Pertanyaan

Titik P , Q , R masing-maisng terletak pada rusuk-rusuk BC , FG , dan EH pada sebuah kubus ABCD . EFGH seperti pada gambar berikut. Jika BP = 3 1 BC , FQ = 3 2 FG , dan ER = 3 2 EH , maka perbandingan irisan bidang melalui P , Q , dan R dan luas permukaan kubus adalah ....

Titik $P, Q, R$ masing-maisng terletak pada rusuk-rusuk $BC, FG$ , dan $EH$ pada sebuah kubus $ABCD . EFGH$ seperti pada gambar berikut.

Jika $BP = \frac{1}{3} BC, FQ = \frac{2}{3} FG$ , dan $ER = \frac{2}{3} EH$ , maka perbandingan irisan bidang melalui $P, Q$ , dan $R$ dan luas permukaan kubus adalah ....

$1 : 6$
$8 : 6$
$10 : 6$
$8 : 18$
$10 : 18$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Dari gambar yang dibeikan, dapat diubah menjadi: Misalkan sisi kubus x .Jika BP = 3 1 BC , FQ = 3 2 FG , dan ER = 3 2 EH , maka: BP = 3 1 x , PQ = 3 2 x , ER = 3 2 x Irisan bidang melalui P , Q , R adalah PQRS . Perhatikan △ PQQ 1 dapat diperoleh: PQ = = = = = = = ( PQ 1 ) 2 + ( QQ 1 ) 2 ( 3 1 x ) 2 + x 2 9 1 x 2 + x 2 9 1 x 2 + 9 9 x 2 9 10 x 2 9 10 x 2 3 1 x 10 Sehingga: L perm . kubus L arsir = = = = = = 6 ⋅ AB 2 PQ ⋅ QR 6 ⋅ x 2 3 1 x 10 ⋅ x 6 ⋅ x 2 3 1 x 2 10 6 3 1 10 3 1 10 ⋅ 6 1 18 10 Jadi, jawaban yang benar adalah E.

Dari gambar yang dibeikan, dapat diubah menjadi:

Misalkan sisi kubus $x$ . Jika $BP = \frac{1}{3} BC, FQ = \frac{2}{3} FG$ , dan $ER = \frac{2}{3} EH$ , maka:

$BP = \frac{1}{3} x, PQ = \frac{2}{3} x, ER = \frac{2}{3} x$

Irisan bidang melalui $P, Q, R$ adalah $PQRS$ . Perhatikan $△ PQQ_{1}$ dapat diperoleh:

$PQ = = = = = = = (PQ_{1})^{2} + (QQ_{1})^{2} (\frac{1}{3} x)^{2} + x^{2} \frac{1}{9} x^{2} + x^{2} \frac{1}{9} x^{2} + \frac{9}{9} x^{2} \frac{10}{9} x^{2} \frac{10 x ^{2}}{9} \frac{1}{3} x 10$

Sehingga:

$\frac{L _{arsir}}{L _{perm . kubus}} = = = = = = \frac{PQ \cdot QR}{6 \cdot AB ^{2}} \frac{\frac{1}{3} x 10 \cdot x}{6 \cdot x ^{2}} \frac{\frac{1}{3} x ^{2} 10}{6 \cdot x ^{2}} \frac{\frac{1}{3} 10}{6} \frac{1}{3} 10 \cdot \frac{1}{6} \frac{10}{18}$

Jadi, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Balok ABCD.EFGH dengan rusuk-rusuk AB=6m , BC=8cm , dan AE=12cm . Jika garis AC dan BD berpotongan di P jarak E ke PG adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Balok ABCD.EFGH dengan rusuk-rusuk AB=6m , BC=8cm , dan AE=12cm . Jika garis AC dan BD berpotongan di P jarak E ke PG adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD . EFGH dengan panjang ruruk 2 cm. Jika P titik tengah HG , R titik tengah PQ , dan BS adalah proyeksi BR pada bidang ABCD , maka panjang BS adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD . EFGH dengan rusuk 4 cm , maka jarak titik C ke bidang AFH adalah ....

3.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus A BC D . EFG H dengan panjang rusuk a cm . T adalah titik tengah pada rusuk BF . Jumlah panjang rumus limas segitiga H . A TC adalah .... cm.

0.0

Jawaban terverifikasi