Pertanyaan

Titik P , Q , R masing-maisng terletak pada rusuk-rusuk BC , FG , dan EH pada sebuah kubus ABCD . EFGH seperti pada gambar berikut. Jika BP = 3 1 BC , FQ = 3 2 FG , dan ER = 3 2 EH , maka perbandingan irisan bidang melalui P , Q , dan R dan luas permukaan kubus adalah ....

Titik $P, Q, R$ masing-maisng terletak pada rusuk-rusuk $BC, FG$ , dan $EH$ pada sebuah kubus $ABCD . EFGH$ seperti pada gambar berikut.

Jika $BP = \frac{1}{3} BC, FQ = \frac{2}{3} FG$ , dan $ER = \frac{2}{3} EH$ , maka perbandingan irisan bidang melalui $P, Q$ , dan $R$ dan luas permukaan kubus adalah ....

$1 : 6$
$8 : 6$
$10 : 6$
$8 : 18$
$10 : 18$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Dari gambar yang dibeikan, dapat diubah menjadi: Misalkan sisi kubus x .Jika BP = 3 1 BC , FQ = 3 2 FG , dan ER = 3 2 EH , maka: BP = 3 1 x , PQ = 3 2 x , ER = 3 2 x Irisan bidang melalui P , Q , R adalah PQRS . Perhatikan △ PQQ 1 dapat diperoleh: PQ = = = = = = = ( PQ 1 ) 2 + ( QQ 1 ) 2 ( 3 1 x ) 2 + x 2 9 1 x 2 + x 2 9 1 x 2 + 9 9 x 2 9 10 x 2 9 10 x 2 3 1 x 10 Sehingga: L perm . kubus L arsir = = = = = = 6 ⋅ AB 2 PQ ⋅ QR 6 ⋅ x 2 3 1 x 10 ⋅ x 6 ⋅ x 2 3 1 x 2 10 6 3 1 10 3 1 10 ⋅ 6 1 18 10 Jadi, jawaban yang benar adalah E.

Dari gambar yang dibeikan, dapat diubah menjadi:

Misalkan sisi kubus $x$ . Jika $BP = \frac{1}{3} BC, FQ = \frac{2}{3} FG$ , dan $ER = \frac{2}{3} EH$ , maka:

$BP = \frac{1}{3} x, PQ = \frac{2}{3} x, ER = \frac{2}{3} x$

Irisan bidang melalui $P, Q, R$ adalah $PQRS$ . Perhatikan $△ PQQ_{1}$ dapat diperoleh:

$PQ = = = = = = = (PQ_{1})^{2} + (QQ_{1})^{2} (\frac{1}{3} x)^{2} + x^{2} \frac{1}{9} x^{2} + x^{2} \frac{1}{9} x^{2} + \frac{9}{9} x^{2} \frac{10}{9} x^{2} \frac{10 x ^{2}}{9} \frac{1}{3} x 10$

Sehingga:

$\frac{L _{arsir}}{L _{perm . kubus}} = = = = = = \frac{PQ \cdot QR}{6 \cdot AB ^{2}} \frac{\frac{1}{3} x 10 \cdot x}{6 \cdot x ^{2}} \frac{\frac{1}{3} x ^{2} 10}{6 \cdot x ^{2}} \frac{\frac{1}{3} 10}{6} \frac{1}{3} 10 \cdot \frac{1}{6} \frac{10}{18}$

Jadi, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Balok ABCD.EFGH dengan rusuk-rusuk AB=6m , BC=8cm , dan AE=12cm . Jika garis AC dan BD berpotongan di P jarak E ke PG adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Balok ABCD.EFGH dengan rusuk-rusuk AB=6m , BC=8cm , dan AE=12cm . Jika garis AC dan BD berpotongan di P jarak E ke PG adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD . EFGH dengan rusuk 4 cm , maka jarak titik C ke bidang AFH adalah ....

3.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD . EFGH dengan panjang ruruk 2 cm. Jika P titik tengah HG , R titik tengah PQ , dan BS adalah proyeksi BR pada bidang ABCD , maka panjang BS adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus A BC D . EFG H dengan panjang rusuk a cm . T adalah titik tengah pada rusuk BF . Jumlah panjang rumus limas segitiga H . A TC adalah .... cm.

0.0

Jawaban terverifikasi