Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tunjukkan bahwa lingkaran L 1 ​ : ( x + 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 1 dan L 2 ​ : x 2 + y 2 + 8 x − 6 y + 9 = 0 bersinggungan di dalam. Tentukan titik singgung tersebut.

Tunjukkan bahwa lingkaran  dan  bersinggungan di dalam. Tentukan titik singgung tersebut.

Iklan

D. Enty

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh titik singgung antara kedua lingkaran yaitu .

diperoleh titik singgung antara kedua lingkaran yaitu open parentheses 0 comma 3 close parentheses.  

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Pertama, ubahlahbentuk persamaan lingkaran seperti bentuk . Setelah menjadi bentuk umum, maka: Lingkaran 1 : dan Lingkaran 2 : dan . Kemudian, tinjau jarak kedua titik pusat lingkaran sedangkan selisih jari-jari kedua lingkaran adalah: . Karena , maka kedua lingkaran terbukti bersinggungan di dalam. Selanjutnya, menentukan koordinat titik singgung dengan cara mengeleminasi kedua persamaan, Substitusi ke persamaan , sehingga didapat nilai y yaitu: Dengan demikian, diperoleh titik singgung antara kedua lingkaran yaitu .

Pertama, ubahlah bentuk persamaan lingkaran straight L subscript 2 seperti bentuk straight L subscript 1.

straight L subscript 2 space colon space x squared plus y squared plus 8 x minus 6 y plus 9 equals 0 space space space space space space space open parentheses x plus 4 close parentheses squared plus open parentheses y minus 3 close parentheses squared equals 16 space space space space space space space open parentheses x plus 4 close parentheses squared plus open parentheses y minus 3 close parentheses squared equals 4 squared 

Setelah menjadi bentuk umum, maka:

Lingkaran 1 : straight P left parenthesis negative 1 comma space 3 right parenthesis dan straight r equals 1
Lingkaran 2 : straight P left parenthesis negative 4 comma space 3 right parenthesis dan straight r equals 4.

Kemudian, tinjau jarak kedua titik pusat lingkaran

straight d squared equals open parentheses straight x subscript 2 minus straight x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses straight y subscript 2 minus straight y subscript 1 close parentheses squared straight d squared equals open parentheses negative 4 plus 1 close parentheses squared plus open parentheses 3 minus 3 close parentheses squared straight d squared equals open parentheses negative 3 close parentheses squared straight d squared equals 9 straight d equals 3. 

sedangkan selisih jari-jari kedua lingkaran adalah:

r subscript 2 minus r subscript 1 equals 4 minus 1 equals 3.

Karena straight d equals straight r subscript 2 minus straight r subscript 1, maka kedua lingkaran terbukti bersinggungan di dalam.

Selanjutnya, menentukan koordinat titik singgung dengan cara mengeleminasi kedua persamaan,

Error converting from MathML to accessible text. 

Substitusi x equals 0 ke persamaan straight L subscript 1, sehingga didapat nilai y yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 0 plus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 3 close parentheses squared end cell equals 1 row cell 1 plus y squared minus 6 y plus 9 end cell equals 1 row cell y squared minus 6 y plus 9 end cell equals 0 row cell open parentheses y minus 3 close parentheses open parentheses y minus 3 close parentheses end cell equals 0 row y equals cell 3. end cell end table

Dengan demikian, diperoleh titik singgung antara kedua lingkaran yaitu open parentheses 0 comma 3 close parentheses.  

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

10

Sabrina Azalia

Makasih ❤️ Mudah dimengerti Ini yang aku cari!

Amira Faradiba

Mudah dimengerti

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Selidiki hubungan lingkaran lingkaran berikut L 1 ​ = x 2 + y 2 + 2 x − 3 = 0 L 2 ​ = x 2 + y 2 − 4 x − 8 y + 11 = 0 L 3 ​ = ( x − 1 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 9 Tentukan L 2 ​ dan L 3 ​

84

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia