Pertanyaan

Tunjukkan bahwa: a. sin ( α + β ) + sin ( α − β ) cos ( α + β ) + cos ( α − β ) = cotan α

Tunjukkan bahwa:

a. $\frac{cos ( α + β ) + cos ( α - β )}{sin ( α + β ) + sin ( α - β )} = cotan α$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa sin ( α + β ) + sin ( α − β ) cos ( α + β ) + cos ( α − β ) = cotan α

terbukti bahwa

\frac{cos ( α + β ) + cos ( α - β )}{sin ( α + β ) + sin ( α - β )} = cotan α

Pembahasan

Akan ditunjukkan sin ( α + β ) + sin ( α − β ) cos ( α + β ) + cos ( α − β ) = cotan α Ingat bahwa cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B sin ( A − B ) = sin A cos B − cos A sin B Diperhatikan = = = = = s i n ( α + β ) + s i n ( α − β ) c o s ( α + β ) + c o s ( α − β ) s i n α c o s β + c o s α s i n β + s i n α c o s β − c o s α s i n β c o s α c o s β − s i n α s i n β + c o s α c o s β + s i n α s i n β s i n α c o s β + s i n α c o s β c o s α c o s β + c o s α c o s β 2 s i n α c o s β 2 c o s α c o s β s i n α c o s α cotan α Dengan demikian, terbukti bahwa sin ( α + β ) + sin ( α − β ) cos ( α + β ) + cos ( α − β ) = cotan α

Akan ditunjukkan $\frac{cos ( α + β ) + cos ( α - β )}{sin ( α + β ) + sin ( α - β )} = cotan α$

Ingat bahwa

$cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B$

Diperhatikan

$= = = = = \frac{c o s ( α + β ) + c o s ( α - β )}{s i n ( α + β ) + s i n ( α - β )} \frac{c o s α c o s β - s i n α s i n β + c o s α c o s β + s i n α s i n β}{s i n α c o s β + c o s α s i n β + s i n α c o s β - c o s α s i n β} \frac{c o s α c o s β + c o s α c o s β}{s i n α c o s β + s i n α c o s β} \frac{2 c o s α c o s β}{2 s i n α c o s β} \frac{c o s α}{s i n α} cotan α$