Titik ( a , b ) ditransformasikan dengan matriks ( − 2 1 ​ 1 2 ​ ) menghasilkan titik ( 1 , − 8 ) . Nilai a − b = ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Ingat bahwa transformasi geometri dengan suatu matriks transformasi ( M ) dapat dituliskan: A ( x , y ) M ​ A ′ ( x ′ , y ′ ) ( x ′ y ′ ​ ) = ( p r ​ q s ​ ) ( x y ​ ) Perkalian matriks dengan matriks yang terdapat pada rumus transformasi di atasdapat diselesaikan sebagaimana berikut: ( p r ​ q s ​ ) ( x y ​ ) = ( p x + q y r x + sy ​ ) Diketahui titik ( a , b ) ditransformasikan dengan matriks ( − 2 1 ​ 1 2 ​ ) menghasilkan titik ( 1 , − 8 ) . Diperoleh: A ( a , b ) M ​ A ′ ( 1 , − 8 ) ( 1 − 8 ​ ) = ( − 2 1 ​ 1 2 ​ ) ( a b ​ ) ( 1 − 8 ​ ) = ( − 2 a + b a + 2 b ​ ) Diperoleh sistem persamaan linear dua variabel. { − 2 a + b = 1 a + 2 b = − 8 ​ SPLDV tersebut dapat diselesaikan dengan metode substitusi. − 2 a + b b ​ = = ​ 1 1 + 2 a ​ Substitusi b = 1 + 2 a ke a + 2 b = − 8 . a + 2 b a + 2 ( 1 + 2 a ) a + 2 + 4 a 5 a + 2 5 a a ​ = = = = = = = ​ − 8 − 8 − 8 − 8 − 8 − 2 5 − 10 ​ − 2 ​ Substitusi nilai ke b = 1 + 2 a . b = 1 + 2 a = 1 + 2 ( − 2 ) = 1 − 4 = − 3 Diperoleh, a − b ​ = = = ​ − 2 − ( − 3 ) − 2 + 3 1 ​ Dengan demikian, nilai a − b = 1 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.