Pertanyaan

Pada soal a, koordinat titik potong antara garis $x=5$ dengan lingkaran $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ adalah titik $\begin{array}{rcl}&&\mathrm P\left(5,\;7\right)\;\mathrm{dan}\;\mathrm Q\left(5,-1\right)\end{array}$ .

Garis x = 5 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 12 = 0 di dua titik. b. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui masing-masing dua titik tersebut.

Garis $x = 5$ memotong lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y - 12 = 0$ di dua titik.

b. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui masing-masing dua titik tersebut.

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgungnya adalah 3 x + 4 y − 43 = 0 dan 3 x − 4 y − 19 = 0 .

persamaan garis singgungnya adalah

3 x + 4 y - 43 = 0

dan

3 x - 4 y - 19 = 0

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 3 x + 4 y − 43 = 0 dan 3 x − 4 y − 19 = 0 . Ingat! Persamaan garis singgung melalui titik P ( x 1 , y 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 ditentukan dengan rumus: x 1 ⋅ x + y 1 ⋅ y + 2 1 A ( x + x 1 ) + 2 1 B ( y + y 1 ) + C = 0 langkah 1 nilai A , B , C dari x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 12 = 0 maka A = − 4 , B = − 6 , C = − 12 langkah 2 subtitusikan nilai A = − 4 , B = − 6 , C = − 12 ,titik P ( 5 , 7 ) , dan titik Q ( 5 , − 1 ) nilai A = − 4 , B = − 6 , C = − 12 dan titik P ( 5 , 7 ) x 1 ⋅ x + y 1 ⋅ y + 2 1 A ( x + x 1 ) + 2 1 B ( y + y 1 ) + C 5 ⋅ x + 7 ⋅ y + 2 1 ( − 4 ) ( x + 5 ) + 2 1 ( − 6 ) ( y + 7 ) + ( − 12 ) 5 x + 7 y + 2 1 ( − 4 ) ( x + 5 ) + 2 1 ( − 6 ) ( y + 7 ) − 12 5 x + 7 y − 2 ( x + 5 ) − 3 ( y + 7 ) − 12 5 x + 7 y − 2 x − 10 − 3 y − 21 − 12 3 x + 4 y − 43 = = = = = = 0 0 0 0 0 0 nilai A = − 4 , B = − 6 , C = − 12 dan titik Q ( 5 , − 1 ) x 1 ⋅ x + y 1 ⋅ y + 2 1 A ( x + x 1 ) + 2 1 B ( y + y 1 ) + C 5 ⋅ x + ( − 1 ) ⋅ y + 2 1 ( − 4 ) ( x + 5 ) + 2 1 ( − 6 ) ( y + ( − 1 ) ) + ( − 12 ) 5 x − y + 2 1 ( − 4 ) ( x + 5 ) + 2 1 ( − 6 ) ( y − 1 ) − 12 5 x − y − 2 ( x + 5 ) − 3 ( y − 1 ) − 12 5 x − y − 2 x − 10 − 3 y + 3 − 12 3 x − 4 y − 19 = = = = = = 0 0 0 0 0 0 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah 3 x + 4 y − 43 = 0 dan 3 x − 4 y − 19 = 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $3 x + 4 y - 43 = 0$ dan $3 x - 4 y - 19 = 0$ .

Ingat!

Persamaan garis singgung melalui titik $P (x_{1}, y_{1})$ pada lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ ditentukan dengan rumus:

$x_{1} \cdot x + y_{1} \cdot y + \frac{1}{2} A (x + x_{1}) + \frac{1}{2} B (y + y_{1}) + C = 0$

langkah 1 nilai $A, B, C$ dari $x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y - 12 = 0$ maka $A = - 4, B = - 6, C = - 12$

langkah 2 subtitusikan nilai $A = - 4, B = - 6, C = - 12$ , titik $P (5, 7)$ , dan titik $Q (5, - 1)$

nilai $A = - 4, B = - 6, C = - 12$ dan titik $P (5, 7)$

$x_{1} \cdot x + y_{1} \cdot y + \frac{1}{2} A (x + x_{1}) + \frac{1}{2} B (y + y_{1}) + C 5 \cdot x + 7 \cdot y + \frac{1}{2} (- 4) (x + 5) + \frac{1}{2} (- 6) (y + 7) + (- 12) 5 x + 7 y + \frac{1}{2} (- 4) (x + 5) + \frac{1}{2} (- 6) (y + 7) - 12 5 x + 7 y - 2 (x + 5) - 3 (y + 7) - 12 5 x + 7 y - 2 x - 10 - 3 y - 21 - 12 3 x + 4 y - 43 = = = = = = 000000$

nilai $A = - 4, B = - 6, C = - 12$ dan titik $Q (5, - 1)$

$x_{1} \cdot x + y_{1} \cdot y + \frac{1}{2} A (x + x_{1}) + \frac{1}{2} B (y + y_{1}) + C 5 \cdot x + (- 1) \cdot y + \frac{1}{2} (- 4) (x + 5) + \frac{1}{2} (- 6) (y + (- 1)) + (- 12) 5 x - y + \frac{1}{2} (- 4) (x + 5) + \frac{1}{2} (- 6) (y - 1) - 12 5 x - y - 2 (x + 5) - 3 (y - 1) - 12 5 x - y - 2 x - 10 - 3 y + 3 - 12 3 x - 4 y - 19 = = = = = = 000000$

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah $3 x + 4 y - 43 = 0$ dan $3 x - 4 y - 19 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan titik R ( 1 , 4 ) di luar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 y = 1 . Tentukan: c. Persamaan garis singgung yang melalui titik A dan titik B.

4.5

Jawaban terverifikasi

8a. Tentukan titik potong lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 3 = 0 terhadap sumbu X. 8b. Tentukan persamaan garis singgung di titik potong tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 15 = 0 di titik-titik yang merupakan titik potong antara lingkaran tersebut dengan sumbu X akan berpotongan di titik ( 1 , − 8...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan titik R ( 1 , 4 ) di luar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 y = 1 . Tentukan: d. Lukiskan sketsa grafiknya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan titik R ( 1 , 4 ) di luar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 y = 1 . Tentukan: d. Lukiskan sketsa grafiknya.

5.0

Jawaban terverifikasi