Pertanyaan

Sebuah matriks disebut matriks ortogonal jika A − 1 = A T . Diketahui matriks A = ⎝ ⎛ 7 3 b 7 2 7 2 7 3 7 6 a 7 2 c ⎠ ⎞ adalah matriks ortogonal, maka nilai dari 7 a 2 + b 2 + c 2 adalah ...

Sebuah matriks disebut matriks ortogonal jika $A^{- 1} = A^{T}$ . Diketahui matriks $A = ⎝ ⎛ \frac{3}{7} b \frac{2}{7} \frac{2}{7} \frac{3}{7} \frac{6}{7} a \frac{2}{7} c ⎠ ⎞$ adalah matriks ortogonal, maka nilai dari $7 a^{2} + b^{2} + c^{2}$ adalah ...

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Suatu matriks disebut matriks ortogonal jika berlaku (Invers matriks sama dengan transpose matriks). Persamaan ini ekuivalen dengan setelah kedua ruas dikalikan dengan . Matriks maka , dengan matriks identitas atau . Sehingga diperoleh Untuk mendapat entri baris pertama kolom pertama, diperoleh: Untuk mendapat entri baris kedua kolom kedua, diperoleh: Untuk mendapat entri baris ketigakolom ketiga, diperoleh: Sehingga diperoleh: Maka nilai dari adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Suatu matriks disebut matriks ortogonal jika berlaku A to the power of negative 1 end exponent equals A to the power of T (Invers matriks sama dengan transpose matriks). Persamaan ini ekuivalen dengan A times A to the power of T equals I setelah kedua ruas dikalikan dengan .

Matriks A equals open parentheses table row cell 3 over 7 end cell cell 2 over 7 end cell a row b cell 3 over 7 end cell cell 2 over 7 end cell row cell 2 over 7 end cell cell 6 over 7 end cell c end table close parentheses maka A to the power of T equals open parentheses table row cell 3 over 7 end cell b cell 2 over 7 end cell row cell 2 over 7 end cell cell 3 over 7 end cell cell 6 over 7 end cell row a cell 2 over 7 end cell c end table close parentheses , dengan matriks identitas atau I equals open parentheses table row 1 0 0 row 0 1 0 row 0 0 1 end table close parentheses .

Sehingga diperoleh

Untuk mendapat entri baris pertama kolom pertama, diperoleh:

Untuk mendapat entri baris kedua kolom kedua, diperoleh:

Untuk mendapat entri baris ketiga kolom ketiga, diperoleh:

Sehingga diperoleh:

Maka nilai dari 7 square root of a squared plus b squared plus c squared end root adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.