Roboguru

Diketahui matriks A = (13​25​) dan B = (31​−24​). Jika At adalah transpose dari matriks A dan AX = B +  maka determinan matriks X adalah ....

Pertanyaan

Diketahui matriks A = begin mathsize 12px style open parentheses table row 1 2 row 3 5 end table close parentheses end style dan B = begin mathsize 12px style open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row 1 4 end table close parentheses end style. Jika begin mathsize 12px style A to the power of t end style adalah transpose dari matriks A dan AX = B + begin mathsize 12px style A to the power of t end style maka determinan matriks X adalah ....

  1. 46

  2. 33

  3. 27

  4. -33

  5. -46

Pembahasan:

Ingat!
Jika A, B, dan X adalah matriks-matriks berordo 2, dan A adalah matriks taksingular yang mempunyai invers begin mathsize 12px style A to the power of negative 1 end exponent end style, maka berlaku:

AX = Bbegin mathsize 12px style rightwards double arrow end styleX = begin mathsize 12px style A to the power of negative 1 end exponent end styleB, dan

XA = Bbegin mathsize 12px style rightwards double arrow end styleX = Bbegin mathsize 12px style A to the power of negative 1 end exponent end style

Jika A = begin mathsize 12px style open parentheses table row 1 2 row 3 5 end table close parentheses end style maka invers dan transpose dari matriks A berturut-turut:

begin mathsize 12px style A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator 1 times 5 minus 2 times 3 end fraction open parentheses table row 5 cell negative 2 end cell row cell negative 3 end cell 1 end table close parentheses  A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator 5 minus 6 end fraction open parentheses table row 5 cell negative 2 end cell row cell negative 3 end cell 1 end table close parentheses  A to the power of negative 1 end exponent equals open parentheses table row 5 cell negative 2 end cell row cell negative 3 end cell 1 end table close parentheses  A to the power of t equals open parentheses table row 1 3 row 2 5 end table close parentheses end style

Dari kedua persamaan di atas, diperoleh:

begin mathsize 12px style A X equals B plus A to the power of t  A X equals open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row 1 4 end table close parentheses plus open parentheses table row 1 3 row 2 5 end table close parentheses  A X equals open parentheses table row cell 3 plus 1 end cell cell negative 2 plus 3 end cell row cell 1 plus 2 end cell cell 4 plus 5 end cell end table close parentheses  A X equals open parentheses table row 4 1 row 3 9 end table close parentheses    X equals open parentheses table row 1 2 row 3 5 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row 4 1 row 3 9 end table close parentheses  X equals open parentheses table row cell negative 5 end cell 2 row 3 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row 4 1 row 3 9 end table close parentheses  X equals open parentheses table row cell negative 14 end cell 13 row 9 cell negative 6 end cell end table close parentheses end style

Determinan matriks X:

|X| = (-14)(-6) - (13)(9)

|X| = 84 - 117

|X| = -33

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

R. Munawaroh

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks A = (30​25​) dan B = (−3−17​−10​). Jika At transpose matriks A dan AX = B +  maka determinan matriks X = ...

2

Roboguru

Diketahui At adalah transpose dari A. Jika C=(74​−71​​−71​72​​), B=(42​28​), dan A=C−1, maka determinan dari matriks AtB adalah ...

0

Roboguru

Diketahui  A=(20​−41​) dan B=(13​3−8​). Determinan matriks (A+B)t sama dengan ....

1

Roboguru

3. Diketahui matriks A=(32​75​),B=(1−4​3−3​),danAT adalah transpose matriks A. Jika matriks AX=B+AT,makamatriksXadalah ...

1

Roboguru

Jika X memenuhi persamaan (11​21​)X=(106​) dan Y memenuhi persamaan Y=(21​X)T, maka matriks  adalah ...

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved