Pertanyaan

Tunjukkan bahwa: cos 3 ∘ + cos 3 3 ∘ sin 3 ∘ + sin 3 3 ∘ = tan 1 8 ∘

Tunjukkan bahwa:

$\frac{sin 3 ^{\circ} + sin 3 3 ^{\circ}}{cos 3 ^{\circ} + cos 3 3 ^{\circ}} = tan 1 8^{\circ}$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dapat ditunjukkanbahwa cos 3 ∘ + cos 3 3 ∘ sin 3 ∘ + sin 3 3 ∘ = tan 1 8 ∘ .

dapat ditunjukkan bahwa

\frac{sin 3 ^{\circ} + sin 3 3 ^{\circ}}{cos 3 ^{\circ} + cos 3 3 ^{\circ}} = tan 1 8^{\circ}

Pembahasan

Ingat rumus jumlah dan selisihtrigonometri berikut ini: sin A + sin B = 2 sin 2 1 ( A + B ) cos 2 1 ( A − B ) cos A + cos B = 2 cos 2 1 ( A + B ) cos 2 1 ( A − B ) Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil: c o s 3 ∘ + c o s 3 3 ∘ s i n 3 ∘ + s i n 3 3 ∘ = = = = = 2 c o s 2 1 ( 3 ∘ + 3 3 ∘ ) c o s 2 1 ( 3 ∘ − 3 3 ∘ ) 2 s i n 2 1 ( 3 ∘ + 3 3 ∘ ) c o s 2 1 ( 3 ∘ − 3 3 ∘ ) c o s 2 1 ( 3 6 ∘ ) s i n 2 1 ( 3 6 ∘ ) ⋅ c o s 2 1 ( − 3 0 ∘ ) c o s 2 1 ( − 3 0 ∘ ) c o s 1 8 ∘ s i n 1 8 ∘ ⋅ c o s ( − 1 5 ∘ ) c o s ( − 1 5 ∘ ) c o s 1 8 ∘ s i n 1 8 ∘ .1 tan 1 8 ∘ Jadi, dapat ditunjukkanbahwa cos 3 ∘ + cos 3 3 ∘ sin 3 ∘ + sin 3 3 ∘ = tan 1 8 ∘ .

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

$sin A + sin B = 2 sin \frac{1}{2} (A + B) cos \frac{1}{2} (A - B)$

$cos A + cos B = 2 cos \frac{1}{2} (A + B) cos \frac{1}{2} (A - B)$

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

$\frac{s i n 3 ^{\circ} + s i n 3 3 ^{\circ}}{c o s 3 ^{\circ} + c o s 3 3 ^{\circ}} = = = = = \frac{2 s i n \frac{1}{2} ( 3 ^{\circ} + 3 3 ^{\circ} ) c o s \frac{1}{2} ( 3 ^{\circ} - 3 3 ^{\circ} )}{2 c o s \frac{1}{2} ( 3 ^{\circ} + 3 3 ^{\circ} ) c o s \frac{1}{2} ( 3 ^{\circ} - 3 3 ^{\circ} )} \frac{s i n \frac{1}{2} ( 3 6 ^{\circ} )}{c o s \frac{1}{2} ( 3 6 ^{\circ} )} \cdot \frac{c o s \frac{1}{2} ( - 3 0 ^{\circ} )}{c o s \frac{1}{2} ( - 3 0 ^{\circ} )} \frac{s i n 1 8 ^{\circ}}{c o s 1 8 ^{\circ}} \cdot \frac{c o s ( - 1 5 ^{\circ} )}{c o s ( - 1 5 ^{\circ} )} \frac{s i n 1 8 ^{\circ}}{c o s 1 8 ^{\circ}} .1 tan 1 8^{\circ}$