Pertanyaan

Diketahui: , maka nilai

Diketahui: $\mbox{\large$C$}\nolimits_n^{n+2}=45$ , maka nilai $\mbox{\large$P$}\nolimits_{n-6}^n-\mbox{\large$C$}\nolimits_{n-2}^n=\dots$

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat rumus permutasi yaitu: dan rumus kombinasi yaitu: Diketahui , maka didapatkan: n = − 11 atau n = 8 Nilai yang di ambil adalah karena di permutasi dan kombinasi nilai n tidak boleh negatif. Sehingga didapatkan: Dengan demikian,nilai . Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Ingat rumus permutasi yaitu:

$large P subscript r superscript n equals fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus r close parentheses factorial end fraction$

dan rumus kombinasi yaitu:

$large C subscript r superscript n equals fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus r close parentheses factorial times r factorial end fraction$

Diketahui $\mbox{\large$C$}\nolimits_n^{n+2}=45$ , maka didapatkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell large C subscript n superscript n plus 2 end superscript end cell equals 45 row cell fraction numerator open parentheses n plus 2 close parentheses factorial over denominator open parentheses open parentheses n plus 2 close parentheses minus n close parentheses factorial times n factorial end fraction end cell equals 45 row cell fraction numerator open parentheses n plus 2 close parentheses factorial over denominator open parentheses n plus 2 minus n close parentheses factorial times n factorial end fraction end cell equals 45 row cell fraction numerator open parentheses n plus 2 close parentheses times open parentheses n plus 1 close parentheses times up diagonal strike n factorial end strike over denominator 2 factorial times up diagonal strike n factorial end strike end fraction end cell equals 45 row cell fraction numerator open parentheses n plus 2 close parentheses times open parentheses n plus 1 close parentheses over denominator 2 times 1 end fraction end cell equals 45 row cell fraction numerator n squared plus n plus 2 n plus 2 over denominator 2 end fraction end cell equals 45 row cell fraction numerator n squared plus 3 n plus 2 over denominator 2 end fraction end cell equals 45 row cell n squared plus 3 n plus 2 end cell equals cell 45 times 2 end cell row cell n squared plus 3 n plus 2 end cell equals 90 row cell n squared plus 3 n plus 2 minus 90 end cell equals 0 row cell n squared plus 3 n minus 88 end cell equals 0 row cell open parentheses n plus 11 close parentheses open parentheses n minus 8 close parentheses end cell equals 0 end table$

$n = - 11 atau n = 8$

Nilai yang di ambil adalah karena di permutasi dan kombinasi nilai $n$ tidak boleh negatif. Sehingga didapatkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell large P subscript n minus 6 end subscript superscript n minus large C subscript n minus 2 end subscript superscript n end cell equals cell large P subscript 8 minus 6 end subscript superscript 8 minus large C subscript 8 minus 2 end subscript superscript 8 end cell row blank equals cell large P subscript 2 superscript 8 minus large C subscript 6 superscript 8 end cell row blank equals cell fraction numerator 8 factorial over denominator open parentheses 8 minus 2 close parentheses factorial end fraction minus fraction numerator 8 factorial over denominator open parentheses 8 minus 6 close parentheses factorial times 6 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 factorial over denominator 6 factorial end fraction minus fraction numerator 8 factorial over denominator 2 factorial times 6 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 cross times 7 cross times up diagonal strike 6 factorial end strike over denominator up diagonal strike 6 factorial end strike end fraction minus fraction numerator begin display style stack up diagonal strike 8 with 4 on top end style times 7 times up diagonal strike 6 factorial end strike over denominator up diagonal strike 2 times 1 times up diagonal strike 6 factorial end strike end fraction end cell row blank equals cell 56 minus 28 end cell row blank equals 28 end table$

Dengan demikian, nilai $\mbox{\large$P$}\nolimits_{n-6}^n-\mbox{\large$C$}\nolimits_{n-2}^n=28$ .

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.3 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui n + 1 P 3 = 14 × n C 2 . Tentukan: a. nilai n ; b. hasil n + 1 C n − 2 .

3.6

Jawaban terverifikasi

Terdapat beberapa metode dalam kaidah pencacahan diantaranya yaitu aturan pengisian tempat, permutasi, dan ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu perusahaan memiliki pekerja sebanyak 8 pria dan 5 wanita. akan dipilih 2 pria dan 2 wanita untuk jadi ketua, wakil, bendahara dan sekeretaris. Ada berapa cara susunan kepengurusan yang bisa terb...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa C ( 11 , 3 ) = C ( 11 , 8 ) = 3 ! P ( 11 , 3 ) !

1.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu ruang tunggu tersedia hanya 3 kursi berjejer. Jika di ruang tersebut ada 8 orang, banyak susunan orang yang duduk pada kursi tersebut adalah ....

3.1

Jawaban terverifikasi