Pertanyaan

Tunjukkan bahwa C ( 10 , 2 ) = C ( 10 , 8 ) = 2 ! P ( 10 , 2 ) .

Tunjukkan bahwa $C (10, 2) = C (10, 8) = \frac{P ( 10 , 2 )}{2 !}$ .

E. Safitri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa C ( 10 , 2 ) = C ( 10 , 8 ) = 2 ! P ( 10 , 2 ) .

terbukti bahwa

C (10, 2) = C (10, 8) = \frac{P ( 10 , 2 )}{2 !}

Pembahasan

Kombinasi dan permutasi pada soal di atas dapat dihitung dengan rumus berikut: n C r = ( n − r )! ⋅ r ! n ! n P r = ( n − r )! n ! Didapat n P 2 = 90 sehingga 2 ! P ( 10 , 2 ) = 2 ⋅ 1 10 P 2 = 2 90 = 45 . Dengan demikian, terbukti bahwa C ( 10 , 2 ) = C ( 10 , 8 ) = 2 ! P ( 10 , 2 ) .

Kombinasi dan permutasi pada soal di atas dapat dihitung dengan rumus berikut:

$_{n} C_{r} = \frac{n !}{( n - r )! \cdot r !}$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell C presubscript 10 subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 10 factorial over denominator left parenthesis 10 minus 2 right parenthesis factorial times 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 factorial over denominator 8 factorial times 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 times 9 times up diagonal strike 8 factorial end strike over denominator up diagonal strike 8 factorial end strike times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell 90 over 2 end cell row blank equals 45 end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell C presubscript 10 subscript 8 end cell equals cell fraction numerator 10 factorial over denominator left parenthesis 10 minus 8 right parenthesis factorial times 8 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 factorial over denominator 2 factorial times 8 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 times 9 times up diagonal strike 8 factorial end strike over denominator 2 times 1 times up diagonal strike 8 factorial end strike end fraction end cell row blank equals cell 90 over 2 end cell row blank equals 45 end table$

$_{n} P_{r} = \frac{n !}{( n - r )!}$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P presubscript n subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 10 factorial over denominator left parenthesis 10 minus 2 right parenthesis factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 factorial over denominator 8 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 times 9 times up diagonal strike 8 factorial end strike over denominator up diagonal strike 8 factorial end strike end fraction end cell row blank equals 90 end table$

Didapat $_{n} P_{2} = 90$ sehingga $\frac{P ( 10 , 2 )}{2 !} = \frac{_{10} P _{2}}{2 \cdot 1} = \frac{90}{2} = 45$ .

Dengan demikian, terbukti bahwa $C (10, 2) = C (10, 8) = \frac{P ( 10 , 2 )}{2 !}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Dalam suatu ruang tunggu tersedia hanya 3 kursi berjejer. Jika di ruang tersebut ada 8 orang, banyak susunan orang yang duduk pada kursi tersebut adalah ....

3.1

Jawaban terverifikasi

Diketahui 5 buku yang berbeda. Dari 5 buku tersebut diambil 3 buku dan diletakkan secara berderetan. Banyak cara mengambil dan meletakkan buku tersebut adalah ...

4.3

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa C ( 11 , 3 ) = C ( 11 , 8 ) = 3 ! P ( 11 , 3 ) !

1.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai n dari persamaan berikut! a. 2 × C 2 2 n + 1 = 3 ! × P 2 n Keterangan: C = Kombinasi P = Permutasi

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui pernyataan-pernyataan berikut. (i) n P r = n P n − r (ii) n C r = n C n − r (iii) n P r = r × n C r Pernyataan yang benar adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi