Roboguru

Titik P dan Q masing-masing mempunyai absis 2p dan −3p terletak pada parabola y=x2−1. Jika garis g tegak lurus PQ dan menyinggung parabola tersebut, maka garis  memotong sumbu-Y di titik berordinat ....

Pertanyaan

Titik P dan Q masing-masing mempunyai absis begin mathsize 14px style 2 p end style dan size 14px minus size 14px 3 size 14px p terletak pada parabola begin mathsize 14px style y equals x squared minus 1 end style. Jika garis size 14px g tegak lurus PQ dan menyinggung parabola tersebut, maka garis size 14px g memotong sumbu-begin mathsize 14px style Y end style di titik berordinat ....

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus diskriminan dari persamaan kuadrat.

D equals b minus 4 a c

Pertama, substitusikan absis titik P ke parabola..

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell open parentheses 2 p close parentheses squared minus 1 end cell row y equals cell 4 p squared minus 1 end cell end table end style

Sehingga, diperoleh koordinat titik begin mathsize 14px style straight P open parentheses 2 straight p comma space 4 straight p squared minus 1 close parentheses end style.

Kemudian, substitusikan juga absis titik Q ke parabola,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell left parenthesis negative 3 p right parenthesis squared minus 1 end cell row y equals cell 9 p squared minus 1 end cell end table end style

Sehingga, diperoleh koordinat titik begin mathsize 14px style straight Q open parentheses negative 3 straight p comma space 9 straight p squared minus 1 close parentheses end style.

Akibatnya gradien garis yang melalui PQ adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript PQ end cell equals cell fraction numerator open parentheses 9 p squared minus 1 close parentheses minus open parentheses 4 p squared minus 1 close parentheses over denominator open parentheses negative 3 p close parentheses minus 2 p end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 p squared over denominator negative 5 p end fraction end cell row blank equals cell negative p end cell end table end style

Karena garis size 14px g tegak lurus PQ, maka berdasarkan hubungan gradien dua garis yang saling tegak lurus, diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript PQ times m subscript g end cell equals cell negative 1 end cell row cell open parentheses negative p close parentheses times m subscript g end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript g end cell equals cell 1 over p end cell end table end style

Selanjutnya, misalkan persamaan garis size 14px g adalah

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell m subscript g x plus c end cell row y equals cell 1 over p x plus c end cell end table end style

dengan begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space c close parentheses end style merupakan titik potong garis size 14px g dengan sumbu-begin mathsize 14px style Y end style.

Diketahui garis size 14px g menyinggung parabola begin mathsize 14px style y equals x squared minus 1 end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals y row cell x squared minus 1 end cell equals cell 1 over p x plus c end cell row cell x squared minus 1 over p x plus open parentheses negative 1 minus c close parentheses end cell equals 0 end table end style

Selanjutnya, karena garis tersebut menyinggung parabola, maka nilai diskriminan (dari persamaan kuadrat hasil substitusi) sama dengan nol.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals 0 row cell open parentheses negative 1 over p close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 1 minus c close parentheses end cell equals 0 row cell 1 over p squared plus 4 plus 4 c end cell equals 0 row cell 4 c end cell equals cell negative 1 over p squared minus 4 end cell row c equals cell fraction numerator negative 1 over p squared minus 4 over denominator 4 end fraction end cell row c equals cell negative fraction numerator 1 over denominator 4 p squared end fraction minus 1 end cell end table end style

Jadi, garis size 14px g memotong sumbu-begin mathsize 14px style Y end style di titik berordinat begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 1 over denominator 4 p squared end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 1 end table end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Difhayanti

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika grafik fungsi kuadrat y=mx2−6x+2m+7 menyinggung sumbu X, nilai m adalah ....

0

Roboguru

Persamaan parabola yang titik puncaknya (2,1) dan menyinggung garis y=2x+1 adalah ....

0

Roboguru

Diketahui fungsi kuadrat dengan persamaan y=2x2−11. Apabila ordinatnya 39, absisnya adalah ...

0

Roboguru

Berikut ini, yang merupakan titik-titik potong kurva y​=​3log(−3x2−x+3)​ terhadap sumbu koordinat adalah ....

0

Roboguru

Diketahui fungsi f(x)=23​x−3 dengan daerah asal {x∣x⩽1,x∈R}. Grafik y=f(x) memotong sumbu koordinat di titik ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved