Tentukan pusat dan jari-jari dan kemudian persamaan lingkaran yang mempunyai diameter adalah garis yang menghubungkan titik-titik berikut. c. (2, 1) dan (−2, 9)

Pertanyaan

Tentukan pusat dan jari-jari dan kemudian persamaan lingkaran yang mempunyai diameter adalah garis yang menghubungkan titik-titik berikut.

$c.\;(2,\;1)\;\mathrm{dan}\;(-2,\;9)$ $\;\;$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh lingkaran berpusat pada $(0,\;5)\;\mathrm{dan}\;r=5$ , serta memiliki persamaan $x^2+y^2-10y=0$ . $\;\;$

Pembahasan

Ingat beberapa konsep berikut.

Pusat lingkaran yang melalui titik $(x_a,\;y_a)$ dan $(x_b,\;y_b)$ adalah,

$titik space tengah equals open parentheses fraction numerator x subscript a plus x subscript b over denominator 2 end fraction comma fraction numerator y subscript a plus y subscript b over denominator 2 end fraction close parentheses$

Jari-jari lingkaran yang melalui titik $(x_a,\;y_a)$ dan $(x_b,\;y_b)$ adalah,

$r=\frac12\sqrt{{(x_b-x_a)}^2+{(y_b-y_a)}^2}$

Diketahui:

$(2,\;1)\;\mathrm{dan}\;(-2,\;9)$

Ditanya: pusat, jari-jari dan persamaan lingkaran

Jawab:

Pusat lingkaran:

$open parentheses fraction numerator x subscript a plus x subscript b over denominator 2 end fraction comma fraction numerator y subscript a plus y subscript b over denominator 2 end fraction close parentheses equals open parentheses fraction numerator 2 minus 2 over denominator 2 end fraction comma fraction numerator 1 plus 9 over denominator 2 end fraction close parentheses equals open parentheses 0 over 2 comma 10 over 2 close parentheses equals left parenthesis 0 comma space 5 right parenthesis$

Jari-jari:

$\frac12\sqrt{{(x_b-x_a)}^2+{(y_b-y_a)}^2}\\=\frac12\sqrt{{((-2)-2)}^2+{(9-1)}^2}\\=\frac12\sqrt{{(-4)}^2+{(8)}^2}\\=\frac12\sqrt{64+36}\\=\frac12\sqrt{100}\\=\frac12(10)\\=5$

Persamaan lingkaran yang berpusat $(0,\;5)\;\mathrm{dan}\;r=5$

$\begin{array}{rcl}\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2&=&r^2\\\left(x-0\right)^2+\left(y-5\right)^2&=&5^2\\x^2+y^2-10y+25&=&25\\x^2+y^2-10y&=&25-25\\x^2+y^2-10y&=&0\end{array}$

Dengan demikian, diperoleh lingkaran berpusat pada $(0,\;5)\;\mathrm{dan}\;r=5$ , serta memiliki persamaan $x^2+y^2-10y=0$ . $\;\;$

3.0 (1 rating)

Pradipta Wiratama Nawantoro

salah di 4^2 + 8^2

Pertanyaan serupa

Tentukan pusat dan jari-jari dan kemudian persamaan lingkaran yang mempunyai diameter adalah garis yang menghubungkan titik-titik berikut. e. (7, −3) dan (−4, 5)

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari dan kemudian persamaan lingkaran yang mempunyai diameter adalah garis yang menghubungkan titik-titik berikut. a. (−7,−4) dan (9, 8)

511

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari dan kemudian persamaan lingkaran yang mempunyai diameter adalah garis yang menghubungkan titik-titik berikut. d. (−6, −4) dan (3, 5)

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari dan kemudian persamaan lingkaran yang mempunyai diameter adalah garis yang menghubungkan titik-titik berikut. b. (0,0) dan (8, 6)

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari dan kemudian persamaan lingkaran yang mempunyai diameter adalah garis yang menghubungkan titik-titik berikut. f. (3, 5) dan (8, 17)

5.0

Jawaban terverifikasi