + a = 0 dan L 2 ≡ x 2 + ( y + 4 ) 2 = 6 2 bersinggungan di dalam, maka nilai sama dengan ...

4.3

Jawaban terverifikasi

Jika dua lingkaran tidak sepusat dan tidak berpotongan, maka kedua lingkaran mempunyai garis singgung persekutuan sebanyak . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 − 10 x + 2 y + 17 = 0 dan L 2 ≡ ( x + 4 ) 2 + ( y − 11 ) 2 = 144 , maka kedua lingkaran ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Buktikanlah bahwa lingkaran L 1 dan L 2 bersinggungan jika diketahui: b. L 1 ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 24 y + 120 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 − 400 = 0