Pertanyaan

Tunjukkan bahwa garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 15 = 0 di titik-titik yang merupakan titik potong antara lingkaran tersebut dengan sumbu X akan berpotongan di titik ( 1 , − 8 ) .

Tunjukkan bahwa garis singgung pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 15 = 0$ di titik-titik yang merupakan titik potong antara lingkaran tersebut dengan sumbu X akan berpotongan di titik $(1, - 8)$ .

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik potong kedua pesamaan garis singgung tersebut yaitu ( 1 , − 8 ) (terbukti).

titik potong kedua pesamaan garis singgung tersebut yaitu

(1, - 8)

(terbukti).

Pembahasan

Titik potong antara lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 15 = 0 dengan sumbu X maka y = 0 . x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 15 x 2 − 2 x − 15 ( x − 5 ) ( x + 3 ) = = = 0 0 0 x = 5 atau x = − 3 Titik-titik potong yaitu : ( 5 , 0 ) atau ( − 3 , 0 ) . Diketahui : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 15 = 0 ⇒ A = − 2 B = − 4 C = − 15 Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik ( 5 , 0 ) → x 1 = 5 , y 1 = 0 . x 1 x + y 1 y + 2 A ( x + x 1 ) + 2 B ( y + y 1 ) + C 5 x + 0 − 2 2 ( x + 5 ) − 2 4 ( y + 0 ) − 15 5 x − x − 5 − 2 y − 15 4 x − 2 y − 20 2 x − y − 10 y = = = = = = 0 0 0 0 0 2 x − 10 Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik ( − 3 , 0 ) → x 1 = − 3 , y 1 = 0 x 1 x + y 1 y + 2 A ( x + x 1 ) + 2 B ( y + y 1 ) + C − 3 x + 0 − 2 2 ( x − 3 ) − 2 4 ( y + 0 ) − 15 − 3 x − x + 3 − 2 y − 15 − 4 x − 2 y − 12 − 2 x − y − 6 y = = = = = = 0 0 0 0 0 − 2 x − 6 Menentukan titik potong kedua garis singgung yaitu : y 2 x − 10 2 x + 2 x 4 x x = = = = = y − 2 x − 6 − 6 + 10 4 1 Menentukan nilai y yaitu : y = = = 2 x − 10 2 ( 1 ) − 10 − 8 Dengan demikian, titik potong kedua pesamaan garis singgung tersebut yaitu ( 1 , − 8 ) (terbukti).

Titik potong antara lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 15 = 0$ dengan sumbu X maka $y = 0$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 15 x^{2} - 2 x - 15 (x - 5) (x + 3) = = = 000$

$x = 5 atau x = - 3$

Titik-titik potong yaitu : $(5, 0)$ atau $(- 3, 0)$ .

Diketahui :

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 15 = 0 \Rightarrow A = - 2 B = - 4 C = - 15$

Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik $(5, 0)$ $\to x_{1} = 5, y_{1} = 0$ .

$x_{1} x + y_{1} y + \frac{A}{2} (x + x_{1}) + \frac{B}{2} (y + y_{1}) + C 5 x + 0 - \frac{2}{2} (x + 5) - \frac{4}{2} (y + 0) - 15 5 x - x - 5 - 2 y - 15 4 x - 2 y - 20 2 x - y - 10 y = = = = = = 00000 2 x - 10$

Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik $(- 3, 0)$ $\to x_{1} = - 3, y_{1} = 0$

$x_{1} x + y_{1} y + \frac{A}{2} (x + x_{1}) + \frac{B}{2} (y + y_{1}) + C - 3 x + 0 - \frac{2}{2} (x - 3) - \frac{4}{2} (y + 0) - 15 - 3 x - x + 3 - 2 y - 15 - 4 x - 2 y - 12 - 2 x - y - 6 y = = = = = = 00000 - 2 x - 6$

Menentukan titik potong kedua garis singgung yaitu :

$y 2 x - 10 2 x + 2 x 4 x x = = = = = y - 2 x - 6 - 6 + 10 41$

Menentukan nilai $y$ yaitu :

$y = = = 2 x - 10 2 (1) - 10 - 8$

Dengan demikian, titik potong kedua pesamaan garis singgung tersebut yaitu $(1, - 8)$ (terbukti).

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan titik R ( 1 , 4 ) di luar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 y = 1 . Tentukan: c. Persamaan garis singgung yang melalui titik A dan titik B.

4.5

Jawaban terverifikasi

Garis x = 5 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 12 = 0 di dua titik. b. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui masing-masing dua titik tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

8a. Tentukan titik potong lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 3 = 0 terhadap sumbu X. 8b. Tentukan persamaan garis singgung di titik potong tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan titik R ( 1 , 4 ) di luar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 y = 1 . Tentukan: d. Lukiskan sketsa grafiknya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan titik R ( 1 , 4 ) di luar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 y = 1 . Tentukan: d. Lukiskan sketsa grafiknya.

5.0

Jawaban terverifikasi