Roboguru

Tunjukkan bahwa: cos3∘+cos33∘sin3∘+sin33∘​=tan18∘

Pertanyaan

Tunjukkan bahwa:

cos3+cos33sin3+sin33=tan18

 

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

cos3+cos33sin3+sin33=====2cos21(3+33)cos21(333)2sin21(3+33)cos21(333)cos21(36)sin21(36)cos21(30)cos21(30)cos18sin18cos(15)cos(15)cos18sin18.1tan18

Jadi, dapat ditunjukkan bahwa cos3+cos33sin3+sin33=tan18.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Rajib

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Buktikanlah setiap identitas berikut. cos5θ+cosθsin5θ+sinθ​=tan3θ

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

sinA+sinB2sin21(A+B)cos21(AB)

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

cos5θ+cosθsin5θ+sinθ=====2cos21(5θ+θ)cos21(5θθ)2sin21(5θ+θ)cos21(5θθ)cos21(6θ)sin21(6θ)cos21(4θ)cos21(4θ)cos3θsin3θcos2θcos2θcos3θsin3θ.1tan3θ

Jadi, terbukti bahwa cos5θ+cosθsin5θ+sinθ=tan3θ.

Roboguru

Buktikanlah setiap identitas berikut. coss+cotantsins+sint​=tan(2s+t​)

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

Pada soal di atas, persamaan tersebut tidak terbukti, jadi kita asumsikan bagian penyebutnya bukan cotant melainkan cost sehingga soalnya menjadi 

coss+costsins+sint=tan(2s+t).

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

coss+costsins+sint=====2cos21(s+t)cos21(st)2sin21(s+t)cos21(st)cos21(s+t)sin21(s+t)cos21(st)cos21(st)cos21(s+t)sin21(s+t)1cos21(s+t)sin21(s+t)tan(2s+t)


Jadi, terbukti bahwa coss+costsins+sint=tan(2s+t).

Roboguru

Buktikanlah setiap identitas berikut. cosβ+cos3β+cos5βsinβ+sin3β+sin5β​=tan3β

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

cosβ+cos3β+cos5βsinβ+sin3β+sin5β=(cos5β+cosβ)+cos3β(sin5β+sinβ)+sin3β=(2cos21(5β+β)cos21(5ββ))+cos3β(2sin21(5β+β)cos21(5ββ))+sin3β=(2cos21(6β)cos21(4β))+cos3β(2sin21(6β)cos21(4β))+sin3β=(2cos3βcos2β)+cos3β(2sin3βcos2β)+sin3β=cos3β(2cos2β+1)sin3β(2cos2β+1)=cos3βsin3β(2cos2β+1)(2cos2β+1)=cos3βsin3β1=cos3βsin3β=tan3β


Jadi, terbukti bahwa cosβ+cos3β+cos5βsinβ+sin3β+sin5β=tan3β.

Roboguru

Buktikanlah setiap identitas berikut. cos2α+cos2βsin2α−sin2β​=tan(α−β)

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

sinAsinB=2cos21(A+B)sin21(AB)

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

cos2α+cos2βsin2αsin2β====2cos21(2α+2β)cos21(2α2β)2cos21(2α+2β)sin21(2α2β)cos(α+β)cos(αβ)cos(α+β)sin(αβ)cos(αβ)sin(αβ)tan(αβ)

Jadi, terbukti bahwa cos2α+cos2βsin2αsin2β=tan(αβ).

Roboguru

Buktikanlah setiap identitas berikut. sin6θ+sin4θcos6θ−cos4θ​=−tanθ

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

cosAcosB=2sin21(A+B)sin21(AB)

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

sin6θ+sin4θcos6θcos4θ=====2sin21(6θ+4θ)cos21(6θ4θ)2sin21(6θ+4θ)sin21(6θ4θ)sin21(10θ)sin21(10θ)cos21(2θ)sin21(2θ)sin5θsin5θcosθsinθ1cosθsinθtanθ

Jadi, terbukti bahwa sin6θ+sin4θcos6θcos4θ=tanθ.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved