Pertanyaan

Titik ( a , b ) ditransformasikan dengan matriks ( − 2 1 1 2 ) menghasilkan titik ( 1 , − 8 ) . Nilai a − b = ....

Titik $(a, b)$ ditransformasikan dengan matriks $(- 2 1 12)$ menghasilkan titik $(1, - 8)$ . Nilai $a - b = ....$

$- 2$
$- 1$
$1$
$2$
$5$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Ingat bahwa transformasi geometri dengan suatu matriks transformasi ( M ) dapat dituliskan: A ( x , y ) M A ′ ( x ′ , y ′ ) ( x ′ y ′ ) = ( p r q s ) ( x y ) Perkalian matriks dengan matriks yang terdapat pada rumus transformasi di atasdapat diselesaikan sebagaimana berikut: ( p r q s ) ( x y ) = ( p x + q y r x + sy ) Diketahui titik ( a , b ) ditransformasikan dengan matriks ( − 2 1 1 2 ) menghasilkan titik ( 1 , − 8 ) . Diperoleh: A ( a , b ) M A ′ ( 1 , − 8 ) ( 1 − 8 ) = ( − 2 1 1 2 ) ( a b ) ( 1 − 8 ) = ( − 2 a + b a + 2 b ) Diperoleh sistem persamaan linear dua variabel. { − 2 a + b = 1 a + 2 b = − 8 SPLDV tersebut dapat diselesaikan dengan metode substitusi. − 2 a + b b = = 1 1 + 2 a Substitusi b = 1 + 2 a ke a + 2 b = − 8 . a + 2 b a + 2 ( 1 + 2 a ) a + 2 + 4 a 5 a + 2 5 a a = = = = = = = − 8 − 8 − 8 − 8 − 8 − 2 5 − 10 − 2 Substitusi nilai ke b = 1 + 2 a . b = 1 + 2 a = 1 + 2 ( − 2 ) = 1 − 4 = − 3 Diperoleh, a − b = = = − 2 − ( − 3 ) − 2 + 3 1 Dengan demikian, nilai a − b = 1 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Ingat bahwa transformasi geometri dengan suatu matriks transformasi $(M)$ dapat dituliskan:

$A (x, y) M A^{'} (x^{'}, y^{'})$

$(x^{'} y^{'}) = (p r q s) (x y)$

Perkalian matriks dengan matriks yang terdapat pada rumus transformasi di atas dapat diselesaikan sebagaimana berikut:

$(p r q s) (x y) = (p x + q y r x + sy)$

Diketahui titik $(a, b)$ ditransformasikan dengan matriks $(- 2 1 12)$ menghasilkan titik $(1, - 8)$ . Diperoleh:

$A (a, b) M A^{'} (1, - 8)$

$(1 - 8) = (- 2 1 12) (a b) (1 - 8) = (- 2 a + b a + 2 b)$

Diperoleh sistem persamaan linear dua variabel.

${- 2 a + b = 1 a + 2 b = - 8$

SPLDV tersebut dapat diselesaikan dengan metode substitusi.

$- 2 a + b b = = 1 1 + 2 a$

Substitusi $b = 1 + 2 a$ ke $a + 2 b = - 8$ .

$a + 2 b a + 2 (1 + 2 a) a + 2 + 4 a 5 a + 2 5 a a = = = = = = = - 8 - 8 - 8 - 8 - 8 - 2 \frac{- 10}{5} - 2$

Substitusi nilai $a$ ke $b = 1 + 2 a$ .

$b = 1 + 2 a = 1 + 2 (- 2) = 1 - 4 = - 3$

Diperoleh,

$a - b = = = - 2 - (- 3) - 2 + 3 1$

Dengan demikian, nilai $a - b = 1$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Suatu transformasi memetakan titik P ( 1 , 4 ) ke P ′ ( − 4 , 1 ) dan titik Q ( − 2 , 3 ) ke titik Q ′ ( − 3 , 2 ) . Matriks transformasi yang bersesuaian dengan pemetaan tersebut adalah … + 3 m u .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui transformasi T ( x , y ) → ( x , y ) yang dinyatakan oleh x = 2 x + y dan y = − x + 2 y ,maka determinan matriks transformasi tersebut adalah ...

3.6

Jawaban terverifikasi

Jika parabola y = x 2 ditransformasi oleh ( 1 3 0 1 ) maka petanya adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Luas bayangan △ PQR dengan P ( 1 , 0 ) , Q ( 6 , 0 ) , dan R ( 6 , 3 ) oleh transformasi matriks dan dilanjutkan dengan adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan hasil transformasimatriks setiap titik berikut. b. Titik Q ( 2 , − 4 ) terhadap ( − 2 2 − 3 4 ) dilanjutkan terhadap ( 2 3 1 2 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi