Pertanyaan

Jika tan 3 θ = 2 , hitunglah bentuk berikut ini dengan tidak menggunakan tabel matematika maupun kalkulator . cos θ + cos 3 θ + sin 5 θ sin θ + sin 3 θ + sin 5 θ

Jika $tan 3 θ = 2$ , hitunglah bentuk berikut ini dengan tidak menggunakan tabel matematika maupun kalkulator .

$\frac{sin θ + sin 3 θ + sin 5 θ}{cos θ + cos 3 θ + sin 5 θ}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

sebelumnya diasumsikan bahwa sin 5 θ pada penyebut seharusnya cos 5 θ sehingga soal tersebut menjadi cos θ + cos 3 θ + cos 5 θ sin θ + sin 3 θ + sin 5 θ Ingat bahwa : Rumus Identitas Trigonometri tan A = cos A sin A Rumus jumlah dan selisihTrigonometri sin A + sin B = 2 sin 2 1 ( A + B ) cos 2 1 ( A − B ) cos A + cos B = 2 cos 2 1 ( A + b ) cos 2 1 ( A − B ) Sehingga c o s θ + c o s 3 θ + c o s 5 θ s i n θ + s i n 3 θ + s i n 5 θ = = = = = = ( c o s 5 θ + c o s θ ) + c o s 3 θ ( s i n 5 θ + s i n θ ) + s i n 3 θ 2 c o s 2 1 ( 5 θ + θ ) c o s 2 1 ( 5 θ − θ ) + c o s 3 θ 2 s i n 2 1 ( 5 θ + θ ) c o s 2 1 ( 5 θ − θ ) + s i n 3 θ 2 c o s 3 θ c o s 2 θ + c o s 3 θ 2 s i n 3 θ c o s 2 θ + s i n 3 θ c o s 3 θ ( c o s 2 θ + 1 ) s i n 3 θ ( c o s 2 θ + 1 ) tan 3 θ 2 Dengan demikian nilai cos θ + cos 3 θ + cos 5 θ sin θ + sin 3 θ + sin 5 θ adalah 2

sebelumnya diasumsikan bahwa $sin 5 θ$ pada penyebut seharusnya $cos 5 θ$ sehingga soal tersebut menjadi

$\frac{sin θ + sin 3 θ + sin 5 θ}{cos θ + cos 3 θ + cos 5 θ}$

Ingat bahwa :

Rumus Identitas Trigonometri

$tan A = \frac{sin A}{cos A}$

Rumus jumlah dan selisihTrigonometri

$sin A + sin B = 2 sin \frac{1}{2} (A + B) cos \frac{1}{2} (A - B) cos A + cos B = 2 cos \frac{1}{2} (A + b) cos \frac{1}{2} (A - B)$

Sehingga

$\frac{s i n θ + s i n 3 θ + s i n 5 θ}{c o s θ + c o s 3 θ + c o s 5 θ} = = = = = = \frac{( s i n 5 θ + s i n θ ) + s i n 3 θ}{( c o s 5 θ + c o s θ ) + c o s 3 θ} \frac{2 s i n \frac{1}{2} ( 5 θ + θ ) c o s \frac{1}{2} ( 5 θ - θ ) + s i n 3 θ}{2 c o s \frac{1}{2} ( 5 θ + θ ) c o s \frac{1}{2} ( 5 θ - θ ) + c o s 3 θ} \frac{2 s i n 3 θ c o s 2 θ + s i n 3 θ}{2 c o s 3 θ c o s 2 θ + c o s 3 θ} \frac{s i n 3 θ ( c o s 2 θ + 1 )}{c o s 3 θ ( c o s 2 θ + 1 )} tan 3 θ 2$

Dengan demikian nilai $\frac{sin θ + sin 3 θ + sin 5 θ}{cos θ + cos 3 θ + cos 5 θ}$ adalah $2$

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Buktikanlah setiap identitas berikut. cos β + cos 3 β + cos 5 β sin β + sin 3 β + sin 5 β = tan 3 β

0.0

Jawaban terverifikasi

Buktikanlah setiap identitas berikut. cos s + co tan t sin s + sin t = tan ( 2 s + t )

0.0

Jawaban terverifikasi

Buktikanlah setiap identitas berikut. cos 5 θ + cos θ sin 5 θ + sin θ = tan 3 θ

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika A, B, dan C merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga ABC dan cos θ ( sin B + sin C ) = sin A Buktikanbahwa tan 2 2 θ = tan ( 2 B ) tan ( 2 C )

5.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa: cos 3 ∘ + cos 3 3 ∘ sin 3 ∘ + sin 3 3 ∘ = tan 1 8 ∘

4.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS