Iklan

Pertanyaan

Tunjukkan bahwa: tan 6 ∘ tan 4 2 ∘ tan 6 6 ∘ tan 7 8 ∘ = 1

Tunjukkan bahwa:

 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

00

:

35

:

26

Iklan

S. Solehuzain

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa tan 6 ∘ tan 4 2 ∘ tan 6 6 ∘ tan 7 8 ∘ = 1 .

terbukti bahwa .

Pembahasan

Ingat rumus perkalian trigonometri 2 sin α sin β 2 cos α cos β ​ = = ​ cos ( α − β ) − cos ( α + β ) cos ( α + β ) + cos ( α − β ) ​ ingat tan α = cos α sin α ​ , sehingga di dapat tan 6 ∘ tan 4 2 ∘ tan 6 6 ∘ tan 7 8 ∘ = cos 6 ∘ cos 4 2 ∘ cos 6 6 ∘ cos 7 8 ∘ sin 6 ∘ sin 4 2 ∘ sin 6 6 ∘ sin 7 8 ∘ ​ Mencari sin 6 ∘ sin 4 2 ∘ sin 6 6 ∘ sin 7 8 ∘ sin 4 2 ∘ sin 7 8 ∘ sin 6 ∘ sin 6 6 ∘ ​ = = = = = = = = = = = = = = = = = ​ 2 1 ​ ( 2 sin 4 2 ∘ sin 7 8 ∘ ) 2 1 ​ ( cos ( 4 2 ∘ − 7 8 ∘ ) − cos ( 4 2 ∘ + 7 8 ∘ ) ) 2 1 ​ ( cos ( − 3 6 ∘ ) − cos ( 12 0 ∘ ) ) ingat cos ( − α ) = cos α 2 1 ​ ( cos 3 6 ∘ − ( − 2 1 ​ ) ) 2 1 ​ ( cos 3 6 ∘ + 2 1 ​ ) ingat cos 3 6 ∘ = 4 5 ​ + 1 ​ 2 1 ​ ( 4 5 ​ + 1 ​ + 2 1 ​ ) 2 1 ​ ( 4 5 ​ + 1 ​ + 4 2 ​ ) 2 × 4 5 ​ + 3 ​ 8 5 ​ + 3 ​ 2 1 ​ ( 2 sin 6 ∘ sin 6 6 ∘ ) 2 1 ​ ( cos ( 6 ∘ − 6 6 ∘ ) − cos ( 6 ∘ + 6 6 ∘ ) ) 2 1 ​ ( cos ( − 6 0 ∘ ) − cos 7 2 ∘ ) ingat cos ( − α ) = cos α 2 1 ​ ( 2 1 ​ − cos 7 2 ∘ ) ingat cos 7 2 ∘ = 4 5 ​ − 1 ​ 2 1 ​ ( 2 1 ​ − 4 5 ​ − 1 ​ ) 2 1 ​ ( 4 2 ​ − 4 5 ​ − 1 ​ ) 2 × 4 3 − 5 ​ ​ 8 3 − 5 ​ ​ ​ sehingga diperoleh sin 6 ∘ sin 4 2 ∘ sin 6 6 ∘ sin 7 8 ∘ ​ = = = = = = ​ 8 3 + 5 ​ ​ × 8 3 − 5 ​ ​ 8 ( 3 + 5 ​ ) ​ × 8 ( 3 − 5 ​ ) ​ 64 3 2 − ( 5 ​ ) 2 ​ 64 9 − 5 ​ 64 4 ​ 16 1 ​ ​ Mencari cos 6 ∘ cos 4 2 ∘ cos 6 6 ∘ cos 7 8 ∘ cos 6 ∘ cos 4 2 ∘ cos 6 6 ∘ cos 7 8 ∘ = 2 1 ​ ( 2 cos 6 ∘ cos 6 6 ∘ ) 2 1 ​ ( 2 cos 4 2 ∘ cos 7 8 ∘ ) = 4 1 ​ ( cos ( 6 ∘ + 6 6 ∘ ) + cos ( 6 ∘ − 6 6 ∘ ) ) ( cos ( 4 2 ∘ + 7 8 ∘ ) + cos ( 4 2 ∘ − 7 8 ∘ ) ) = 4 