Roboguru

Tunjukan bahwa: e.  secan2x​=±1+cosx2​​

Pertanyaan

Tunjukan bahwa:

e.  secan2x=±1+cosx2   

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus:

cos2A=±21+cosA 

secanA=cosA1

Akan ditunjukkan bahwa, secan2x=±1+cosx2.

  secan2x====cos2x1±21+cosx1±21+cosA1±1+cosA2(terbukti)

Jadi, terbukti bahwa, secan2x=±1+cosx2.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Nasrullah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 31 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip dengan tanα=247​ dan cotanα=125​, hitunglah: a. sin(21​α+β)

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus:

sin2A=±21cosAcos2A=±21+cosA   

sinAcosAtanAcotanA====miringdepanmiringsampingsampingdepandepansamping

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 

Pada soal di atas, terdapat kekeliruan pada penulisan soal, yaitu cotanα=125 seharusnya cotanβ=125.

Pertama untuk sudut α:

tanα=247sampingdepan=247depan=7samping=24

Sehingga dengan menggunakan teorema Pytahgoras:

miring====depan2+samping272+24262525

Sehingga diperoleh:

sinαcosα====miringdepan257miringsamping2524

Untuk sudut β:

cotanβdepansamping==125125samping=5depan=12

Sehingga dengan menggunakan teorema Pytahgoras:

miring====samping2+depan252+12216913

Sehingga diperoleh:

sinβcosβ====miringdepan1312miringsamping135 

karena diketahui bahwa sudut α dan β adalah sudut-sudut lancip maka sudut 2α juga sudut lancip dan berada pada kuadran I, sehingga:

sin(21α+β)==========sin21αcosβ+cos21αsinβ21cosαcosβ+21+cosαsinβ212524135+21+252413122251135+225491312501135+504913125113521+5713122165521+6584216589216589212130892 

Jadi, nilai dari adalah 130892

0

Roboguru

Tanpa menggunakan tabel matematika matematika maupun kalkulator, tentukan nilai dari: d. tan1141​∘

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus:

2sin2Acos2A=sinA

2sin2Acos2A=sinA

sin2A=±21cosAcos2A=±21+cosA

Sehingga diperoleh perhitungan:

tan1141================cos1141sin1141cos1141sin1141×2sin11412sin11412sin1141cos11412sin21141sin211411cos21141sin22211cos2221sin22211cos222121cos45121+cos452122221+2212221+22222222+2222222+2222222+22222+2×2222222(22)2+222222(22)222222(22)2  

 

 Jadi, nilai dari tan1141 adalah 222(22)2.

0

Roboguru

Tunjukan bahwa: c. (cos2x​−sin2x​)=1−sinx

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus:

sin2Acos2A==±21cosA±21+cosA 

1cos2A=sin2A 

(ab)2=a2+b22ab(ab)(a+b)=a2b2 

Akan ditunjukkan bahwa, (cos2xsin2x)=1sinx, kita asumsikan sudut 2x berada di kuadran pertama, maka cos2x dan sin2x bernilai positif, sehingga:

=======(cos2xsin2x)(21+cosA21cosA)221+cosA+21cosA2(21+cosA21cosA)2224(1+cosA)(1cosA)12412cos2A124sin2A122sinA1sinA(terbukti)   

Jadi, terbukti bahwa, (cos2xsin2x)=1sinx.

0

Roboguru

Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip dengan tanα=247​ dan cotanα=125​, hitunglah: c. cos(21​α+β) .

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus:

sin2A=±21cosAcos2A=±21+cosA   

sinAcosAtanAcotanA====miringdepanmiringsampingsampingdepandepansamping

cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB   

Pada soal di atas, terdapat kekeliruan pada penulisan soal, yaitu cotanα=125 , kita asumsikan, cotanβ=125.

Pertama untuk sudut α:

tanα=247sampingdepan=247depan=7samping=24

Sehingga dengan menggunakan teorema Pytahgoras:

miring====depan2+samping272+24262525

Sehingga diperoleh:

sinαcosα====miringdepan257miringsamping2524

Untuk sudut β:

cotanβdepansamping==125125samping=5depan=12

Sehingga dengan menggunakan teorema Pytahgoras:

miring====samping2+depan252+12216913

Sehingga diperoleh:

sinβcosβ====miringdepan1312miringsamping135 

karena diketahui bahwa sudut α dan β adalah sudut-sudut lancip maka sudut 2α juga sudut lancip dan berada pada kuadran I, sehingga:

cos(21α+β)===========cos21αcosβsin21αsinβ21+cosαcosβ21cosαsinβ21+2524135212524131222525+24135225252413122254913522511312572113551211312653521651221653512216523216523(212)130232 

Jadi, nilai dari cos(21α+β) adalah 130232

0

Roboguru

Tanpa menggunakan tabel matematika matematika maupun kalkulator, tentukan nilai dari: b. tan82,5∘

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

-Rumus sudut paruh trigonometri:

tan2A=sinA1cosA 

sin2A=±21cosA 

cos2A=±21+cosA 

 

-ingat juga:

cos330=cos30

Pertama kita hitung nilai dari sin165 dan  cos165  dengan menggunakan sudut paruh:

sin2Asin2330sin165=======±21cosA21cos330(positifkarenakuadranII)21cos30212322234232123    

cos2Acos2330cos165=======±21+cosA21+cos330(negatifkarenakuadranII)21+cos3021+23222+342+3212+3 

Sehingga diperoleh perhitungan:

tan2Atan2165tan82,5=============sinA1cosAsin1651cos16521231(212+3)22322+2+3232+2+3×232323223+(2+3)(23)23223+123223+1×2+32+343(223(2+3))+2+32+3+(223(2+3))2+32+32+3+22+3(23)(2+3)2+3+22+312+3+22+3

 Jadi, nilai dari tan82,5 adalah 2+3+22+3 .

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved