Pertanyaan

Titik P , Q , R masing-maisng terletak pada rusuk-rusuk BC , FG , dan EH pada sebuah kubus ABCD . EFGH seperti pada gambar berikut. Jika BP = 3 1 BC , FQ = 3 2 FG , dan ER = 3 2 EH , maka perbandingan irisan bidang melalui P , Q , dan R dan luas permukaan kubus adalah ....

Titik $P, Q, R$ masing-maisng terletak pada rusuk-rusuk $BC, FG$ , dan $EH$ pada sebuah kubus $ABCD . EFGH$ seperti pada gambar berikut.

Jika $BP = \frac{1}{3} BC, FQ = \frac{2}{3} FG$ , dan $ER = \frac{2}{3} EH$ , maka perbandingan irisan bidang melalui $P, Q$ , dan $R$ dan luas permukaan kubus adalah ....

$1 : 6$
$8 : 6$
$10 : 6$
$8 : 18$
$10 : 18$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Dari gambar yang dibeikan, dapat diubah menjadi: Misalkan sisi kubus x .Jika BP = 3 1 BC , FQ = 3 2 FG , dan ER = 3 2 EH , maka: BP = 3 1 x , PQ = 3 2 x , ER = 3 2 x Irisan bidang melalui P , Q , R adalah PQRS . Perhatikan △ PQQ 1 dapat diperoleh: PQ = = = = = = = ( PQ 1 ) 2 + ( QQ 1 ) 2 ( 3 1 x ) 2 + x 2 9 1 x 2 + x 2 9 1 x 2 + 9 9 x 2 9 10 x 2 9 10 x 2 3 1 x 10 Sehingga: L perm . kubus L arsir = = = = = = 6 ⋅ AB 2 PQ ⋅ QR 6 ⋅ x 2 3 1 x 10 ⋅ x 6 ⋅ x 2 3 1 x 2 10 6 3 1 10 3 1 10 ⋅ 6 1 18 10 Jadi, jawaban yang benar adalah E.

Dari gambar yang dibeikan, dapat diubah menjadi:

Misalkan sisi kubus $x$ . Jika $BP = \frac{1}{3} BC, FQ = \frac{2}{3} FG$ , dan $ER = \frac{2}{3} EH$ , maka:

$BP = \frac{1}{3} x, PQ = \frac{2}{3} x, ER = \frac{2}{3} x$

Irisan bidang melalui $P, Q, R$ adalah $PQRS$ . Perhatikan $△ PQQ_{1}$ dapat diperoleh:

$PQ = = = = = = = (PQ_{1})^{2} + (QQ_{1})^{2} (\frac{1}{3} x)^{2} + x^{2} \frac{1}{9} x^{2} + x^{2} \frac{1}{9} x^{2} + \frac{9}{9} x^{2} \frac{10}{9} x^{2} \frac{10 x ^{2}}{9} \frac{1}{3} x 10$

Sehingga:

$\frac{L _{arsir}}{L _{perm . kubus}} = = = = = = \frac{PQ \cdot QR}{6 \cdot AB ^{2}} \frac{\frac{1}{3} x 10 \cdot x}{6 \cdot x ^{2}} \frac{\frac{1}{3} x ^{2} 10}{6 \cdot x ^{2}} \frac{\frac{1}{3} 10}{6} \frac{1}{3} 10 \cdot \frac{1}{6} \frac{10}{18}$

Jadi, jawaban yang benar adalah E.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Balok ABCD.EFGH dengan rusuk-rusuk AB=6m , BC=8cm , dan AE=12cm . Jika garis AC dan BD berpotongan di P jarak E ke PG adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Balok ABCD.EFGH dengan rusuk-rusuk AB=6m , BC=8cm , dan AE=12cm . Jika garis AC dan BD berpotongan di P jarak E ke PG adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD . EFGH dengan panjang ruruk 2 cm. Jika P titik tengah HG , R titik tengah PQ , dan BS adalah proyeksi BR pada bidang ABCD , maka panjang BS adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD . EFGH dengan rusuk 4 cm , maka jarak titik C ke bidang AFH adalah ....

3.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus A BC D . EFG H dengan panjang rusuk a cm . T adalah titik tengah pada rusuk BF . Jumlah panjang rumus limas segitiga H . A TC adalah .... cm.

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS