Iklan

Iklan

Pertanyaan

Sebuah matriks disebut matriks ortogonal jika A − 1 = A T . Diketahui matriks A = ⎝ ⎛ ​ 7 3 ​ b 7 2 ​ ​ 7 2 ​ 7 3 ​ 7 6 ​ ​ a 7 2 ​ c ​ ⎠ ⎞ ​ adalah matriks ortogonal, maka nilai dari 7 a 2 + b 2 + c 2 ​ adalah ...

Sebuah matriks disebut matriks ortogonal jika . Diketahui matriks  adalah matriks ortogonal, maka nilai dari  adalah ...

  1. 11

  2. 9

  3. 7

  4. 5

  5. 3

Iklan

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

jawaban yang tepat adalah B.

Iklan

Pembahasan

Suatu matriks disebut matriks ortogonal jika berlaku (Invers matriks sama dengan transpose matriks). Persamaan ini ekuivalen dengan setelah kedua ruas dikalikan dengan . Matriks maka , dengan matriks identitas atau . Sehingga diperoleh Untuk mendapat entri baris pertama kolom pertama, diperoleh: Untuk mendapat entri baris kedua kolom kedua, diperoleh: Untuk mendapat entri baris ketigakolom ketiga, diperoleh: Sehingga diperoleh: Maka nilai dari adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Suatu matriks A disebut matriks ortogonal jika berlaku A to the power of negative 1 end exponent equals A to the power of T (Invers matriks sama dengan transpose matriks). Persamaan ini ekuivalen dengan A times A to the power of T equals I setelah kedua ruas dikalikan dengan A.

Matriks A equals open parentheses table row cell 3 over 7 end cell cell 2 over 7 end cell a row b cell 3 over 7 end cell cell 2 over 7 end cell row cell 2 over 7 end cell cell 6 over 7 end cell c end table close parentheses maka A to the power of T equals open parentheses table row cell 3 over 7 end cell b cell 2 over 7 end cell row cell 2 over 7 end cell cell 3 over 7 end cell cell 6 over 7 end cell row a cell 2 over 7 end cell c end table close parentheses, dengan matriks identitas atau I equals open parentheses table row 1 0 0 row 0 1 0 row 0 0 1 end table close parentheses.

Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A times A to the power of T end cell equals I row cell open parentheses table row cell 3 over 7 end cell cell 2 over 7 end cell a row b cell 3 over 7 end cell cell 2 over 7 end cell row cell 2 over 7 end cell cell 6 over 7 end cell c end table close parentheses open parentheses table row cell 3 over 7 end cell b cell 2 over 7 end cell row cell 2 over 7 end cell cell 3 over 7 end cell cell 6 over 7 end cell row a cell 2 over 7 end cell c end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 0 row 0 1 0 row 0 0 1 end table close parentheses end cell end table

Untuk mendapat entri baris pertama kolom pertama, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 over 7 open parentheses 3 over 7 close parentheses plus 2 over 7 open parentheses 2 over 7 close parentheses plus a open parentheses a close parentheses end cell equals 1 row cell 9 over 49 plus 4 over 49 plus a squared end cell equals 1 row cell 13 over 49 plus a squared end cell equals 1 row cell a squared end cell equals cell 1 minus 13 over 49 end cell row cell a squared end cell equals cell 49 over 49 minus 13 over 49 end cell row cell a squared end cell equals cell 36 over 49 end cell end table

Untuk mendapat entri baris kedua kolom kedua, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b open parentheses b close parentheses plus 3 over 7 open parentheses 3 over 7 close parentheses plus 2 over 7 open parentheses 2 over 7 close parentheses end cell equals 1 row cell b squared plus 9 over 49 plus 4 over 49 end cell equals 1 row cell b squared plus 13 over 49 end cell equals 1 row cell b squared end cell equals cell 1 minus 13 over 49 end cell row cell b squared end cell equals cell 49 over 49 minus 13 over 49 end cell row cell b squared end cell equals cell 36 over 49 end cell end table

Untuk mendapat entri baris ketiga kolom ketiga, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 over 7 open parentheses 2 over 7 close parentheses plus 6 over 7 open parentheses 6 over 7 close parentheses plus c open parentheses c close parentheses end cell equals 1 row cell 4 over 49 plus 36 over 49 plus c squared end cell equals 1 row cell 40 over 49 plus c squared end cell equals 1 row cell c squared end cell equals cell 1 minus 40 over 49 end cell row cell c squared end cell equals cell 49 over 49 minus 40 over 49 end cell row cell c squared end cell equals cell 9 over 49 end cell end table

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 7 square root of a squared plus b squared plus c squared end root end cell equals cell 7 square root of 36 over 49 plus 36 over 49 plus 9 over 49 end root end cell row blank equals cell 7 square root of 81 over 49 end root end cell row blank equals cell 7 open parentheses 9 over 7 close parentheses end cell row blank equals 9 end table

Maka nilai dari 7 square root of a squared plus b squared plus c squared end root adalah 9.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

9

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui dan Hasil dari M × I − N T = ....

36

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia