Tulislah persamaan lingkaran di bawah ini dalam bentuk ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 , kemudian tentukan pusat dan jari-jari r . f. x 2 + y 2 + 4 x + 2 y + 1 = 0

Pembahasan

Misalkan diketahui suatu bentuk umum persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C = 0 yang dapat dijabarkan seperti berikut. Persamaan lingkaran ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 memiliki titik pusat di ( h , k ) dan jari-jari r . Diketahui: bentuk umum persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 4 x + 2 y + 1 = 0 . Bentuk umum persamaan lingkaran di ubah menjadi bentuk ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 yaitu: x 2 + y 2 + 4 x + 2 y + 1 x 2 + 4 x + y 2 + 2 y + 1 x 2 + 4 x + y 2 + 2 y x 2 + 4 x + ( 2 1 ​ ( 4 ) ) 2 + y 2 + 2 y + ( 2 1 ​ ( 2 ) ) 2 x 2 + 4 x + ( 2 ) 2 + y 2 + 2 y + ( 1 ) 2 ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 ​ = = = = = = = ​ 0 0 − 1 − 1 + ( 2 1 ​ ( 4 ) ) 2 + ( 2 1 ​ ( 2 ) ) 2 − 1 + ( 2 ) 2 + ( 1 ) 2 − 1 + 4 + 1 4 ​ Sehingga persamaan lingkarannya menjadi ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 ​ = ​ 4 ​ . Titik pusat: ( − 2 , − 1 ) Jari:jari: r = 4 ​ = 2 . Dengan demikian bentuk umum persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 4 x + 2 y + 1 = 0 menjadi ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 ​ = ​ 4 ​ berpusat ( − 2 , − 1 ) dan berjari-jari 2 .