Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Titik A dan B masing-masing pusat lingkaran berjari-jari 10 cm dan 17 cm. Jika panjang EF=16 cm dan π = 7 22 , maka panjang AB dan luas daerah arsiran berturut-turut adalah ....

Perhatikan gambar berikut!

Titik $A$ dan $B$ masing-masing pusat lingkaran berjari-jari 10 cm dan 17 cm. Jika panjang $EF=16$ cm dan $π = \frac{22}{7}$ , maka panjang $AB$ dan luas daerah arsiran berturut-turut adalah ....

$21 cm dan 66, 41 cm^{2}$
$21 cm dan 66, 53 cm^{2}$
$20 cm dan 66, 32 cm^{2}$
$20 cm dan 66, 43 cm^{2}$
$22 cm dan 66, 42 cm^{2}$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Ingatlah bahwa garis singgung lingkaran adalah garis lurus yang menyinggung lingkaran di satu titik tertentu. Misalkan titik potong ruas garis AB dan EF adalah M . Panjang AB adalah penjumlahan panjang AM dan MB . Perhatikan gambar berikut! Dengan menggunakan konsep teorema Pyhtagoras. Perhatikan bahwa EM=MF=16÷2=8 . Selanjutnya, kita menentukan panjang AM terlebih dahulu AM 2 AM 2 AM 2 AM 2 AM AM = = = = = = AE 2 -EM 2 1 0 2 -8 2 100 − 64 36 36 6 Kemudian, panjang BM adalah BM 2 B M 2 B M 2 B M 2 B M B M = = = = = = B E 2 -EM 2 1 7 2 -8 2 289 − 64 225 225 15 Oleh karena itu panjang AB adalah AB AB AB = = = AM + BM 6 + 15 21 cm Setelah itu, luas daerah arsiran adalah penjumlahan luas tembereng 1 dan 2. Perhatikan bahwa sin ∠ EAM sin ∠ EAM ∠ EAM ∠ EAF sin ∠ EBM sin ∠ EBM ∠ EBM ∠ EBF = = ≈ ≈ = = ≈ ≈ AE EM 10 8 53 , 1 ∘ 2 × 53 , 1 3 ∘ ≈ 106 , 2 ∘ EB EM 17 8 28 , 1 ∘ 2 × 28 , 1 ∘ ≈ 56 , 2 ∘ Perhatikan juring AEF ! LuastemberengEF = LuasjuringAEF- Luas ∆ EMA − Luas ∆ AMF LuastemberengEF = 36 0 ∘ ∠ EAF × L ◯ 1 -Luas∆EMA-Luas∆AMF LuastemberengAEF = 36 0 ∘ 106 , 2 ∘ × ( 7 22 × r × r ) - ( 2 1 × EM × AM ) - ( 2 1 × AM × FM ) LuastemberengAEF = 36 0 ∘ 106 , 2 ∘ × ( 7 22 × 10 × 10 ) - ( 2 1 × 8 × 6 ) - ( 2 1 × 8 × 6 ) LuastemberengAEF = 92 , 71 − 24 − 24 LuastemberengAEF = 44 , 71 Perhatikan juring EBF ! LuastemberengEF = LuasjuringABF-Luas∆AMB- Luas ∆ BMF LuastemberengEF = 36 0 ∘ ∠ EBF × L ◯ 1 -Luas∆EMA-Luas∆AMF LuastemberengEF = 36 0 ∘ 56 , 2 ∘ × ( 7 22 × r × r ) - ( 2 1 × EM × BM ) - ( 2 1 × B M × FM ) LuastemberengEF = 36 0 ∘ 56 , 2 ∘ × ( 7 22 × 17 × 17 ) - ( 2 1 × 15 × 8 ) - ( 2 1 × 15 × 8 ) LuastemberengEF = 141 , 79 − 60 − 60 LuastemberengEF = 21 , 79 Dengan demikian, luas tembereng gabungan adalah 44 , 71 + 21 , 79 ≈ 66 , 53 cm 2 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Ingatlah bahwa garis singgung lingkaran adalah garis lurus yang menyinggung lingkaran di satu titik tertentu.

Misalkan titik potong ruas garis $AB$ dan $EF$ adalah $M$ . Panjang $AB$ adalah penjumlahan panjang $AM$ dan $MB$ .

Perhatikan gambar berikut!

Dengan menggunakan konsep teorema Pyhtagoras. Perhatikan bahwa $EM=MF=16\div2=8$ . Selanjutnya, kita menentukan panjang $AM$ terlebih dahulu

$AM^{2} AM^{2} AM^{2} AM^{2} AM AM = = = = = = AE^{2} -EM^{2} 1 0^{2} -8^{2} 100 - 64 36366$

Kemudian, panjang $BM$ adalah

$BM^{2} B M^{2} B M^{2} B M^{2} B M B M = = = = = = B E^{2} -EM^{2} 1 7^{2} -8^{2} 289 - 64 22522515$

Oleh karena itu panjang $AB$ adalah

$AB AB AB = = = AM + BM 6 + 15 21 cm$

Setelah itu, luas daerah arsiran adalah penjumlahan luas tembereng 1 dan 2.

Perhatikan bahwa

$sin ∠ EAM sin ∠ EAM ∠ EAM ∠ EAF sin ∠ EBM sin ∠ EBM ∠ EBM ∠ EBF = = \approx \approx = = \approx \approx \frac{EM}{AE} \frac{8}{10} 53, 1^{\circ} 2 \times 53, 1 3^{\circ} \approx 106, 2^{\circ} \frac{EM}{EB} \frac{8}{17} 28, 1^{\circ} 2 \times 28, 1^{\circ} \approx 56, 2^{\circ}$

Perhatikan juring $AEF$ !

$Luas tembereng EF = Luas juring AEF- Luas ∆ EMA - Luas ∆ AMF Luas tembereng EF = \frac{∠ EAF}{36 0 ^{\circ}} \times L ◯_{1} -Luas ∆EMA-Luas ∆AMF Luas tembereng AEF = \frac{106 , 2 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} \times (\frac{22}{7} \times r \times r) - (\frac{1}{2} \times EM \times AM) - (\frac{1}{2} \times AM \times FM) Luas tembereng AEF = \frac{106 , 2 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} \times (\frac{22}{7} \times 10 \times 10) - (\frac{1}{2} \times 8 \times 6) - (\frac{1}{2} \times 8 \times 6) Luas tembereng AEF = 92, 71 - 24 - 24 Luas tembereng AEF = 44, 71$

Perhatikan juring $EBF$ !

$Luas tembereng EF = Luas juring ABF-Luas ∆AMB- Luas ∆ BMF Luas tembereng EF = \frac{∠ EBF}{36 0 ^{\circ}} \times L ◯_{1} -Luas ∆EMA-Luas ∆AMF Luas tembereng EF = \frac{56 , 2 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} \times (\frac{22}{7} \times r \times r) - (\frac{1}{2} \times EM \times BM) - (\frac{1}{2} \times B M \times FM) Luas tembereng EF = \frac{56 , 2 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} \times (\frac{22}{7} \times 17 \times 17) - (\frac{1}{2} \times 15 \times 8) - (\frac{1}{2} \times 15 \times 8) Luas tembereng EF = 141, 79 - 60 - 60 Luas tembereng EF = 21, 79$

Dengan demikian, luas tembereng gabungan adalah $44, 71 + 21, 79 \approx 66, 53$ cm²

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Pada gambar berikut, AOB adalah setengah lingkaran berpusat di D , dan AEB ialah busur lingkaran berpusat di C ( 10 , 11 ) . Persamaan garis AB diketahui 12 x + 16 y = 1 . Hitunglah: a. l...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu lingkaran yang memiliki panjang jari-jari 3 2 cm berpotongan denganlingkaran yang memiliki panjang jari-jari 6 cm . Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter ...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut, AOB adalah setengah lingkaran berpusat di D , dan AEB ialah busur lingkaran berpusat di C ( 10 , 11 ) . Persamaan garis AB diketahui 12 x + 16 y = 1 . Hitunglah: a. l...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 76 = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 − 22 x + 6 y + 94 = 0 . Tentukan luas irisan kedua lingkaran.

5.0

Jawaban terverifikasi