Perhatikan pernyataan berikut. i) 2 ⋅ sin 4 0 ∘ cos 2 0 ∘ = sin 3 0 ∘ + sin 2 0 ∘ ii) 2 cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ = sin 12 0 ∘ + sin 2 0 ∘ iii) 2 ⋅ sin 7 0 ∘ ⋅ sin 1 0 ∘ = − cos 8 0 ∘ + cos 6 0 ∘ vi) 2 cos 8 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ = cos 10 0 ∘ + cos 3 0 ∘ Pernyataan yang benar adalah.

Pembahasan

Ingat kembali -rumus perkalian trigonometri: 2 sin A cos B 2 cos A sin B 2 cos A cos B –2 sin A ⋅ sin B ​ = = = = ​ sin ( A + B ) + sin ( A – B ) sin ( A + B ) – sin ( A – B ) cos ( A + B ) + cos ( A – B ) cos ( A + B ) − cos ( A – B ) ​ Kemudian ingat juga: sin ( − A ) = − sin A Selanjutnya kita cek satu-satu dari setiap pernyataan tersebut: i) 2 ⋅ sin 4 0 ∘ cos 2 0 ∘ = sin 3 0 ∘ + sin 2 0 ∘ 2 ⋅ sin 4 0 ∘ cos 2 0 ∘ ​ = = ​ sin ( 40 + 20 ) ∘ + sin ( 40 − 20 ) ∘ sin 6 0 ∘ + sin 2 0 ∘ ​ Penyataan salah ii) 2 cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ = sin 12 0 ∘ + sin 2 0 ∘ 2 cos 5 0 ∘ ⋅ sin 7 0 ∘ ​ = = = = ​ sin ( 50 + 70 ) ∘ − sin ( 50 − 70 ) ∘ sin 12 0 ∘ − sin ( − 2 0 ∘ ) sin 12 0 ∘ − ( − sin 2 0 ∘ ) sin 12 0 ∘ + sin 2 0 ∘ ​ Penyataan benar iii) 2 ⋅ sin 7 0 ∘ ⋅ sin 1 0 ∘ = − cos 8 0 ∘ + cos 6 0 ∘ 2 ⋅ sin 7 0 ∘ ⋅ sin 1 0 ∘ ​ = = ​ − ( cos ( 70 + 10 ) ∘ − cos ( 70 − 10 ) ∘ ) − cos 8 0 ∘ + cos 6 0 ∘ ​ Penyataan benar vi) 2 cos 8 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ = cos 10 0 ∘ + cos 3 0 ∘ 2 cos 8 0 ∘ ⋅ cos 2 0 ∘ ​ = = ​ cos ( 80 + 20 ) ∘ + cos ( 80 − 20 ) ∘ cos 10 0 ∘ + cos 6 0 ∘ ​ Penyataan salah Dengan demikian, pernyataan yang bernilai benar adalah ii) dan iii) Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.