Pertanyaan

Jika tan 3 θ = 2 , hitunglah bentuk berikut ini dengan tidak menggunakan tabel matematika maupun kalkulator . cos θ + cos 3 θ + sin 5 θ sin θ + sin 3 θ + sin 5 θ

Jika $tan 3 θ = 2$ , hitunglah bentuk berikut ini dengan tidak menggunakan tabel matematika maupun kalkulator .

$\frac{sin θ + sin 3 θ + sin 5 θ}{cos θ + cos 3 θ + sin 5 θ}$

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

sebelumnya diasumsikan bahwa sin 5 θ pada penyebut seharusnya cos 5 θ sehingga soal tersebut menjadi cos θ + cos 3 θ + cos 5 θ sin θ + sin 3 θ + sin 5 θ Ingat bahwa : Rumus Identitas Trigonometri tan A = cos A sin A Rumus jumlah dan selisihTrigonometri sin A + sin B = 2 sin 2 1 ( A + B ) cos 2 1 ( A − B ) cos A + cos B = 2 cos 2 1 ( A + b ) cos 2 1 ( A − B ) Sehingga c o s θ + c o s 3 θ + c o s 5 θ s i n θ + s i n 3 θ + s i n 5 θ = = = = = = ( c o s 5 θ + c o s θ ) + c o s 3 θ ( s i n 5 θ + s i n θ ) + s i n 3 θ 2 c o s 2 1 ( 5 θ + θ ) c o s 2 1 ( 5 θ − θ ) + c o s 3 θ 2 s i n 2 1 ( 5 θ + θ ) c o s 2 1 ( 5 θ − θ ) + s i n 3 θ 2 c o s 3 θ c o s 2 θ + c o s 3 θ 2 s i n 3 θ c o s 2 θ + s i n 3 θ c o s 3 θ ( c o s 2 θ + 1 ) s i n 3 θ ( c o s 2 θ + 1 ) tan 3 θ 2 Dengan demikian nilai cos θ + cos 3 θ + cos 5 θ sin θ + sin 3 θ + sin 5 θ adalah 2

sebelumnya diasumsikan bahwa $sin 5 θ$ pada penyebut seharusnya $cos 5 θ$ sehingga soal tersebut menjadi

$\frac{sin θ + sin 3 θ + sin 5 θ}{cos θ + cos 3 θ + cos 5 θ}$

Ingat bahwa :

Rumus Identitas Trigonometri

$tan A = \frac{sin A}{cos A}$

Rumus jumlah dan selisihTrigonometri

$sin A + sin B = 2 sin \frac{1}{2} (A + B) cos \frac{1}{2} (A - B) cos A + cos B = 2 cos \frac{1}{2} (A + b) cos \frac{1}{2} (A - B)$

Sehingga

$\frac{s i n θ + s i n 3 θ + s i n 5 θ}{c o s θ + c o s 3 θ + c o s 5 θ} = = = = = = \frac{( s i n 5 θ + s i n θ ) + s i n 3 θ}{( c o s 5 θ + c o s θ ) + c o s 3 θ} \frac{2 s i n \frac{1}{2} ( 5 θ + θ ) c o s \frac{1}{2} ( 5 θ - θ ) + s i n 3 θ}{2 c o s \frac{1}{2} ( 5 θ + θ ) c o s \frac{1}{2} ( 5 θ - θ ) + c o s 3 θ} \frac{2 s i n 3 θ c o s 2 θ + s i n 3 θ}{2 c o s 3 θ c o s 2 θ + c o s 3 θ} \frac{s i n 3 θ ( c o s 2 θ + 1 )}{c o s 3 θ ( c o s 2 θ + 1 )} tan 3 θ 2$

Dengan demikian nilai $\frac{sin θ + sin 3 θ + sin 5 θ}{cos θ + cos 3 θ + cos 5 θ}$ adalah $2$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Buktikanlah setiap identitas berikut. cos β + cos 3 β + cos 5 β sin β + sin 3 β + sin 5 β = tan 3 β

0.0

Jawaban terverifikasi

Buktikanlah setiap identitas berikut. cos s + co tan t sin s + sin t = tan ( 2 s + t )

0.0

Jawaban terverifikasi

Buktikanlah setiap identitas berikut. cos 5 θ + cos θ sin 5 θ + sin θ = tan 3 θ

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika A, B, dan C merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga ABC dan cos θ ( sin B + sin C ) = sin A Buktikanbahwa tan 2 2 θ = tan ( 2 B ) tan ( 2 C )

5.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa: cos 3 ∘ + cos 3 3 ∘ sin 3 ∘ + sin 3 3 ∘ = tan 1 8 ∘

4.0

Jawaban terverifikasi