Pertanyaan

Titik pusat lingkaran x 2 + y 2 − a x + b y + 12 = 0 terletak pada garis 2x + 3y = 0 di kuadran IV. Jika jari-jari lingkaran adalah 1, maka nilai a dan b adalah...

Titik pusat lingkaran $x^{2} + y^{2} - a x + b y + 12 = 0$ terletak pada garis 2x + 3y = 0 di kuadran IV. Jika jari-jari lingkaran adalah 1, maka nilai a dan b adalah...

4 dan - 6
6 dan 4
3 dan 2
- 6 dan - 3
- 2 dan 6

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai a dan b berturut-turut adalah 6 dan 4.

Pembahasan

Persamaan umum lingkaran: , di mana p dan q adalah pusat lingkaran. Karena pusat lingkaran dilalui garis 2x + 3y = 0 maka dan karena jari-jari lingkaran sama dengan 1 maka persamaan dapat ditulis: Maka: Dari persamaan dapat dilihat Lingkaran berada di kuadran IV (sumbu x positif) maka p = 3 Sehingga diperoleh: Jadi, nilai a dan b berturut-turut adalah 6 dan 4.

Persamaan umum lingkaran:

, di mana p dan q adalah pusat lingkaran.

Karena pusat lingkaran dilalui garis 2x + 3y = 0 maka $begin mathsize 12px style 2 p plus 3 q equals 0 left right double arrow q equals negative fraction numerator 2 p over denominator 3 end fraction end style$ dan karena jari-jari lingkaran sama dengan 1 maka persamaan dapat ditulis:

$begin mathsize 12px style open parentheses x minus p close parentheses squared plus open parentheses y plus fraction numerator 2 p over denominator 3 end fraction close parentheses squared equals 1 squared x squared minus 2 p x plus p squared plus y squared plus fraction numerator 4 p over denominator 3 end fraction y plus fraction numerator 4 p squared over denominator 9 end fraction equals 1 squared x squared plus y squared minus 2 p x plus fraction numerator 4 p over denominator 3 end fraction y plus 13 over 9 p squared minus 1 equals 0 end style$

Maka:

$begin mathsize 12px style x squared plus y squared minus 2 p x plus fraction numerator 4 p over denominator 3 end fraction y plus 13 over 9 p squared minus 1 equals 0 identical to x squared plus y squared minus a x plus b y plus 12 equals 0 end style$

Dari persamaan dapat dilihat

$begin mathsize 12px style 13 over 9 p squared minus 1 equals 12 fraction numerator begin display style 13 end style over denominator begin display style 9 end style end fraction p squared equals 13 p squared equals 9 p equals plus-or-minus 3 end style$

Lingkaran berada di kuadran IV (sumbu x positif) maka p = 3

Sehingga diperoleh:

$begin mathsize 12px style negative a equals negative 2 p left right double arrow a equals 2 p left right double arrow a equals 6 b equals fraction numerator 4 p over denominator 3 end fraction left right double arrow b equals fraction numerator 4 open parentheses 3 close parentheses over denominator 3 end fraction equals 4 end style$

Jadi, nilai a dan b berturut-turut adalah 6 dan 4.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran dengan pusat (- 1, 1) dan menyinggung garis 3x - 4y + 12 = 0 adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan A ( t 2 + 1 , t ) dan B(1, 1) sehingga panjang vektor proyeksi O A terhadap OB lebih kecil dari 2 3 , maka nilai t yang mungkin adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik pusat lingkaran x 2 + y 2 − a x + b y + 12 = 0 terletak pada garis 2x + 3y = 0, di kuadran IV. Jika jari – jari lingkaran 1, nilai a dan b berturut – turut adalah…

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik pusat lingkaran x 2 + y 2 − a x + b y + 12 = 0 terletak pada garis 2x + 3y = 0, di kuadran IV. Jika jari – jari lingkaran 1, nilai a dan b berturut – turut adalah…

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan titik Qdan R pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + k = 0 dengan garis singgung lingkaran pada titik Qdan R berpotongan di titik S ( 7 , − 4 ) . Jika luas segi empat yang melalui Q, R, S, da...

0.0

Jawaban terverifikasi