Perhatikan pernyataan berikut. i) 2⋅sin40∘cos20∘=sin30∘+sin20∘ ii) 2cos50∘⋅sin70∘=sin120∘+sin20∘ iii) 2⋅sin70∘⋅sin10∘=−cos80∘+cos60∘ vi) 2cos80∘⋅cos20∘=cos100∘+cos30∘ Pernyataan yang benar adalah.

Pertanyaan

Perhatikan pernyataan berikut.

i) $2\cdot\sin\;40^\circ\cos20^\circ=\sin\;30^\circ+\sin\;20^\circ$

ii) $2\;\cos\;50^\circ\cdot\sin\;70^\circ=\sin\;120^\circ+\sin\;20^\circ$

iii) $2\cdot\sin\;70^\circ\cdot\sin\;10^\circ=-\cos\;80^\circ+\cos\;60^\circ$

vi) $2\cos\;80^\circ\cdot\cos\;20^\circ=\cos\;100^\circ+\cos\;30^\circ$

Pernyataan yang benar adalah.

i) dan ii) $\;$
i) dan iii) $\;$
i) dan vi) $\;$
ii) dan iii) $\;$
iii) dan vi) $\;$

Pembahasan:

Ingat kembali

-rumus perkalian trigonometri:

$\begin{array}{rcl}2\;\sin\;\mathrm A\;\cos\;\mathrm B&=&\sin\;(\mathrm A+\mathrm B)+\sin\;(\mathrm A–\mathrm B)\\2\;\cos\;\mathrm A\;\sin\;\mathrm B&=&\sin\;(\mathrm A+\mathrm B)–\sin\;(\mathrm A–\mathrm B)\\2\;\cos\;\mathrm A\;\cos\;\mathrm B&=&\cos\;(\mathrm A+\mathrm B)+\cos\;(\mathrm A–\mathrm B)\\–2\;\sin\;\mathrm A\cdot\sin\;\mathrm B&=&\cos\;(\mathrm A+\mathrm B)-\cos\;(\mathrm A–\mathrm B)\\&&\end{array}$

Kemudian ingat juga:

$\sin\;\left(-\mathrm A\right)=-\sin\;\mathrm A$

Selanjutnya kita cek satu-satu dari setiap pernyataan tersebut:

i) $2\cdot\sin\;40^\circ\cos20^\circ=\sin\;30^\circ+\sin\;20^\circ$

$\begin{array}{rcl}2\cdot\sin\;40^\circ\cos20^\circ&=&\sin\;\left(40+20\right)^\circ+\sin\left(\;40-20\right)^\circ\\&=&\sin\;60^\circ+\sin\;20^\circ\end{array}$

Penyataan salah

ii) $2\;\cos\;50^\circ\cdot\sin\;70^\circ=\sin\;120^\circ+\sin\;20^\circ$

$\begin{array}{rcl}2\;\cos\;50^\circ\cdot\sin\;70^\circ&=&\sin\;\left(50+70\right)^\circ-\sin\;\left(50-70\right)^\circ\\&=&\sin\;120^\circ-\sin\;\left(-20^\circ\right)\\&=&\sin\;120^\circ-\left(-\sin\;20^\circ\right)\\&=&\sin\;120^\circ+\sin\;20^\circ\end{array}$

Penyataan benar

iii) $2\cdot\sin\;70^\circ\cdot\sin\;10^\circ=-\cos\;80^\circ+\cos\;60^\circ$

$\begin{array}{rcl}2\cdot\sin\;70^\circ\cdot\sin\;10^\circ&=&-\left(\cos\;\left(70+10\right)^\circ-\cos\;\left(70-10\right)^\circ\right)\\&=&-\cos\;80^\circ+\cos\;60^\circ\end{array}$

Penyataan benar

vi) $2\cos\;80^\circ\cdot\cos\;20^\circ=\cos\;100^\circ+\cos\;30^\circ$

$\begin{array}{rcl}2\cos\;80^\circ\cdot\cos\;20^\circ&=&\cos\;\left(80+20\right)^\circ+\cos\;\left(80-20\right)^\circ\\&=&\cos\;100^\circ+\cos\;60^\circ\end{array}$

Penyataan salah

Dengan demikian, pernyataan yang bernilai benar adalah ii) dan iii)

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

M. Nasrullah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 17 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan berikut. i) 2sin40∘cos20∘=sin30∘+sin20∘ ii) 2cos50∘sin70∘=sin120∘+sin20∘ iii) 2sin70∘sin10∘=−cos80∘+cos60∘ iv) 2cos80∘cos20∘=cos100∘+cos30∘ Pernyataan yang benar adalah ....

Roboguru

Perhatikan Pernyataan berikut: i) 2⋅sin40∘⋅cos20∘=sin30∘+sin20∘ ii) 2⋅cos50∘⋅sin70∘=sin120∘+sin20∘ iii) 2⋅sin70∘⋅sin10∘=cos80∘+cos60∘ iv) 5⋅cos80∘⋅cos20∘=cos100∘+cos30∘ Pernyataan yang benar a...

Roboguru

Perhatikan pernyataan berikut. i) 2sin40∘cos20∘ii) 2cos50∘sin70∘iii) 2sin70∘sin10∘iv) 2cos80∘cos20∘====sin30∘+sin20∘sin120∘+sin20∘−cos80∘+cos60∘cos100∘+cos30∘ Pernyataan yang benar adalah ....

Roboguru

tan20⋅tan40⋅tan80=....

Roboguru

Nilai (sin45∘cos15∘)+(cos45∘sin15∘) adalah ...

Roboguru