Iklan

Iklan

Pertanyaan

Buktikanlah bahwa lingkaran L 1 dan L 2 bersinggungan jika diketahui: b. L 1 ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 24 y + 120 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 − 400 = 0

Buktikanlah bahwa lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ bersinggungan jika diketahui:

b. $L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} - 10 x - 24 y + 120 = 0 L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} - 400 = 0$

Iklan

AS

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa L 1 dan L 2 bersinggunggan di dalam.

terbukti bahwa

L_{1}

dan

L_{2}

bersinggunggan di dalam.

Iklan

Pembahasan

Kedudukan dua lingkaran akan: 1 ) Bersinggungan di dalam jika d = r 1 − r 2 2 ) Bersinggungan di luar jika d = r 1 + r 2 dengan d : jarak antara titik pusat lingkaran, dan r : jari - jari lingkaran. Dan ingat pada persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 akan memiliki Titik pusat: ( a , b ) = ( − 2 A , − 2 B ) , dan Jari - jari: r = a 2 + b 2 − C Sehingga, pada lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 24 y + 120 = 0 Titik pusat: ( a , b ) = = = ( − 2 A , − 2 B ) ( − 2 ( − 10 ) , − 2 ( − 24 ) ) ( 5 , 12 ) Jari - jari: r r 1 = = = = = a 2 + b 2 − C ( 5 ) 2 + ( 12 ) 2 − ( 120 ) 25 + 144 − 120 49 7 Dan, pada lingkaran L 2 ≡ x 2 + y 2 − 400 = 0 Titik pusat: ( a , b ) = = = ( − 2 A , − 2 B ) ( − 2 ( 0 ) , − 2 ( 0 ) ) ( 0 , 0 ) Jari - jari: r r 2 = = = = a 2 + b 2 − C ( 0 ) 2 + ( 0 ) 2 − ( − 400 ) 400 20 Jarak dari dua titik ( x 1 , y 1 ) dan ( x 2 , y 2 ) adalah ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 Jadi, nilai d = = = = ( 5 − 0 ) 2 + ( 12 − 0 ) 2 25 + 144 169 13 Karena d = r 2 − r 1 Dengan demikian, terbukti bahwa L 1 dan L 2 bersinggunggan di dalam.

Kedudukan dua lingkaran akan:

$1)$ Bersinggungan di dalam jika $d = r_{1} - r_{2}$

$2)$ Bersinggungan di luar jika $d = r_{1} + r_{2}$

dengan $d$ : jarak antara titik pusat lingkaran, dan $r$ : jari - jari lingkaran.

Dan ingat pada persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ akan memiliki

Titik pusat: $(a, b) = (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$ , dan

Jari - jari: $r = a^{2} + b^{2} - C$

Sehingga, pada lingkaran

$L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} - 10 x - 24 y + 120 = 0$

Titik pusat:

$(a, b) = = = (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2}) (- \frac{( - 10 )}{2}, - \frac{( - 24 )}{2}) (5, 12)$

Jari - jari:

$r r_{1} = = = = = a^{2} + b^{2} - C (5)^{2} + (12)^{2} - (120) 25 + 144 - 120 497$

Dan, pada lingkaran

$L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} - 400 = 0$

Titik pusat:

$(a, b) = = = (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2}) (- \frac{( 0 )}{2}, - \frac{( 0 )}{2}) (0, 0)$

Jari - jari:

$r r_{2} = = = = a^{2} + b^{2} - C (0)^{2} + (0)^{2} - (- 400) 40020$

Jarak dari dua titik $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ adalah

$(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$

Jadi, nilai

$d = = = = (5 - 0)^{2} + (12 - 0)^{2} 25 + 144 16913$

Karena $d = r_{2} - r_{1}$

Dengan demikian, terbukti bahwa $L_{1}$ dan $L_{2}$ bersinggunggan di dalam.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

6

0.0 (0 rating)

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Lingkaran yang saling bersinggungan di dalam dengan lingkaran x² + y² = 16 adalah ….

1

4.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran yang berada di dalam lingkaran x² + y² = 16 adalah ….

17

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

Lingkaran yang berada di dalam lingkaran x² + y² = 16 adalah ….

17

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran yang saling bersinggungan di dalam dengan lingkaran x² + y² = 16 adalah ….

1

4.0

Jawaban terverifikasi

Selidiki hubungan lingkaran lingkaran berikut L 1 = x 2 + y 2 + 2 x − 3 = 0 L 2 = x 2 + y 2 − 4 x − 8 y + 11 = 0 L 3 = ( x − 1 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 9 Tentukan L 2 dan L 3

120

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google Play

Download di Appstore

Download di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

Instagram Roboguru

Youtube Ruangguru

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia