Pertanyaan

Tanpa menggunakan tabel matematika matematika maupun kalkulator, tentukan nilai dari: b. tan 82 , 5 ∘

Tanpa menggunakan tabel matematika matematika maupun kalkulator, tentukan nilai dari:

b. $tan 82, 5^{\circ}$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari tan 82 , 5 ∘ adalah 2 + 3 + 2 2 + 3 .

nilai dari

tan 82, 5^{\circ}

adalah

2 + 3 + 2 2 + 3

Pembahasan

Ingat kembali: -Rumus sudut paruh trigonometri: tan 2 A = sin A 1 − cos A sin 2 A = ± 2 1 − c o s A cos 2 A = ± 2 1 + c o s A -ingat juga: cos 33 0 ∘ = cos 3 0 ∘ Pertama kita hitung nilai dari sin 16 5 ∘ dan cos 16 5 ∘ dengan menggunakan sudut paruh: sin 2 A sin 2 33 0 ∘ sin 16 5 ∘ = = = = = = = ± 2 1 − c o s A 2 1 − c o s 33 0 ∘ ( positif karena kuadran II ) 2 1 − c o s 3 0 ∘ 2 1 − 2 3 2 2 2 − 3 4 2 − 3 2 1 2 − 3 cos 2 A cos 2 33 0 ∘ cos 165 = = = = = = = ± 2 1 + c o s A 2 1 + c o s 330 ( negatif karena kuadran II ) 2 1 + c o s 30 2 1 + 2 3 2 2 2 + 3 4 2 + 3 2 1 2 + 3 Sehingga diperoleh perhitungan: tan 2 A tan 2 16 5 ∘ tan 82 , 5 ∘ = = = = = = = = = = = = = s i n A 1 − c o s A s i n 16 5 ∘ 1 − c o s 16 5 ∘ 2 1 2 − 3 1 − ( − 2 1 2 + 3 ) 2 2 − 3 2 2 + 2 + 3 2 − 3 2 + 2 + 3 × 2 − 3 2 − 3 2 − 3 2 2 − 3 + ( 2 + 3 ) ( 2 − 3 ) 2 − 3 2 2 − 3 + 1 2 − 3 2 2 − 3 + 1 × 2 + 3 2 + 3 4 − 3 ( 2 2 − 3 ( 2 + 3 ) ) + 2 + 3 2 + 3 + ( 2 2 − 3 ( 2 + 3 ) ) ⋅ 2 + 3 2 + 3 2 + 3 + 2 2 + 3 ⋅ ( 2 − 3 ) ⋅ ( 2 + 3 ) 2 + 3 + 2 2 + 3 1 2 + 3 + 2 2 + 3 Jadi, nilai dari tan 82 , 5 ∘ adalah 2 + 3 + 2 2 + 3 .

Ingat kembali:

-Rumus sudut paruh trigonometri:

$tan \frac{A}{2} = \frac{1 - cos A}{sin A}$

$sin \frac{A}{2} = \pm \frac{1 - c o s A}{2}$

$cos \frac{A}{2} = \pm \frac{1 + c o s A}{2}$

-ingat juga:

$cos 33 0^{\circ} = cos 3 0^{\circ}$

Pertama kita hitung nilai dari $sin 16 5^{\circ}$ dan $cos 16 5^{\circ}$ dengan menggunakan sudut paruh:

$sin \frac{A}{2} sin \frac{33 0 ^{\circ}}{2} sin 16 5^{\circ} = = = = = = = \pm \frac{1 - c o s A}{2} \frac{1 - c o s 33 0 ^{\circ}}{2} (positif karena kuadran II) \frac{1 - c o s 3 0 ^{\circ}}{2} \frac{1 - \frac{3}{2}}{2} \frac{\frac{2 - 3}{2}}{2} \frac{2 - 3}{4} \frac{1}{2} 2 - 3$

$cos \frac{A}{2} cos \frac{33 0 ^{\circ}}{2} cos 165 = = = = = = = \pm \frac{1 + c o s A}{2} \frac{1 + c o s 330}{2} (negatif karena kuadran II) \frac{1 + c o s 30}{2} \frac{1 + \frac{3}{2}}{2} \frac{\frac{2 + 3}{2}}{2} \frac{2 + 3}{4} \frac{1}{2} 2 + 3$

Sehingga diperoleh perhitungan:

$tan \frac{A}{2} tan \frac{16 5 ^{\circ}}{2} tan 82, 5^{\circ} = = = = = = = = = = = = = \frac{1 - c o s A}{s i n A} \frac{1 - c o s 16 5 ^{\circ}}{s i n 16 5 ^{\circ}} \frac{1 - ( - \frac{1}{2} 2 + 3 )}{\frac{1}{2} 2 - 3} \frac{\frac{2 + 2 + 3}{2}}{\frac{2 - 3}{2}} \frac{2 + 2 + 3}{2 - 3} \times \frac{2 - 3}{2 - 3} \frac{2 2 - 3 + ( 2 + 3 ) ( 2 - 3 )}{2 - 3} \frac{2 2 - 3 + 1}{2 - 3} \frac{2 2 - 3 + 1}{2 - 3} \times \frac{2 + 3}{2 + 3} \frac{( 2 2 - 3 ( 2 + 3 ) ) + 2 + 3}{4 - 3} 2 + 3 + (2 2 - 3 (2 + 3)) \cdot \frac{2 + 3}{2 + 3} 2 + 3 + 2 2 + 3 \cdot (2 - 3) \cdot (2 + 3) 2 + 3 + 2 2 + 3 1 2 + 3 + 2 2 + 3$