Pertanyaan

Titik A ( 4 , b ) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + 5 = 0 . Misal garis g melalui titik A dan titik pusat lingkaran. Tentukanlah: nilai b persamaan garis g

Titik $A (4, b)$ terletak pada lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y + 5 = 0$ . Misal garis $g$ melalui titik $A$ dan titik pusat lingkaran. Tentukanlah:

nilai $b$
persamaan garis $g$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis g yang melalui titik A ( 4 , 1 ) dan titik ( 2 , 3 ) adalah 2 x + 2 y = 10 danpersamaan garis g yang melalui titik A ( 4 , 5 ) dan titik ( 2 , 3 ) adalah 2 x − 2 y = 6 .

persamaan garis

g

yang melalui titik

A (4, 1)

dan titik

(2, 3)

adalah

2 x + 2 y = 10

dan persamaan garis

g

yang melalui titik

A (4, 5)

dan titik

(2, 3)

adalah

2 x - 2 y = 6

Pembahasan

Nilai b yang memenuhi yaitu b = 1 atau b = 5 . Persamaan garis g yang melalui titik A ( 4 , 1 ) dan titik ( 2 , 3 ) adalah 2 x + 2 y = 10 danpersamaan garis g yang melalui titik A ( 4 , 5 ) dan titik ( 2 , 3 ) adalah 2 x − 2 y = 6 . Ingat kembali konsep di bawah ini. Titik ( x 1 , y 1 ) terletak pada lingkaran jika x 1 2 + y 1 2 + A x 1 + 1 + C = 0 Titik pusat lingkaran: ( − 2 1 A , − 2 1 B ) Persamaan garis yang melalui 2 titik yaitu y 2 − y 1 y − y 1 = x 2 − x 1 x − x 1 Dari rumus di atas, selanjutnya dicari nilai b dari titik A ( 4 , b ) yang terletak pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + 5 = 0 . 4 2 + b 2 − 4 ⋅ 4 − 6 ⋅ b + 5 16 + b 2 − 16 − 6 b + 5 b 2 − 6 b + 5 ( b − 5 ) ( b − 1 ) b b = = = = = = 0 0 0 0 5 atau 1 Dengan demikian, nilai b yang memenuhi yaitu b = 1 atau b = 5 . Setelah mengetahuinilai b kemudian mencari persamaan garis g yang melalui titik A dan titik pusat lingkaran. dicari terlebih dahulu titik pusat lingakaran dari persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + 5 = 0 dengan A = − 4 dan B = − 6 . Titik pusat = = ( − 2 1 ⋅ ( − 4 ) , − 2 1 ⋅ ( − 6 ) ) ( 2 , 3 ) Kemudian dicari persamaan garis g yang melalui titik A ( 4 , 1 ) dan titik ( 2 , 3 ) dengan x 1 = 4 , y 1 = 1 , x 2 = 2 , dan y 2 = 3 . y 2 − y 1 y − y 1 3 − 1 y − 1 2 y − 1 − 2 ( y − 1 ) − 2 y + 2 2 x + 2 y = = = = = = x 2 − x 1 x − x 1 2 − 4 x − 4 − 2 x − 4 2 ( x − 4 ) 2 x − 8 10 Kemudian dicari persamaan garis g yang melalui titik A ( 4 , 5 ) dan titik ( 2 , 3 ) dengan x 1 = 4 , y 1 = 5 , x 2 = 2 , dan y 2 = 3 . y 2 − y 1 y − y 1 3 − 5 y − 5 − 2 y − 1 − 2 ( y − 1 ) − 2 y + 2 2 x − 2 y = = = = = = x 2 − x 1 x − x 1 2 − 4 x − 4 − 2 x − 4 − 2 ( x − 4 ) − 2 x + 8 6 Dengan demikian, persamaan garis g yang melalui titik A ( 4 , 1 ) dan titik ( 2 , 3 ) adalah 2 x + 2 y = 10 danpersamaan garis g yang melalui titik A ( 4 , 5 ) dan titik ( 2 , 3 ) adalah 2 x − 2 y = 6 .

Nilai $b$ yang memenuhi yaitu $b = 1$ atau $b = 5$ .
Persamaan garis $g$ yang melalui titik $A (4, 1)$ dan titik $(2, 3)$ adalah $2 x + 2 y = 10$ dan persamaan garis $g$ yang melalui titik $A (4, 5)$ dan titik $(2, 3)$ adalah $2 x - 2 y = 6$ .

Ingat kembali konsep di bawah ini.

Titik $(x_{1}, y_{1})$ terletak pada lingkaran jika $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + A x_{1} +_{1} + C = 0$

Titik pusat lingkaran: $(- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$

Persamaan garis yang melalui 2 titik yaitu $\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}}$

Dari rumus di atas, selanjutnya dicari nilai $b$ dari titik $A (4, b)$ yang terletak pada lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y + 5 = 0$ .

$4^{2} + b^{2} - 4 \cdot 4 - 6 \cdot b + 5 16 + b^{2} - 16 - 6 b + 5 b^{2} - 6 b + 5 (b - 5) (b - 1) b b = = = = = = 0000 5 atau 1$

Dengan demikian, nilai $b$ yang memenuhi yaitu $b = 1$ atau $b = 5$ .

Setelah mengetahui nilai $b$ kemudian mencari persamaan garis $g$ yang melalui titik $A$ dan titik pusat lingkaran. dicari terlebih dahulu titik pusat lingakaran dari persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y + 5 = 0$ dengan $A = - 4 dan B = - 6$ .

$Titik pusat = = (- \frac{1}{2} \cdot (- 4), - \frac{1}{2} \cdot (- 6)) (2, 3)$

Kemudian dicari persamaan garis $g$ yang melalui titik $A (4, 1)$ dan titik $(2, 3)$ dengan $x_{1} = 4, y_{1} = 1, x_{2} = 2, dan y_{2} = 3$ .

$\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} \frac{y - 1}{3 - 1} \frac{y - 1}{2} - 2 (y - 1) - 2 y + 2 2 x + 2 y = = = = = = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}} \frac{x - 4}{2 - 4} \frac{x - 4}{- 2} 2 (x - 4) 2 x - 8 10$

Kemudian dicari persamaan garis $g$ yang melalui titik $A (4, 5)$ dan titik $(2, 3)$ dengan $x_{1} = 4, y_{1} = 5, x_{2} = 2, dan y_{2} = 3$ .

$\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} \frac{y - 5}{3 - 5} \frac{y - 1}{- 2} - 2 (y - 1) - 2 y + 2 2 x - 2 y = = = = = = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}} \frac{x - 4}{2 - 4} \frac{x - 4}{- 2} - 2 (x - 4) - 2 x + 8 6$

Dengan demikian, persamaan garis $g$ yang melalui titik $A (4, 1)$ dan titik $(2, 3)$ adalah $2 x + 2 y = 10$ dan persamaan garis $g$ yang melalui titik $A (4, 5)$ dan titik $(2, 3)$ adalah $2 x - 2 y = 6$ .