Roboguru

Balok ABCD.EFGH dengan rusuk-rusuk AB=6 m, BC=8 cm, dan AE=12 cm. Jika garis AC dan BD berpotongan di P jarak E ke PG adalah ...

Pertanyaan

Balok ABCD.EFGH dengan rusuk-rusuk AB=6 mBC=8 cm, dan AE=12 cm.

Jika garis AC dan BD berpotongan di P jarak E ke PG adalah ...

  1. 13112cm 

  2. 13120cm  

  3. 12130cm 

  4. 16130cm 

  5. 13160cm 

Pembahasan Soal:

Jarak titik ke garis adalah ruas garis yang tegak lurus atau terpendek dari sebuah titik terhadap sebuah garis.

Pada gambar di atas, untuk menentukan jarak E ke PG dapat menggunakan segitiga sama kaki EPG berikut.

Panjang EG dapat ditentukan sebagai berikut.

EG====EF2+FG262+8210010cm

Panjang GP=EP dapat ditentukan sebagai berikut.

GP====CP2+CG252+12216913cm

Panjang PR=AE=12 cm

Jarak E ke garis PG diwakili oleh ruas garis EQ. Dengan menggunakan rumus luas segitiga, nilai EQ dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 half times text EQ·GP end text end cell equals cell 1 half times text PR·EG end text end cell row cell 1 half times text EQ end text times 13 end cell equals cell 1 half times 12 times 10 end cell row cell text EQ end text times 13 end cell equals cell 12 times 10 end cell row cell text EQ end text times 13 end cell equals 120 row cell text EQ end text end cell equals cell 120 over 13 end cell end table

Jarak E ke PG adalah 13120cm 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Rajib

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 11 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Titik P,Q,R masing-maisng terletak pada rusuk-rusuk BC,FG, dan EH pada sebuah kubus ABCD.EFGH seperti pada gambar berikut. Jika BP=31​BC,FQ=32​FG, dan ER=32​EH, maka perbandingan irisan bidang mela...

Pembahasan Soal:

Dari gambar yang dibeikan, dapat diubah menjadi:

Misalkan sisi kubus x. Jika BP=31BC,FQ=32FG, dan ER=32EH, maka:

BP=31x,PQ=32x,ER=32x 

Irisan bidang melalui P,Q,R adalah PQRS. Perhatikan PQQ1 dapat diperoleh:

PQ=======(PQ1)2+(QQ1)2(31x)2+x291x2+x291x2+99x2910x2910x231x10 

Sehingga:

Lperm.kubusLarsir======6AB2PQQR6x231x10x6x231x210631103110611810 

Jadi, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Akar-akar kembar dari persamaan kuadrat kx2+2kx+4=0 merupakan absis titik singgung garis terhadap kurva dengan persamaan y=x3+8x−3. Persamaan garis singgung tersebut adalah...

Pembahasan Soal:

Syarat persamaan kuadrat memiliki akar kembar adalah D=0. Pada persamaan kuadrat kx2+2kx+4=0, diketahui a=k,b=2k,c=4, sehingga

Db24ac(2k)24(k)(4)4k216kk24kk(k4)k=======0000000atauk=4

Syarat pada persamaan kuadrat a=0, maka k=0. Untuk k=4, diperoleh persamaan kuadrat :

kx2+2kx+44x2+2(4)x+4x2+2x+1(x+1)(x+1)x=====00(bagi4)001

Diperoleh akar kembar tersebut x=1 yang merupakan absis titik singgung garis pada kurva y=x3+8x3. Selanjutnya ingat aplikasi turunan untuk menentukan gradien garis singgung : m=f(x) dengan x adalah absis titik singgung. Maka,

yf(x)m======x3+8x33x224x4f(1)3(1)224(1)4=3(1)(1)42432421

selanjutnya tentukan ordinat titik singgung:

f(x)y1y1======x3+8x3f(x1)f(1)(1)3+8(1)3=1+(1)38189

Sehingga diperoleh persamaan garis singgung kurva:

yy1y(9)y+9y+921x+y+30=====m(xx1)21(x(1))21(x+1)21x210

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Limas segitiga T.ABC pada gambar, alasnya berupa segitiga sama sisi dengan panjang sisi-sisinya adalah 4a2​. Sisi TA=4a, tegak lurus bidang alas. Jika sudut antara bidang TBCdanABC adalah α, maka cosα...

