Perhatikan gambar berikut! Titik A dan B masing-masing pusat lingkaran berjari-jari 10 cm dan 17 cm. Jika panjang EF=16 cm dan π=722, maka panjang AB dan luas daerah arsiran berturut-turut adalah ....

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut!

Titik $\text{A}$ dan $\text{B}$ masing-masing pusat lingkaran berjari-jari 10 cm dan 17 cm. Jika panjang $\text{EF=16}$ cm dan $\mathrm\pi=\frac{22}7$ , maka panjang $\text{AB}$ dan luas daerah arsiran berturut-turut adalah ....

$21\;\mathrm{cm}\;\mathrm{dan}\;66,41\;\mathrm{cm}^2$
$21\;\mathrm{cm}\;\mathrm{dan}\;66,53\;\mathrm{cm}^2$
$20\;\mathrm{cm}\;\mathrm{dan}\;66,32\;\mathrm{cm}^2$
$20\;\mathrm{cm}\;\mathrm{dan}\;66,43\;\mathrm{cm}^2$
$22\;\mathrm{cm}\;\mathrm{dan}\;66,42\;\mathrm{cm}^2$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Ingatlah bahwa garis singgung lingkaran adalah garis lurus yang menyinggung lingkaran di satu titik tertentu.

Misalkan titik potong ruas garis $\text{AB}$ dan $\text{EF}$ adalah $\text{M}$ . Panjang $\text{AB}$ adalah penjumlahan panjang $\text{AM}$ dan $\text{MB}$ .

Perhatikan gambar berikut!

Dengan menggunakan konsep teorema Pyhtagoras. Perhatikan bahwa $\text{EM=MF=16÷2=8}$ . Selanjutnya, kita menentukan panjang $\text{AM}$ terlebih dahulu

$\begin{array}{rcl}\text{AM}^2&=&\text{AE}^2\text{-EM}^2\\\text{AM}^2&=&10^2\text{-8}^2\\\text{AM}^2&=&100-64\\\text{AM}^2&=&36\\\text{AM}&=&\sqrt{36}\\\text{AM}&=&6\end{array}$

Kemudian, panjang $\text{BM}$ adalah

$\begin{array}{rcl}\text{BM}^2&=&B\text{E}^2\text{-EM}^2\\B\text{M}^2&=&17^2\text{-8}^2\\B\text{M}^2&=&289-64\\B\text{M}^2&=&225\\B\text{M}&=&\sqrt{225}\\B\text{M}&=&15\end{array}$

Oleh karena itu panjang $\text{AB}$ adalah

$\begin{array}{rcl}\text{AB}&=&\text{AM}+\text{BM}\\\text{AB}&=&6+15\\\text{AB}&=&21\;\text{cm}\end{array}$

Setelah itu, luas daerah arsiran adalah penjumlahan luas tembereng 1 dan 2.

Perhatikan bahwa

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin angle text EAM end text end cell equals cell fraction numerator text EM end text over denominator text AE end text end fraction end cell row cell sin angle text EAM end text end cell equals cell 8 over 10 end cell row cell angle text EAM end text end cell almost equal to cell 53 comma 1 degree end cell row cell angle text EAF end text end cell almost equal to cell 2 cross times 53 comma 13 degree almost equal to 106 comma 2 degree end cell row cell sin angle text EBM end text end cell equals cell fraction numerator text EM end text over denominator text EB end text end fraction end cell row cell sin angle text EBM end text end cell equals cell 8 over 17 end cell row cell angle text EBM end text end cell almost equal to cell 28 comma 1 degree end cell row cell angle text EBF end text end cell almost equal to cell 2 cross times 28 comma 1 degree almost equal to 56 comma 2 degree end cell row blank blank blank end table$

Perhatikan juring $\text{AEF}$ !

$text Luas tembereng EF end text equals text Luas juring AEF- end text Luas ∆ EMA minus Luas ∆ AMF text Luas tembereng EF end text equals fraction numerator angle text EAF end text over denominator 360 degree end fraction cross times L circle subscript 1 text -Luas ∆EMA-Luas ∆AMF end text text Luas tembereng AEF end text equals fraction numerator 106 comma 2 degree over denominator 360 degree end fraction cross times open parentheses 22 over 7 cross times r cross times r close parentheses text-end text open parentheses 1 half text × end text space text EM end text cross times text AM end text close parentheses text-end text open parentheses 1 half text × end text space text AM end text cross times text FM end text close parentheses text Luas tembereng AEF end text equals fraction numerator 106 comma 2 degree over denominator 360 degree end fraction cross times open parentheses 22 over 7 cross times 10 cross times 10 close parentheses text-end text open parentheses 1 half text × end text space 8 cross times 6 close parentheses text-end text open parentheses 1 half text × end text space 8 cross times 6 close parentheses text Luas tembereng AEF end text equals 92 comma 71 minus 24 minus 24 text Luas tembereng AEF end text equals 44 comma 71$

Perhatikan juring $\text{EBF}$ !

$text Luas tembereng EF end text equals text Luas juring ABF-Luas ∆AMB- end text Luas ∆ text BMF end text text Luas tembereng EF end text equals fraction numerator angle text EBF end text over denominator 360 degree end fraction cross times L circle subscript 1 text -Luas ∆EMA-Luas ∆AMF end text text Luas tembereng EF end text equals fraction numerator 56 comma 2 degree over denominator 360 degree end fraction cross times open parentheses 22 over 7 cross times r cross times r close parentheses text-end text open parentheses 1 half text × end text space text EM end text cross times text BM end text close parentheses text-end text open parentheses 1 half text × end text space B text M end text cross times text FM end text close parentheses text Luas tembereng EF end text equals fraction numerator 56 comma 2 degree over denominator 360 degree end fraction cross times open parentheses 22 over 7 cross times 17 cross times 17 close parentheses text-end text open parentheses 1 half text × end text space 15 cross times 8 close parentheses text-end text open parentheses 1 half text × end text space 15 cross times 8 close parentheses text Luas tembereng EF end text equals 141 comma 79 minus 60 minus 60 text Luas tembereng EF end text equals 21 comma 79$

Dengan demikian, luas tembereng gabungan adalah $44,71+21,79\approx66,53$ cm²

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

427

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Pada gambar berikut, AOB adalah setengah lingkaran berpusat di D, dan AEB ialah busur lingkaran berpusat di C(10, 11). Persamaan garis AB diketahui 12x+16y=1. Hitunglah: a. luas △ABC b. besar ∠A...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran x2+y2+2x−4y−76=0 dan lingkaran x2+y2−22x+6y+94=0. Tentukan luas irisan kedua lingkaran.

202

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah lingkaran memiliki panjang jari-jari yang sama. Lingkaran pertama dengan pusat (6, 8) menyinggung sumbu-y. Lingkaran kedua dengan pusat (0, 0) dan panjang jari-jari 12 satuan. Luas ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah lingkaran dengan persamaan x2+y2−2x−4y−3=0 berpotongan dengan lingkaran yang berpusat di titik (3,2) dan jari-jari 2 satuan. Luas daerah perpotongan kedua lingkaran tersebut adalah … satuan lua...

0.0

Jawaban terverifikasi

Gambar berikut menunjukkan sebuah setengah lingkaran ABCD yang berpusat di D(6, 0). Titik P bergerak sedemikian sehingga PB=BC=BA. Tempat kedudukan titik P ialah lingkaran yang berpusat di B(2, 3) ...

0.0

Jawaban terverifikasi