RoboguruRoboguru
SD

Perhatikan gambar berikut! Titik A dan B masing-masing pusat lingkaran berjari-jari 10 cm dan 17 cm. Jika panjang EF=16 cm dan π=722​, maka panjang AB dan luas daerah arsiran berturut-turut adalah ....

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut!

Titik text A end text dan text B end text masing-masing pusat lingkaran berjari-jari 10 cm dan 17 cm. Jika panjang text EF=16 end text cm dan straight pi equals 22 over 7, maka panjang text AB end text dan luas daerah arsiran berturut-turut adalah ....

  1. 21 space cm space dan space 66 comma 41 space cm squared

  2. 21 space cm space dan space 66 comma 53 space cm squared

  3. 20 space cm space dan space 66 comma 32 space cm squared

  4. 20 space cm space dan space 66 comma 43 space cm squared

  5. 22 space cm space dan space 66 comma 42 space cm squared

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Ingatlah bahwa garis singgung lingkaran adalah garis lurus yang menyinggung lingkaran di satu titik tertentu.

Misalkan titik potong ruas garis text AB end text dan text EF end text adalah text M end text. Panjang text AB end text adalah penjumlahan panjang text AM end text dan text MB end text

Perhatikan gambar berikut!

Dengan menggunakan konsep teorema Pyhtagoras. Perhatikan bahwa text EM=MF=16÷2=8 end text. Selanjutnya, kita menentukan panjang text AM end text terlebih dahulu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text AM end text squared end cell equals cell text AE end text squared text -EM end text squared end cell row cell text AM end text squared end cell equals cell 10 squared text -8 end text squared end cell row cell text AM end text squared end cell equals cell 100 minus 64 end cell row cell text AM end text squared end cell equals 36 row cell text AM end text end cell equals cell square root of 36 end cell row cell text AM end text end cell equals 6 end table

Kemudian, panjang text BM end text adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text BM end text squared end cell equals cell B text E end text squared text -EM end text squared end cell row cell B text M end text squared end cell equals cell 17 squared text -8 end text squared end cell row cell B text M end text squared end cell equals cell 289 minus 64 end cell row cell B text M end text squared end cell equals 225 row cell B text M end text end cell equals cell square root of 225 end cell row cell B text M end text end cell equals 15 end table

Oleh karena itu panjang text AB end text adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text AB end text end cell equals cell text AM end text plus text BM end text end cell row cell text AB end text end cell equals cell 6 plus 15 end cell row cell text AB end text end cell equals cell 21 space text cm end text end cell end table

Setelah itu, luas daerah arsiran adalah penjumlahan luas tembereng 1 dan 2.

Perhatikan bahwa

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin angle text EAM end text end cell equals cell fraction numerator text EM end text over denominator text AE end text end fraction end cell row cell sin angle text EAM end text end cell equals cell 8 over 10 end cell row cell angle text EAM end text end cell almost equal to cell 53 comma 1 degree end cell row cell angle text EAF end text end cell almost equal to cell 2 cross times 53 comma 13 degree almost equal to 106 comma 2 degree end cell row cell sin angle text EBM end text end cell equals cell fraction numerator text EM end text over denominator text EB end text end fraction end cell row cell sin angle text EBM end text end cell equals cell 8 over 17 end cell row cell angle text EBM end text end cell almost equal to cell 28 comma 1 degree end cell row cell angle text EBF end text end cell almost equal to cell 2 cross times 28 comma 1 degree almost equal to 56 comma 2 degree end cell row blank blank blank end table

Perhatikan juring text AEF end text!

text Luas tembereng EF end text equals text Luas juring AEF- end text Luas  ∆ EMA minus Luas  ∆ AMF text Luas tembereng EF end text equals fraction numerator angle text EAF end text over denominator 360 degree end fraction cross times L circle subscript 1 text -Luas ∆EMA-Luas ∆AMF end text text Luas tembereng AEF end text equals fraction numerator 106 comma 2 degree over denominator 360 degree end fraction cross times open parentheses 22 over 7 cross times r cross times r close parentheses text-end text open parentheses 1 half text × end text space text EM end text cross times text AM end text close parentheses text-end text open parentheses 1 half text × end text space text AM end text cross times text FM end text close parentheses text Luas tembereng AEF end text equals fraction numerator 106 comma 2 degree over denominator 360 degree end fraction cross times open parentheses 22 over 7 cross times 10 cross times 10 close parentheses text-end text open parentheses 1 half text × end text space 8 cross times 6 close parentheses text-end text open parentheses 1 half text × end text space 8 cross times 6 close parentheses text Luas tembereng AEF end text equals 92 comma 71 minus 24 minus 24 text Luas tembereng AEF end text equals 44 comma 71

Perhatikan juring text EBF end text!

text Luas tembereng EF end text equals text Luas juring ABF-Luas ∆AMB- end text Luas  ∆ text BMF end text text Luas tembereng EF end text equals fraction numerator angle text EBF end text over denominator 360 degree end fraction cross times L circle subscript 1 text -Luas ∆EMA-Luas ∆AMF end text text Luas tembereng EF end text equals fraction numerator 56 comma 2 degree over denominator 360 degree end fraction cross times open parentheses 22 over 7 cross times r cross times r close parentheses text-end text open parentheses 1 half text × end text space text EM end text cross times text BM end text close parentheses text-end text open parentheses 1 half text × end text space B text M end text cross times text FM end text close parentheses text Luas tembereng EF end text equals fraction numerator 56 comma 2 degree over denominator 360 degree end fraction cross times open parentheses 22 over 7 cross times 17 cross times 17 close parentheses text-end text open parentheses 1 half text × end text space 15 cross times 8 close parentheses text-end text open parentheses 1 half text × end text space 15 cross times 8 close parentheses text Luas tembereng EF end text equals 141 comma 79 minus 60 minus 60 text Luas tembereng EF end text equals 21 comma 79

Dengan demikian, luas tembereng gabungan adalah 44 comma 71 plus 21 comma 79 almost equal to 66 comma 53 cm2

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

427

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Pada gambar berikut, AOB adalah setengah lingkaran berpusat di D, dan AEB ialah busur lingkaran berpusat di C(10, 11). Persamaan garis AB diketahui 12x​+16y​=1. Hitunglah: a. luas △ABC b. besar ∠A...

42

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia