Pertanyaan

Tentukan nilai bentuk trigonometri berikut. a. sin 1 5 ∘ + sin 16 5 ∘

Tentukan nilai bentuk trigonometri berikut.

a. $sin 1 5^{\circ} + sin 16 5^{\circ}$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

sin 1 5 ∘ + sin 16 5 ∘ = 2 − 3 .

sin 1 5^{\circ} + sin 16 5^{\circ} = 2 - 3

Pembahasan

Ingat rumus penjumlahan sinus pada trigonometri sebagai berikut: sin a + sin b = 2 sin ( 2 a+b ) cos ( 2 a-b ) Ingat juga rumus berikut: cos 2 1 a = 2 1 + cos a Berdasarkan rumus di atas, maka bentuk trigonometri tersebut dapat disederhanakan menjadi: sin 1 5 ∘ + sin 16 5 ∘ = = = = = sin 16 5 ∘ + sin 1 5 ∘ 2 × sin ( 2 16 5 ∘ + 1 5 ∘ ) × cos ( 2 16 5 ∘ − 1 5 ∘ ) 2 × sin ( 2 18 0 ∘ ) × cos ( 2 15 0 ∘ ) 2 × sin 9 0 ∘ × cos 7 5 ∘ 2 × cos 7 5 ∘ Untuk menhitung cos 7 5 ∘ , gunakan rumus: cos 7 5 ∘ = = = = = = 2 1 + c o s 15 0 ∘ 2 1 + c o s + 4 m u ( 180 − 30 ) ∘ 2 1 − c o s 3 0 ∘ 2 1 − 2 1 3 4 2 − 3 2 1 2 − 3 Maka: 2 cos 7 5 ∘ = = 2 × 2 1 2 − 3 2 − 3 Dengan demikian, sin 1 5 ∘ + sin 16 5 ∘ = 2 − 3 .

Ingat rumus penjumlahan sinus pada trigonometri sebagai berikut:

$sin a + sin b = 2 sin (\frac{a+b}{2}) cos (\frac{a-b}{2})$

Ingat juga rumus berikut:

$cos \frac{1}{2} a = \frac{1 + cos a}{2}$

Berdasarkan rumus di atas, maka bentuk trigonometri tersebut dapat disederhanakan menjadi:

$sin 1 5^{\circ} + sin 16 5^{\circ} = = = = = sin 16 5^{\circ} + sin 1 5^{\circ} 2 \times sin (\frac{16 5 ^{\circ} + 1 5 ^{\circ}}{2}) \times cos (\frac{16 5 ^{\circ} - 1 5 ^{\circ}}{2}) 2 \times sin (\frac{18 0 ^{\circ}}{2}) \times cos (\frac{15 0 ^{\circ}}{2}) 2 \times sin 9 0^{\circ} \times cos 7 5^{\circ} 2 \times cos 7 5^{\circ}$

Untuk menhitung $cos 7 5^{\circ}$ , gunakan rumus:

$cos 7 5^{\circ} = = = = = = \frac{1 + c o s 15 0 ^{\circ}}{2} \frac{1 + c o s + 4 m u ( 180 - 30 ) ^{\circ}}{2} \frac{1 - c o s 3 0 ^{\circ}}{2} \frac{1 - \frac{1}{2} 3}{2} \frac{2 - 3}{4} \frac{1}{2} 2 - 3$