Pembahasan Soal:

Dengan memberikan label unsur-unsur Limas segitiga T.ABC didapatkan gambar sebagai berikut

Jarak titik A ke garis BC, dimisalkan AA diperoleh

AA====(4a2)2(2a2)232a28a2a242a6

Sehingga diperoleh gambar sebagai berikut

Dengan mengutip bidang TAA didapatkan gambar baru sebagai berikut

Menggunakan theorema pythagoras didapatkan

TA====(2a6)2+(4a)224a+16aa402a10

Sehingga didapatkan gambar sebagai berikut

Ingat bahwa, definisi cosinus pada perbandingan sisi segitiga adalah cosami, sehingga didaptkan nilai cosinus sudut α sebagai berikut

cosα===2a102a6106106

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. undefined 

0

Roboguru

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 22​cm. Jika titik P di tengah-tengah AB dan Q di tengah-tengah BC, maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah...cm.

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut:

Pada kubus dengan rusuk a, panjang diagonal bidangnya adalah a2. Pada gambar, AH dan C merupakan diagonal bidang. Maka, panjangnya adalah

AH=AC=a2=222=4

Segitiga siku-siku AHP dan HCQ adalah kongruen, sehingga dengan pythagoras,

HP=====AH2+AP242+2216+21832=HQ

Selanjutnya tentukan panjang PQ dengan memperhatikan segitiga siku-siku PBQ:

PQ====PB2+BQ222+222+22

Karena segitiga HPQ sama kaki, maka proyeksi titik H ke garis PQ adalah di tengah garis tersebut, sehingga jaraknya dapat ditentukan dengan pythagoras :

PO====HP2OP2(32)21218117

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm titik P berada pada pertengahan GH, kemudian titik Q berada pada pertengahan AD, jarak titik P ke garis BQ adalah … cm.

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!

     

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, dapat kita tentukan panjang PQ, QB dan BP.

Kemudian, Tarik keluar segitiga PQB sehingga kita dapat gambar berikut.

     

Jarak dari P ke QB adalah panjang garis tinggi pada segitiga PQB seperti gambar berikut.

     

Berdasarkan gambar di atas, garis tinggi segitiga tersebut adalah PR. Maka, jarak antara titik P ke garis BQ adalah PR. Jadi, akan kita tentukan panjang PR.

Perhatikan sudut begin mathsize 14px style alpha end style pada gambar di atas. Dengan menggunakan aturan cos didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style cos invisible function application alpha equals fraction numerator P Q squared plus Q B squared minus B P squared over denominator 2 left parenthesis P Q right parenthesis left parenthesis Q B right parenthesis end fraction cos invisible function application alpha equals fraction numerator left parenthesis 3 square root of 6 right parenthesis squared plus left parenthesis 3 square root of 5 right parenthesis squared minus 9 squared over denominator 2 left parenthesis 3 square root of 6 right parenthesis left parenthesis 3 square root of 5 right parenthesis end fraction cos invisible function application alpha equals fraction numerator 54 plus 45 minus 81 over denominator 18 square root of 30 end fraction cos invisible function application alpha equals fraction numerator 1 over denominator square root of 30 end fraction end style 

Kemudian perhatikan segitiga siku – siku berikut ini.

     

Diketahui rumus cosinus sudut pada segitiga siku-siku sebagai berikut.

 begin mathsize 14px style cos space alpha equals fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction end style 

Maka, didapat sisi samping, miring dan depan dari begin mathsize 14px style alpha end style berturut-turut adalah begin mathsize 14px style 1 comma space square root of 30 end style dan begin mathsize 14px style square root of 29 end style.

Kemudian, ingat kembali rumus sinus sudut pada segitiga siku-siku berikut.

begin mathsize 14px style sin space alpha equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction end style 

Maka, diperoleh nilai begin mathsize 14px style sin space alpha end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style sin invisible function application alpha equals fraction numerator square root of 29 over denominator square root of 30 end fraction end style 

Kemudian, perhatikan segitiga PQR. Nilai dari begin mathsize 14px style sin space alpha end style dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style sin invisible function application alpha equals fraction numerator PR over denominator 3 square root of 6 end fraction end style 

Selanjutnya, dengan mensubstitusi nilai begin mathsize 14px style sin space alpha equals fraction numerator square root of 29 over denominator square root of 30 end fraction end style, maka didapat persamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x over denominator 3 square root of 6 end fraction end cell equals cell fraction numerator square root of 29 over denominator square root of 30 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator left parenthesis 3 square root of 6 right parenthesis left parenthesis square root of 29 right parenthesis over denominator square root of 30 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 3 square root of 29 over denominator square root of 5 end fraction equals 3 square root of 29 over 5 end root end cell end table end style 

Dengan demikian, diperoleh jarak titik P ke garis BQ sama dengan begin mathsize 14px style 3 square root of 29 over 5 end root end style cm.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved