Transpose dari adalah...

Pertanyaan

Transpose dari $A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses$ adalah... $space space$ $space space$

$open parentheses table row a b row c d end table close parentheses$ $space space$
$open parentheses table row a c row b d end table close parentheses$ $space space$
$open parentheses table row b a row d c end table close parentheses$ $space space$
$open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses$ $space space$
$open parentheses table row d c row b a end table close parentheses$ $space space$

Pembahasan Soal:

Ingat kembali, bahwa operasi transpose matriks adalah operasi pengubahan elemen baris pada matriks menjadi elemen kolom. Berdasarkan pengertian transpos matriks, diperoleh untuk matriks:

$A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses$

ditranspose menjadi:

$A to the power of T equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses$

Dengan demikian, transpose dari $A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses$ adalah $open parentheses table row a c row b d end table close parentheses$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. $space space$

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 13 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui persamaan matriks , , dan : Jika

Pembahasan Soal:

Perkalian dua buah matriks dilakukan dengan mengalikan entri tiap baris dengan entri tiap kolom dari dua buah matriks.

Diketahui: $A equals open parentheses table row 4 1 row 3 2 end table close parentheses$ , $B equals open parentheses table row cell negative 1 end cell a row cell 2 a plus b end cell 7 end table close parentheses$ dan $C equals open parentheses table row 1 15 row 7 20 end table close parentheses$

$A times B equals C$

Ditanya: nilai $a$ dan $b$ ?

Jawab:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A times B end cell equals C row cell open parentheses table row 4 1 row 3 2 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 1 end cell a row cell 2 a plus b end cell 7 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 15 row 7 20 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 4 times left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 1 times left parenthesis 2 a plus b right parenthesis end cell cell 4 times a plus 1 times 7 end cell row cell 3 times left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 2 times left parenthesis 2 a plus b right parenthesis end cell cell 3 times a plus 2 times 7 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 15 row 7 20 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 4 plus 2 a plus b end cell cell 4 a plus 7 end cell row cell negative 3 plus 4 a plus 2 b end cell cell 3 a plus 14 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 15 row 7 20 end table close parentheses end cell row blank blank blank row cell 4 a plus 7 end cell equals 15 row cell 4 a end cell equals cell 15 minus 7 end cell row cell 4 a end cell equals 8 row a equals 2 row blank blank blank row cell negative 4 plus 2 a plus b end cell equals 1 row cell negative 4 plus 2 left parenthesis 2 right parenthesis plus b end cell equals 1 row cell negative 4 plus 4 plus b end cell equals 1 row b equals 1 end table$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Tuliskan transpose dari setiap matriks berikut!

Pembahasan Soal:

Transpose matriks merupakan elemen-elemen dari matriks yang berada pada baris kita tulis menjadi kolom, begitu sebaliknya elemen-elemen yang berada pada kolom kita tulis menjadi baris.

Matriks pada soal kita $B equals open parentheses table row 2 row cell negative 1 end cell row 0 end table close parentheses$ ,

elemen pada kolom pertama adalah $space space 2 minus 1 space space 0$ maka ini kita tulis menjadi baris pertama.

Dengan demikian, transpose dari matriks $B equals open parentheses table row 2 row cell negative 1 end cell row 0 end table close parentheses$ adalah $B to the power of T equals open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses$ ..

Roboguru

Diketahui dan . Jika , maka nilai dari adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui $undefined$ . Oleh karena itu, didapat hubungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style open parentheses table row cell 2 x plus y end cell 2 row 3 15 end table close parentheses equals open parentheses table row 5 cell 3 x minus y end cell row 2 15 end table close parentheses to the power of T open parentheses table row cell 2 x plus y end cell 2 row 3 15 end table close parentheses equals open parentheses table row 5 2 row cell 3 x minus y end cell 15 end table close parentheses end style$

Didapat kesamaan dua matriks yang elemen seletaknya haruslah bernilai sama.

Dari elemen pada baris pertama kolom pertama didapat persamaan $begin mathsize 14px style 2 x plus y equals 5 end style$ .

Dari elemen pada baris kedua kolom pertama didapat hubungan $begin mathsize 14px style 3 equals 3 x minus y end style$ .

Dengan menggunakan eliminasi, didapat perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table row cell 2 x plus y equals 5 end cell row cell 3 x minus y equals 3 space plus end cell row cell 5 x equals 8 end cell row cell x equals 8 over 5 end cell end table end style$

Substitusi nilai $begin mathsize 14px style x end style$ ke salah satu persamaan, misal persamaan pertama sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 5 row cell 2 times 8 over 5 plus y end cell equals 5 row cell 16 over 5 plus y end cell equals cell 25 over 5 end cell row y equals cell 25 over 5 minus 16 over 5 end cell row y equals cell 9 over 5 end cell end table end style$

Dengan demikian didapat nilai $begin mathsize 14px style x minus y end style$ sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style x minus y equals 8 over 5 minus 9 over 5 equals negative 1 fifth end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Diketahui matriks dan . Jika , maka tentukan nilai !

