Pertanyaan

Buktikanlah bahwa lingkaran L 1 dan L 2 bersinggungan jika diketahui: b. L 1 ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 24 y + 120 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 − 400 = 0

Buktikanlah bahwa lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ bersinggungan jika diketahui:

b. $L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} - 10 x - 24 y + 120 = 0 L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} - 400 = 0$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa L 1 dan L 2 bersinggunggan di dalam.

terbukti bahwa

L_{1}

dan

L_{2}

bersinggunggan di dalam.

Pembahasan

Kedudukan dua lingkaran akan: 1 ) Bersinggungan di dalam jika d = r 1 − r 2 2 ) Bersinggungan di luar jika d = r 1 + r 2 dengan d : jarak antara titik pusat lingkaran, dan r : jari - jari lingkaran. Dan ingat pada persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 akan memiliki Titik pusat: ( a , b ) = ( − 2 A , − 2 B ) , dan Jari - jari: r = a 2 + b 2 − C Sehingga, pada lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 24 y + 120 = 0 Titik pusat: ( a , b ) = = = ( − 2 A , − 2 B ) ( − 2 ( − 10 ) , − 2 ( − 24 ) ) ( 5 , 12 ) Jari - jari: r r 1 = = = = = a 2 + b 2 − C ( 5 ) 2 + ( 12 ) 2 − ( 120 ) 25 + 144 − 120 49 7 Dan, pada lingkaran L 2 ≡ x 2 + y 2 − 400 = 0 Titik pusat: ( a , b ) = = = ( − 2 A , − 2 B ) ( − 2 ( 0 ) , − 2 ( 0 ) ) ( 0 , 0 ) Jari - jari: r r 2 = = = = a 2 + b 2 − C ( 0 ) 2 + ( 0 ) 2 − ( − 400 ) 400 20 Jarak dari dua titik ( x 1 , y 1 ) dan ( x 2 , y 2 ) adalah ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 Jadi, nilai d = = = = ( 5 − 0 ) 2 + ( 12 − 0 ) 2 25 + 144 169 13 Karena d = r 2 − r 1 Dengan demikian, terbukti bahwa L 1 dan L 2 bersinggunggan di dalam.

Kedudukan dua lingkaran akan:

$1)$ Bersinggungan di dalam jika $d = r_{1} - r_{2}$

$2)$ Bersinggungan di luar jika $d = r_{1} + r_{2}$

dengan $d$ : jarak antara titik pusat lingkaran, dan $r$ : jari - jari lingkaran.

Dan ingat pada persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ akan memiliki

Titik pusat: $(a, b) = (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$ , dan

Jari - jari: $r = a^{2} + b^{2} - C$

Sehingga, pada lingkaran

$L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} - 10 x - 24 y + 120 = 0$

Titik pusat:

$(a, b) = = = (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2}) (- \frac{( - 10 )}{2}, - \frac{( - 24 )}{2}) (5, 12)$

Jari - jari:

$r r_{1} = = = = = a^{2} + b^{2} - C (5)^{2} + (12)^{2} - (120) 25 + 144 - 120 497$

Dan, pada lingkaran

$L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} - 400 = 0$

Titik pusat:

$(a, b) = = = (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2}) (- \frac{( 0 )}{2}, - \frac{( 0 )}{2}) (0, 0)$

Jari - jari:

$r r_{2} = = = = a^{2} + b^{2} - C (0)^{2} + (0)^{2} - (- 400) 40020$

Jarak dari dua titik $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ adalah

$(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$

Jadi, nilai

$d = = = = (5 - 0)^{2} + (12 - 0)^{2} 25 + 144 16913$

Karena $d = r_{2} - r_{1}$

Dengan demikian, terbukti bahwa $L_{1}$ dan $L_{2}$ bersinggunggan di dalam.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Lingkaran yang saling bersinggungan di dalam dengan lingkaran x² + y² = 16 adalah ….

4.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran yang berada di dalam lingkaran x² + y² = 16 adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran yang berada di dalam lingkaran x² + y² = 16 adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran yang saling bersinggungan di dalam dengan lingkaran x² + y² = 16 adalah ….

4.0

Jawaban terverifikasi

Selidiki hubungan lingkaran lingkaran berikut L 1 = x 2 + y 2 + 2 x − 3 = 0 L 2 = x 2 + y 2 − 4 x − 8 y + 11 = 0 L 3 = ( x − 1 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 9 Tentukan L 2 dan L 3

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Buktikanlah bahwa lingkaran L 1 ​ dan L 2 ​ bersinggungan jika diketahui: b. L 1 ​ ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 24 y + 120 = 0 L 2 ​ ≡ x 2 + y 2 − 400 = 0

Jawaban

terbukti bahwa L 1 ​ dan L 2 ​ bersinggunggan di dalam.

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Buktikanlah bahwa lingkaran L 1 dan L 2 bersinggungan jika diketahui: b. L 1 ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 24 y + 120 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 − 400 = 0

terbukti bahwa L 1 dan L 2 bersinggunggan di dalam.