Tulislah persamaan lingkaran di bawah ini dalam bentuk ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 , kemudian tentukan pusat dan jari-jari r . b. x 2 + y 2 − 2 x − 6 y − 15 = 0

Pembahasan

Misalkan diketahui suatu bentuk umum persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C = 0 yang dapat dijabarkan seperti berikut. Persamaan lingkaran ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 memiliki titik pusat di ( h , k ) dan jari-jari r . Diketahui: bentuk umum persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 6 y − 15 = 0 . Bentuk umum persamaan lingkaran di ubah menjadi bentuk ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 yaitu: x 2 + y 2 − 2 x − 6 y − 15 x 2 − 2 x + y 2 − 6 y − 15 x 2 − 2 x + y 2 − 6 y x 2 − 2 x + ( 2 1 ​ ( − 2 ) ) 2 + y 2 − 6 y + ( 2 1 ​ ( − 6 ) ) 2 x 2 − 2 x + ( − 1 ) 2 + y 2 − 6 y + ( − 3 ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ​ = = = = = = = ​ 0 0 15 15 + ( 2 1 ​ ( − 2 ) ) 2 + ( 2 1 ​ ( − 6 ) ) 2 15 + ( − 1 ) 2 + ( − 3 ) 2 15 + 1 + 9 25 ​ Sehingga persamaan lingkarannya menjadi ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ​ = ​ 25 ​ . Titik pusat: ( 1 , 3 ) Jari:jari: r = 25 ​ = 5 . Dengan demikian bentuk umum persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 6 y − 15 = 0 menjadi ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ​ = ​ 25 ​ berpusat ( 1 , 3 ) dan berjari-jari 5 .