Pertanyaan

Titik P ( 1.000 , 1.000 ) ditransformasikan oleh M 1 , kemudian M 2 , dilanjutkan M 3 , dan terakhir M 4 .Jika M 1 = [ 0 − 1 − 1 0 ] , M 2 = [ 0 1 1 0 ] , adalah matriks pencerminan terhadap garis y = − x , serta adalah matriks pencerminan terhadap garis y = x , bayangan titik P adalah ....

Titik $P (1.000, 1.000)$ ditransformasikan oleh $M_{1}$ , kemudian $M_{2}$ , dilanjutkan $M_{3}$ , dan terakhir $M_{4}$ . Jika $M_{1} = [0 - 1 - 1 0],$ $M_{2} = [0110],$ adalah matriks pencerminan terhadap garis $y = - x,$ serta adalah matriks pencerminan terhadap garis $y = x,$ bayangan titik $P$ adalah ....

$(- 1.000, - 1.000)$
$(1.000, - 1.000)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

T. Ameilia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Berdasarkan informasi pada soal dapat ditentukan matriks transformasi M 1 , M 2 , M 3 , dan M 4 adalah sebagai berikut. Diketahui M 3 adalah matriks pencerminan terhadap garis y = − x . Matriks transformasi M 3 dapat dituliskan sebagai berikut. Kemudian, M 4 adalah matriks pencerminan terhadap garis y = x . Matriks transformasi M 4 dapat dituliskan sebagai berikut. Oleh karena itu, bayangan titik yang ditransformasi secara berturut-turut oleh matriks M 1 , M 2 , M 3 , dan M 4 dapat ditentukan sebagai berikut. P ′ ( x ′ y ′ ) ( x ′ y ′ ) ( x ′ y ′ ) ( x ′ y ′ ) ( x ′ y ′ ) = = = = = = M 4 ⋅ M 3 ⋅ M 2 ⋅ M 1 ⋅ P ( 0 1 1 0 ) ( 0 − 1 − 1 0 ) ( 0 1 1 0 ) ( 0 − 1 − 1 0 ) ( 1.000 1.000 ) ( − 1 0 0 − 1 ) ( 0 1 1 0 ) ( 0 − 1 − 1 0 ) ( 1.000 1.000 ) ( 0 − 1 − 1 0 ) ( 0 − 1 − 1 0 ) ( 1.000 1.000 ) ( 1 0 0 1 ) ( 1.000 1.000 ) ( 1.000 1.000 ) Dengan demikian, didapatbayangan titik P adalah ( 1.000 , 1.000 ) . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Berdasarkan informasi pada soal dapat ditentukan matriks transformasi $M_{1}$ , $M_{2}$ , $M_{3}$ , dan $M_{4}$ adalah sebagai berikut.

M subscript 1 equals open square brackets table row 0 cell negative 1 end cell row cell negative 1 end cell 0 end table close square brackets

M subscript 2 equals open square brackets table row 0 1 row 1 0 end table close square brackets

Diketahui $M_{3}$ adalah matriks pencerminan terhadap garis $y = - x$ . Matriks transformasi $M_{3}$ dapat dituliskan sebagai berikut.

M subscript 3 equals open square brackets table row 0 cell negative 1 end cell row cell negative 1 end cell 0 end table close square brackets

Kemudian, $M_{4}$ adalah matriks pencerminan terhadap garis $y = x$ . Matriks transformasi $M_{4}$ dapat dituliskan sebagai berikut.

M subscript 4 equals open square brackets table row 0 1 row 1 0 end table close square brackets

Oleh karena itu, bayangan titik yang ditransformasi secara berturut-turut oleh matriks $M_{1}$ , $M_{2}$ , $M_{3}$ , dan $M_{4}$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$P^{'} (x^{'} y^{'}) (x^{'} y^{'}) (x^{'} y^{'}) (x^{'} y^{'}) (x^{'} y^{'}) = = = = = = M_{4} \cdot M_{3} \cdot M_{2} \cdot M_{1} \cdot P (0110) (0 - 1 - 1 0) (0110) (0 - 1 - 1 0) (1.000 1.000) (- 1 0 0 - 1) (0110) (0 - 1 - 1 0) (1.000 1.000) (0 - 1 - 1 0) (0 - 1 - 1 0) (1.000 1.000) (1001) (1.000 1.000) (1.000 1.000)$