RoboguruRoboguru
SD

Diberikan titik R(1,4) di luar lingkaran L≡x2+y2−2y=1. Tentukan: d. Lukiskan sketsa grafiknya.

Pertanyaan

Diberikan titik straight R open parentheses 1 comma 4 close parentheses di luar lingkaran L identical to x squared plus y squared minus 2 y equals 1. Tentukan:

d. Lukiskan sketsa grafiknya.

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

sketsa grafiknya seperti pada gambar di atas.

Pembahasan

Ingat kembali:

  • Persamaan garis polar pada lingkaran L identical to x squared plus y squared plus A x plus B x plus C equals 0 yang melalui titik  open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses  adalah:

x subscript 1 times end subscript x plus y subscript 1 times y plus A over 2 open parentheses x subscript 1 plus x close parentheses plus B over 2 open parentheses y subscript 1 plus y close parentheses plus C equals 0

  • Persamaan garis singgung pada lingkaran L identical to x squared plus y squared plus A x plus B x plus C equals 0 pada titik  open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses  adalah:

x subscript 1 times end subscript x plus y subscript 1 times y plus A over 2 open parentheses x subscript 1 plus x close parentheses plus B over 2 open parentheses y subscript 1 plus y close parentheses plus C equals 0

Pada soal diketahui bahwa:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 2 y end cell equals 1 row cell x squared plus y squared minus 2 y minus 1 end cell equals 0 row blank blank cell A equals 0 comma space B equals negative 2 comma space C equals negative 1 end cell end table

R open parentheses 1 comma 4 close parentheses rightwards arrow x subscript 1 equals 1 comma space y subscript 1 equals 4 

Titik yang diberikan adalah straight R open parentheses 1 comma 4 close parentheses yang berada di luar lingkaran, sehingga diperoleh persamaan garis polarnya,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times end subscript x plus y subscript 1 times y plus A over 2 open parentheses x subscript 1 plus x close parentheses plus B over 2 open parentheses y subscript 1 plus y close parentheses plus C end cell equals 0 row cell 1 times x plus 4 times y plus 0 over 2 open parentheses 1 plus x close parentheses plus fraction numerator negative 2 over denominator 2 end fraction open parentheses 4 plus y close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals 0 row cell x plus 4 y minus 1 open parentheses 4 plus y close parentheses minus 1 end cell equals 0 row cell x plus 4 y minus 4 minus y minus 1 end cell equals 0 row cell x plus 3 y minus 5 end cell equals 0 row x equals cell negative 3 y plus 5 end cell end table

Selanjutnya menentukan titik potong lingkaran dan garis polar, dengan cara mensubstitusi nilai x ke persamaan lingkaran:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 2 y minus 1 end cell equals 0 row cell open parentheses negative 3 y plus 5 close parentheses squared plus y squared minus 2 y minus 1 end cell equals 0 row cell 9 y squared minus 30 y plus 25 plus y squared minus 2 y minus 1 end cell equals 0 row cell 10 y squared minus 32 y plus 24 end cell equals 0 row cell 5 y squared minus 16 y plus 12 end cell equals 0 row cell open parentheses 5 y minus 6 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses end cell equals 0 row blank blank cell y equals 6 over 5 space text atau end text space y equals 2 end cell end table

Substitusi nilai y ke persamaan polar

table row cell y equals 6 over 5 rightwards arrow end cell cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 3 y plus 5 end cell end table end cell row blank cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 3 open parentheses 6 over 5 close parentheses plus 5 end cell end table end cell row blank cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 18 over 5 plus 5 end cell end table end cell row blank cell x equals 7 over 5 end cell row blank blank row cell y equals 2 end cell cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 3 x plus 5 end cell end table end cell row blank cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 3 open parentheses 2 close parentheses plus 5 end cell end table end cell row blank cell x equals negative 6 plus 5 end cell row blank cell x equals negative 1 end cell end table

Didapat titik singgung lingkaran dengan garis polar adalah straight A open parentheses 7 over 5 comma space 6 over 5 close parentheses space dan space straight B open parentheses negative 1 comma 2 close parentheses.

Diperoleh persamaan garis singgung lingkarannya:

  • Untuk titik straight A open parentheses 7 over 5 comma space 6 over 5 close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times end subscript x plus y subscript 1 times y plus A over 2 open parentheses x subscript 1 plus x close parentheses plus B over 2 open parentheses y subscript 1 plus y close parentheses plus C end cell equals 0 row cell 7 over 5 x plus 6 over 5 times y plus 0 over 2 open parentheses 7 over 5 plus x close parentheses plus fraction numerator negative 2 over denominator 2 end fraction open parentheses 6 over 5 plus y close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals 0 row cell 7 over 5 x plus 6 over 5 times y minus 6 over 5 minus y minus 1 end cell equals 0 row cell 7 x plus 6 y minus 6 minus 5 y minus 5 end cell equals 0 row cell 7 x plus y minus 11 end cell equals 0 end table

  • Untuk titik straight B open parentheses negative 1 comma 2 close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times end subscript x plus y subscript 1 times y plus A over 2 open parentheses x subscript 1 plus x close parentheses plus B over 2 open parentheses y subscript 1 plus y close parentheses plus C end cell equals 0 row cell open parentheses negative 1 close parentheses x plus 2 times y plus 0 over 2 open parentheses open parentheses negative 1 close parentheses plus x close parentheses plus fraction numerator negative 2 over denominator 2 end fraction open parentheses 2 plus y close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals 0 row cell negative x plus 2 y minus 2 minus y minus 1 end cell equals 0 row cell negative x plus y minus 3 end cell equals 0 end table

Akan ditentukan sketsa grafiknya:

Dengan demikian, sketsa grafiknya seperti pada gambar di atas.

455

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

8a. Tentukan titik potong lingkaran L≡x2+y2−2x−4y−3=0 terhadap sumbu X. 8b. Tentukan persamaan garis singgung di titik potong tersebut.

715

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia