Pertanyaan

Persamaan parabola yang titik puncaknya ( 2 , 1 ) dan menyinggung garis y = 2 x + 1 adalah ....

Persamaan parabola yang titik puncaknya $(2, 1)$ dan menyinggung garis $y = 2 x + 1$ adalah ....

N. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Diponegoro

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Persamaan parabola yang titik puncaknya ( 2 , 1 ) : y 1 = a ( x − 2 ) 2 + 1 Persamaan garis: y 2 = 2 x + 1 Karena saling bersinggungan, maka y 1 = y 2 y 1 a ( x − 2 ) 2 + 1 a ( x 2 − 4 x + 4 ) + 1 a x 2 − 4 a x + 4 a + 1 a x 2 − 4 a x − 2 x + 4 a a x 2 − ( 4 a + 2 ) x + 4 a = = = = = = y 2 2 x + ! 2 x + ! 2 x + ! 1 − 1 0 Syarat bersinggungan yaitu D = 0 : D b 2 − 4 a c ( 4 a + 2 ) 2 − 4 ( a ) ( 4 a ) 16 a 2 + 16 a + 4 − 16 a 2 16 a + 4 16 a a a = = = = = = = = 0 0 0 0 0 − 4 16 − 4 − 4 1 Sehingga persamaan parabolanya: y 1 y 4 y 4 y 4 y 4 y + x 2 − 4 x = = = = = = a ( x − 2 ) 2 + 1 − 4 1 ( x − 2 ) 2 + 1 − ( x 2 − 4 x + 4 ) + 4 − x 2 + 4 x − 4 + 4 − x 2 + 4 x + 0 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Persamaan parabola yang titik puncaknya $(2, 1)$ : $y_{1} = a (x - 2)^{2} + 1$

Persamaan garis: $y_{2} = 2 x + 1$

Karena saling bersinggungan, maka $y_{1} = y_{2}$

$y_{1} a (x - 2)^{2} + 1 a (x^{2} - 4 x + 4) + 1 a x^{2} - 4 a x + 4 a + 1 a x^{2} - 4 a x - 2 x + 4 a a x^{2} - (4 a + 2) x + 4 a = = = = = = y_{2} 2 x +! 2 x +! 2 x +! 1 - 1 0$

Syarat bersinggungan yaitu $D = 0$ :

$D b^{2} - 4 a c (4 a + 2)^{2} - 4 (a) (4 a) 16 a^{2} + 16 a + 4 - 16 a^{2} 16 a + 4 16 a a a = = = = = = = = 00000 - 4 \frac{- 4}{16} - \frac{1}{4}$

Sehingga persamaan parabolanya:

$y_{1} y 4 y 4 y 4 y 4 y + x^{2} - 4 x = = = = = = a (x - 2)^{2} + 1 - \frac{1}{4} (x - 2)^{2} + 1 - (x^{2} - 4 x + 4) + 4 - x^{2} + 4 x - 4 + 4 - x^{2} + 4 x + 0 0$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (6 rating)

Sri Dewi

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Parabola di bawah ini yang tidak meyinggung sumbu x adalah ...

4.2

Jawaban terverifikasi

Titik Pdan Qmasing-masing mempunyai absis 2 p dan − 3 p terletak pada parabola y = x 2 − 1 . Jika garis g tegak lurus PQdan menyinggung parabola tersebut, maka garis memotong sumbu- Y di titik berordi...

3.0

Jawaban terverifikasi

Nilai agar grafik fungsi kuadrat y = p x 2 + 4 p x + ( 5 − p ) menyinggung sumbu x adalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Nilai agar grafik fungsi kuadrat y = p x 2 + p x + 1 menyinggung sumbu x adalah …

4.6

Jawaban terverifikasi

Grafik fungsi f ( x ) = x 2 − 2 ( m − 1 ) x + m 2 − 3 menyinggung sumbu X . Nilai m yang memenuhi adalah ....

1.0

Jawaban terverifikasi