Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diberikan titik R ( 1 , 4 ) di luar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 y = 1 . Tentukan: d. Lukiskan sketsa grafiknya.

Diberikan titik di luar lingkaran . Tentukan:

d. Lukiskan sketsa grafiknya.

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

sketsa grafiknya seperti pada gambar di atas.

sketsa grafiknya seperti pada gambar di atas.

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali: Persamaan garis polar pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B x + C = 0 yang melalui titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) adalah: x 1 ⋅ ​ x + y 1 ​ ⋅ y + 2 A ​ ( x 1 ​ + x ) + 2 B ​ ( y 1 ​ + y ) + C = 0 Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B x + C = 0 pada titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) adalah: x 1 ⋅ ​ x + y 1 ​ ⋅ y + 2 A ​ ( x 1 ​ + x ) + 2 B ​ ( y 1 ​ + y ) + C = 0 Pada soal diketahui bahwa: x 2 + y 2 − 2 y x 2 + y 2 − 2 y − 1 ​ = = ​ 1 0 A = 0 , B = − 2 , C = − 1 ​ R ( 1 , 4 ) → x 1 ​ = 1 , y 1 ​ = 4 Titik yang diberikan adalah R ( 1 , 4 ) yang berada di luar lingkaran, sehingga diperoleh persamaan garis polarnya, x 1 ⋅ ​ x + y 1 ​ ⋅ y + 2 A ​ ( x 1 ​ + x ) + 2 B ​ ( y 1 ​ + y ) + C 1 ⋅ x + 4 ⋅ y + 2 0 ​ ( 1 + x ) + 2 − 2 ​ ( 4 + y ) + ( − 1 ) x + 4 y − 1 ( 4 + y ) − 1 x + 4 y − 4 − y − 1 x + 3 y − 5 x ​ = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 − 3 y + 5 ​ Selanjutnya menentukan titik potong lingkaran dan garis polar, dengan cara mensubstitusi nilai x ke persamaan lingkaran: x 2 + y 2 − 2 y − 1 ( − 3 y + 5 ) 2 + y 2 − 2 y − 1 9 y 2 − 30 y + 25 + y 2 − 2 y − 1 10 y 2 − 32 y + 24 5 y 2 − 16 y + 12 ( 5 y − 6 ) ( y − 2 ) ​ = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 0 y = 5 6 ​ atau y = 2 ​ Substitusi nilai y ke persamaan polar y = 5 6 ​ → y = 2 ​ x ​ = ​ − 3 y + 5 ​ x ​ = ​ − 3 ( 5 6 ​ ) + 5 ​ x ​ = ​ − 5 18 ​ + 5 ​ x = 5 7 ​ x ​ = ​ − 3 x + 5 ​ x ​ = ​ − 3 ( 2 ) + 5 ​ x = − 6 + 5 x = − 1 ​ Didapat titik singgung lingkaran dengan garis polar adalah A ( 5 7 ​ , 5 6 ​ ) dan B ( − 1 , 2 ) . Diperoleh persamaan garis singgung lingkarannya: Untuk titik A ( 5 7 ​ , 5 6 ​ ) x 1 ⋅ ​ x + y 1 ​ ⋅ y + 2 A ​ ( x 1 ​ + x ) + 2 B ​ ( y 1 ​ + y ) + C 5 7 ​ x + 5 6 ​ ⋅ y + 2 0 ​ ( 5 7 ​ + x ) + 2 − 2 ​ ( 5 6 ​ + y ) + ( − 1 ) 5 7 ​ x + 5 6 ​ ⋅ y − 5 6 ​ − y − 1 7 x + 6 y − 6 − 5 y − 5 7 x + y − 11 ​ = = = = = ​ 0 0 0 0 0 ​ Untuk titik B ( − 1 , 2 ) . x 1 ⋅ ​ x + y 1 ​ ⋅ y + 2 A ​ ( x 1 ​ + x ) + 2 B ​ ( y 1 ​ + y ) + C ( − 1 ) x + 2 ⋅ y + 2 0 ​ ( ( − 1 ) + x ) + 2 − 2 ​ ( 2 + y ) + ( − 1 ) − x + 2 y − 2 − y − 1 − x + y − 3 ​ = = = = ​ 0 0 0 0 ​ Akan ditentukan sketsa grafiknya: Dengan demikian, sketsa grafiknya seperti pada gambar di atas.

Ingat kembali:

  • Persamaan garis polar pada lingkaran  yang melalui titik    adalah:

  • Persamaan garis singgung pada lingkaran  pada titik    adalah:

Pada soal diketahui bahwa:

 

Titik yang diberikan adalah yang berada di luar lingkaran, sehingga diperoleh persamaan garis polarnya,

Selanjutnya menentukan titik potong lingkaran dan garis polar, dengan cara mensubstitusi nilai ke persamaan lingkaran:

Substitusi nilai ke persamaan polar

Didapat titik singgung lingkaran dengan garis polar adalah .

Diperoleh persamaan garis singgung lingkarannya:

  • Untuk titik

  • Untuk titik .

Akan ditentukan sketsa grafiknya:

Dengan demikian, sketsa grafiknya seperti pada gambar di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

23

Mila Rosa Saragih

Pembahasan lengkap banget

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diberikan titik R ( 1 , 4 ) di luar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 y = 1 . Tentukan: c. Persamaan garis singgung yang melalui titik A dan titik B.

28

4.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia