Buktikanlah setiap identitas berikut. cos s+cotan tsin s+sin t​=tan (2s+t​)

Pertanyaan

Buktikanlah setiap identitas berikut.

fraction numerator sin space s plus sin space t over denominator cos space s plus co tan space t end fraction equals tan space open parentheses fraction numerator s plus t over denominator 2 end fraction close parentheses

 

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa fraction numerator sin space s plus sin space t over denominator cos space s plus cos space t end fraction equals tan space open parentheses fraction numerator s plus t over denominator 2 end fraction close parentheses.

Pembahasan

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

sin space A plus sin space B equals 2 space sin space 1 half open parentheses A plus B close parentheses space cos space 1 half open parentheses A minus B close parentheses

cos space A plus cos space B equals 2 space cos space 1 half open parentheses A plus B close parentheses space cos space 1 half open parentheses A minus B close parentheses

Pada soal di atas, persamaan tersebut tidak terbukti, jadi kita asumsikan bagian penyebutnya bukan cotan space t melainkan space cos space t sehingga soalnya menjadi 

fraction numerator sin space s plus sin space t over denominator cos space s plus cos space t end fraction equals tan space open parentheses fraction numerator s plus t over denominator 2 end fraction close parentheses.

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space s plus sin space t over denominator cos space s plus cos space t end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 space sin space 1 half open parentheses s plus t close parentheses space cos space 1 half open parentheses s minus t close parentheses over denominator 2 space cos space 1 half open parentheses s plus t close parentheses space cos space 1 half open parentheses s minus t close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space 1 half open parentheses s plus t close parentheses over denominator cos space 1 half open parentheses s plus t close parentheses end fraction times fraction numerator cos space 1 half open parentheses s minus t close parentheses over denominator cos space 1 half open parentheses s minus t close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space 1 half open parentheses s plus t close parentheses over denominator cos space 1 half open parentheses s plus t close parentheses end fraction times 1 end cell row blank equals cell fraction numerator sin space 1 half open parentheses s plus t close parentheses over denominator cos space 1 half open parentheses s plus t close parentheses end fraction end cell row blank equals cell tan space open parentheses fraction numerator s plus t over denominator 2 end fraction close parentheses end cell end table


Jadi, terbukti bahwa fraction numerator sin space s plus sin space t over denominator cos space s plus cos space t end fraction equals tan space open parentheses fraction numerator s plus t over denominator 2 end fraction close parentheses.

23

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika A, B, dan C merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga ABC dan cos θ(sin B+sin C)=sin ABuktikan bahwa   tan2 2θ​=tan(2B​)tan(2C​)

36

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia