Pertanyaan

Jika lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 − 10 x + 2 y + 17 = 0 dan L 2 ≡ ( x + 4 ) 2 + ( y − 11 ) 2 = 144 , maka kedua lingkaran ...

Jika lingkaran $L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} - 10 x + 2 y + 17 = 0$ dan $L_{2} \equiv (x + 4)^{2} + (y - 11)^{2} = 144$ , maka kedua lingkaran ...

tidak berpotongan
bersinggungan dalam
bersinggungan l uar
berpotongan di dua titik
mempunyai jari-jari yang sama

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat! Persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 , memiliki pusat P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) dan jari-jari r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C . Rumus jarak 2 koordinat ( x 1 , y 1 ) ke ( x 2 , y 2 ) . jarak = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 Syarat 2 lingkaran bersinggungan di dalam adalah ∣ P 1 P 2 ∣ = r 2 − r 1 . Persamaan lingkaran yang berpusat di ( a , b ) dan berjari-jari r dirumuskan dengan: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Sehingga: Pusat dan jari-jari L 1 ≡ x 2 + y 2 − 10 x + 2 y + 17 = 0 . P 1 ( − 2 1 ( − 10 ) , − 2 1 ( 2 )) P 1 ( 5 , − 1 ) r = = = = 4 1 ( − 10 ) 2 + 4 1 ( 2 ) 2 − 17 25 + 1 − 17 9 3 Pusat dan jari-jari L 2 ≡ ( x + 4 ) 2 + ( y − 11 ) 2 = 144 . P 2 ( − 4 , 11 ) r 2 = 12 Hubungan lingkaran L 1 dan L 2 . ∣ P 1 P 2 ∣ r 1 + r 2 = = = = = = ( − 4 − 5 ) 2 + ( 11 − ( − 1 )) 2 81 + 144 225 15 3 + 12 15 Karena ∣ P 1 P 2 ∣ = r 1 + r 2 , maka L 1 dan L 2 bersinggungan di dalam. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat!

Persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ , memiliki pusat $P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$ dan jari-jari $r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$ .
Rumus jarak 2 koordinat $(x_{1}, y_{1})$ ke $(x_{2}, y_{2})$ .

$jarak = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$

Syarat 2 lingkaran bersinggungan di dalam adalah $∣ P_{1} P_{2} ∣ = r_{2} - r_{1}$ .
Persamaan lingkaran yang berpusat di $(a, b)$ dan berjari-jari $r$ dirumuskan dengan:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Sehingga:

Pusat dan jari-jari $L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} - 10 x + 2 y + 17 = 0$ .

$P_{1} (- \frac{1}{2} (- 10), - \frac{1}{2} (2)) P_{1} (5, - 1)$

$r = = = = \frac{1}{4} (- 10)^{2} + \frac{1}{4} (2)^{2} - 17 25 + 1 - 17 93$

Pusat dan jari-jari $L_{2} \equiv (x + 4)^{2} + (y - 11)^{2} = 144$ .

$P_{2} (- 4, 11)$

$r_{2} = 12$

Hubungan lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ .

$∣ P_{1} P_{2} ∣ r_{1} + r_{2} = = = = = = (- 4 - 5)^{2} + (11 - (- 1))^{2} 81 + 144 22515 3 + 12 15$

Karena $∣ P_{1} P_{2} ∣ = r_{1} + r_{2}$ , maka $L_{1}$ dan $L_{2}$ bersinggungan di dalam.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (8 rating)

Grace Chintya

Makasih

hiken no ace

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Selidiki hubungan lingkaran lingkaran berikut L 1 = x 2 + y 2 + 2 x − 3 = 0 L 2 = x 2 + y 2 − 4 x − 8 y + 11 = 0 L 3 = ( x − 1 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 9 Tentukan L 2 dan L 3

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran-lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 + 6 x + a = 0 dan L 2 ≡ x 2 + ( y + 4 ) 2 = 6 2 bersinggungan di dalam, maka nilai sama dengan ...

4.2

Jawaban terverifikasi

Jika dua lingkaran tidak sepusat dan tidak berpotongan, maka kedua lingkaran mempunyai garis singgung persekutuan sebanyak . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikanlah bahwa lingkaran L 1 dan L 2 bersinggungan jika diketahui: b. L 1 ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 24 y + 120 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 − 400 = 0

0.0

Jawaban terverifikasi

Selidiki hubungan lingkaran lingkaran berikut L 1 = x 2 + y 2 + 2 x − 3 = 0 L 2 = x 2 + y 2 − 4 x − 8 y + 11 = 0 L 3 = ( x − 1 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 9 Tentukan L 1 dan L 3

5.0

Jawaban terverifikasi