1 ​ ( cos 7 2 ∘ + cos ( − 6 0 ∘ ) ) ( cos 12 0 ∘ + cos ( − 3 6 ∘ ) ) ingat cos ( − α ) = cos α = 4 1 ​ ( cos 7 2 ∘ + cos 6 0 ∘ ) ( cos 12 0 ∘ + cos 3 6 ∘ ) = 4 1 ​ ( cos 7 2 ∘ + 2 1 ​ ) ( − 2 1 ​ + cos 3 6 ∘ ) = 4 1 ​ ( − 2 1 ​ cos 7 2 ∘ + cos 7 2 ∘ cos 3 6 ∘ − 4 1 ​ + 2 1 ​ cos 3 6 ∘ ) = 8 1 ​ ( − cos 7 2 ∘ + 2 cos 7 2 ∘ cos 3 6 ∘ − 2 1 ​ + cos 3 6 ∘ ) = 8 1 ​ ( − cos 7 2 ∘ + ( cos ( 7 2 ∘ + 3 6 ∘ ) + cos ( 7 2 ∘ − 3 6 ∘ ) ) − 2 1 ​ + cos 3 6 ∘ ) = 8 1 ​ ( − cos 7 2 ∘ + cos 10 8 ∘ + cos 3 6 ∘ − 2 1 ​ + cos 3 6 ∘ ) ingat cos ( 18 0 ∘ − α ) = − cos α = 8 1 ​ ( − cos 7 2 ∘ + cos ( 18 0 ∘ − 7 2 ∘ ) + 2 cos 3 6 ∘ − 2 1 ​ ) = 8 1 ​ ( − cos 7 2 ∘ − cos 7 2 ∘ + 2 cos 3 6 ∘ − 2 1 ​ ) = 8 1 ​ ( − 2 cos 7 2 ∘ + 2 cos 3 6 ∘ − 2 1 ​ ) = 8 1 ​ ( − 2 cos 7 2 ∘ + 2 cos 3 6 ∘ ) × cos 1 8 ∘ cos 1 8 ∘ ​ − 16 1 ​ = 8 1 ​ cos 1 8 ∘ ( − 2 cos 7 2 ∘ cos 1 8 ∘ + 2 cos 3 6 ∘ cos 1 8 ∘ ) ​ − 16 1 ​ = − 16 1 ​ + 8 1 ​ cos 1 8 ∘ ( − ( cos ( 7 2 ∘ + 1 8 ∘ ) + cos ( 7 2 ∘ − 1 8 ∘ ) ) ) ​ + cos 1 8 ∘ ( cos ( 3 6 ∘ + 1 8 ∘ ) + cos ( 3 6 ∘ − 1 8 ∘ ) ) ​ = − 16 1 ​ + 8 1 ​ cos 1 8 ∘ ( − ( cos 9 0 ∘ + cos 5 4 ∘ ) + ( cos 5 4 ∘ + cos 1 8 ∘ ) ) ​ = − 16 1 ​ + 8 1 ​ cos 1 8 ∘ ( − 0 − cos 5 4 ∘ + cos 5 4 ∘ + cos 1 8 ∘ ) ​ = − 16 1 ​ + 8 1 ​ cos 1 8 ∘ cos 1 8 ∘ ​ = − 16 1 ​ + 8 1 ​ = 16 − 1 + 2 ​ = 16 1 ​ Sehingga didapat tan 6 ∘ tan 4 2 ∘ tan 6 6 ∘ tan 7 8 ∘ ​ = = = ​ c o s 6 ∘ c o s 4 2 ∘ c o s 6 6 ∘ c o s 7 8 ∘ s i n 6 ∘ s i n 4 2 ∘ s i n 6 6 ∘ s i n 7 8 ∘ ​ 16 1 ​ 16 1 ​ ​ 1 ​ Dengan demikian, terbukti bahwa tan 6 ∘ tan 4 2 ∘ tan 6 6 ∘ tan 7 8 ∘ = 1 .

Ingat rumus perkalian trigonometri

ingat , sehingga di dapat 

Mencari 

sehingga diperoleh 

Mencari 

Sehingga didapat 

Dengan demikian, terbukti bahwa .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

9

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!