Pembahasan Soal:

Diketahui matriks $P equals open parentheses table row cell x plus 2 y end cell 3 row cell 2 x minus y end cell cell negative 6 end cell end table close parentheses$ , $Q equals open parentheses table row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell row 3 cell negative 6 end cell end table close parentheses$ , dan $P to the power of T equals Q$ . Matriks $P to the power of T$ sebagai berikut.

$P to the power of T equals open parentheses table row cell x plus 2 y end cell cell 2 x minus y end cell row 3 cell negative 6 end cell end table close parentheses$

Selanjutnya, diperoleh kesamaan matriks sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P to the power of T end cell equals Q row cell open parentheses table row cell x plus 2 y end cell cell 2 x minus y end cell row 3 cell negative 6 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell row 3 cell negative 6 end cell end table close parentheses end cell end table$

Berdasarkan sifat kesamaan matriks, maka diperoleh:

$x plus 2 y equals negative 4 space left parenthesis Pers space 1 right parenthesis 2 x minus y equals negative 3 space left parenthesis Pers space 2 right parenthesis$

Kemudian, nilai $x$ dan $y$ dapat ditentukan dengan menggunakan metode eliminasi substitusi sebagai berikut.

Eliminasi $x$ dari persamaan $1$ dan $2$

$table row cell x plus 2 y equals negative 4 end cell row cell 2 x minus y equals negative 3 end cell end table open vertical bar table row cell cross times 2 end cell row cell cross times 1 end cell end table close vertical bar space table row cell 2 x plus 4 y equals negative 8 end cell row cell bottom enclose space space 2 x minus y equals negative 3 end enclose end cell end table subscript minus space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 5 y equals negative 5 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals negative 5 over 5 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals negative 1$

Substitusi $y equals negative 1$ pada persamaan $1$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals cell negative 4 end cell row cell x plus 2 open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell negative 4 end cell row cell x minus 2 end cell equals cell negative 4 end cell row x equals cell negative 4 plus 2 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table$

Selanjutnya, diperoleh nilai $4 x plus 3 y$ sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 3 y end cell equals cell 4 open parentheses negative 2 close parentheses plus 3 open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell negative 8 plus open parentheses negative 3 close parentheses end cell row blank equals cell negative 8 minus 3 end cell row blank equals cell negative 11 end cell end table$

Dengan demikian, nilai $4 x plus 3 y$ adalah $negative 11$ .

Roboguru

Diketahui matriks: Tentukan matriks B, jika .

Pembahasan Soal:

Ingat kembali konsep transpose pada matriks dan perkalian skalar dengan matriks sebagai berikut:

Transpose matriks adalah suatu matriks yang diperoleh dari hasil pertukaran antara elemen baris dan kolomnya. Transpose matriks biasa dilambangkan dengan pangkat T.

$straight A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses rightwards double arrow straight A to the power of straight T equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses$

Misalkan terdapat matriks A dan suatu bilangan real (skalar), yaitu k. Perkalian antara matriks A dengan skalar k dapat ditulis dengan kA yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen matriks A dengan skalar k.

Oleh karena itu, jika $straight A equals open square brackets table row 1 cell negative 2 end cell 5 row 4 1 2 row 0 3 cell negative 1 end cell end table close square brackets$ maka diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight B equals cell 2 straight A to the power of straight T end cell row blank equals cell 2 open square brackets table row 1 cell negative 2 end cell 5 row 4 1 2 row 0 3 cell negative 1 end cell end table close square brackets to the power of straight T end cell row blank equals cell 2 open square brackets table row 1 4 0 row cell negative 2 end cell 1 3 row 5 2 cell negative 1 end cell end table close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets table row cell 2.1 end cell cell 2.4 end cell cell 2.0 end cell row cell 2 open parentheses negative 2 close parentheses end cell cell 2.1 end cell cell 2.3 end cell row cell 2.5 end cell cell 2.2 end cell cell 2 open parentheses negative 1 close parentheses end cell end table close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets table row 2 8 0 row cell negative 4 end cell 2 6 row 10 4 cell negative 2 end cell end table close square brackets end cell end table$

Dengan demikian, matriks B adalah $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open square brackets table row 2 8 0 row cell negative 4 end cell 2 6 row 10 4 cell negative 2 end cell end table close square brackets end cell end table$ .

Roboguru