Pertanyaan

Suatu transformasi memetakan titik P ( 1 , 4 ) ke P ′ ( − 4 , 1 ) dan titik Q ( − 2 , 3 ) ke titik Q ′ ( − 3 , 2 ) . Matriks transformasi yang bersesuaian dengan pemetaan tersebut adalah … + 3 m u .

Suatu transformasi memetakan titik $P (1, 4)$ ke $P^{'} (- 4, 1)$ dan titik $Q (- 2, 3)$ ke titik $Q^{'} (- 3, 2) .$ Matriks transformasi yang bersesuaian dengan pemetaan tersebut adalah $\dots + 3 m u .$

$(1001)$
$(01 - 1 0)$
$(0 - 1 - 1 0)$
$(01 - 1 0)$
$(- 1 0 01)$

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali rumus berikut: Transformasi geometri dengan suatu matriks ( M ) transformasi ( x ′ y ′ ) = A ( x , y ) M A ′ ( x ′ , y ′ ) ( a c b d ) ⋅ ( x y ) Pada soal diketahui: P ( 1 , 4 ) M P ′ ( − 4 , − 1 ) Q ( − 2 , 3 ) M Q ′ ( − 3 , 2 ) Ditanya: Matriks ( M ) transformasinya ? Penyelesaian: Berdasarkan rumus transformasi di atas maka matriks transformasi dapat ditentukan sebagai berikut: Untuk P ( 1 , 4 ) M P ′ ( − 4 , − 1 ) , ( − 4 − 1 ) ( − 4 − 1 ) = = ( a c b d ) ⋅ ( 1 4 ) ( a + 4 b c + 4 d ) Sehingga diperoleh: a + 4 b a c + 4 d c = = = = − 4 − 4 − 4 b …… ( 1 ) − 1 − 1 − 4 d …… ( 2 ) Untuk Q ( − 2 , 3 ) M Q ′ ( − 3 , 2 ) , ( − 3 2 ) ( − 3 2 ) = = ( a c b d ) ⋅ ( − 2 3 ) ( − 2 a + 3 b − 2 c + 3 d ) Sehingga diperoleh: − 2 a + 3 b − 2 c + 3 d = = − 3 …… ( 3 ) 2 …… ( 4 ) Kemudian, substitusikanpersamaan ( 1 ) ke persamaan ( 3 ) sebagai berikut: − 2 a + 3 b − 2 ( − 4 − 4 b ) + 3 b 8 + 8 b + 3 b 8 − 8 + 11 b 11 b b = = = = = = − 3 − 3 − 3 − 3 − 11 − 11 − 1 Karena nilai b = − 1 maka nilai adalah a a = = = = − 4 − 4 b − 4 − 4 ⋅ ( − 1 ) − 4 + 4 0 Selanjutnya, substitusikanpersamaan ( 2 ) ke persamaan ( 4 ) sebagai berikut: − 2 c + 3 d − 2 ( − 1 − 4 d ) + 3 d 2 + 8 d + 3 d 2 − 2 + 11 d 11 d d = = = = = = 2 2 2 2 − 2 0 0 Karena nilai d = 0 maka nilai adalah c c = = = = − 1 − 4 d − 1 − 4 ⋅ ( 0 ) − 1 − 0 − 1 Jadi, matriks transformasi pada soal adalah ( a c b d ) = ( 0 − 1 − 1 0 ) . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat kembali rumus berikut:

Transformasi geometri dengan suatu matriks $(M)$ transformasi

$(x^{'} y^{'}) = A (x, y) M A^{'} (x^{'}, y^{'}) (a c b d) \cdot (x y)$

Pada soal diketahui:

$P (1, 4) M P^{'} (- 4, - 1)$
$Q (- 2, 3) M Q^{'} (- 3, 2)$

Ditanya:

Matriks $(M)$ transformasinya ?

Penyelesaian:

Berdasarkan rumus transformasi di atas maka matriks transformasi dapat ditentukan sebagai berikut:

Untuk $P (1, 4) M P^{'} (- 4, - 1)$ ,

$(- 4 - 1) (- 4 - 1) = = (a c b d) \cdot (14) (a + 4 b c + 4 d)$

Sehingga diperoleh:

$a + 4 b a c + 4 d c = = = = - 4 - 4 - 4 b \dots\dots (1) - 1 - 1 - 4 d \dots\dots (2)$

Untuk $Q (- 2, 3) M Q^{'} (- 3, 2)$ ,

$(- 3 2) (- 3 2) = = (a c b d) \cdot (- 2 3) (- 2 a + 3 b - 2 c + 3 d)$

Sehingga diperoleh:

$- 2 a + 3 b - 2 c + 3 d = = - 3 \dots\dots (3) 2 \dots\dots (4)$

Kemudian, substitusikan persamaan $(1)$ ke persamaan $(3)$ sebagai berikut:

$- 2 a + 3 b - 2 (- 4 - 4 b) + 3 b 8 + 8 b + 3 b 8 - 8 + 11 b 11 b b = = = = = = - 3 - 3 - 3 - 3 - 11 - 11 - 1$

Karena nilai $b = - 1$ maka nilai $a$ adalah

$a a = = = = - 4 - 4 b - 4 - 4 \cdot (- 1) - 4 + 4 0$

Selanjutnya, substitusikan persamaan $(2)$ ke persamaan $(4)$ sebagai berikut:

$- 2 c + 3 d - 2 (- 1 - 4 d) + 3 d 2 + 8 d + 3 d 2 - 2 + 11 d 11 d d = = = = = = 222 2 - 2 00$

Karena nilai $d = 0$ maka nilai $c$ adalah

$c c = = = = - 1 - 4 d - 1 - 4 \cdot (0) - 1 - 0 - 1$

Jadi, matriks transformasi pada soal adalah $(a c b d) = (0 - 1 - 1 0) .$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Titik ( a , b ) ditransformasikan dengan matriks ( − 2 1 1 2 ) menghasilkan titik ( 1 , − 8 ) . Nilai a − b = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik ( a , b ) ditransformasikan dengan matriks ( − 2 1 1 2 ) menghasilkan titik ( 1 , − 8 ) . Nilai a − b = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik D ditransformasikan terhadap matriks ( 2 − 1 5 3 ) dilanjutkan transformasi terhadap matriks ( 0 − 1 1 4 ) menghasilkan titik D ( − 4 , − 13 ) . Koordinat titik adalah . . . .

4.4

Jawaban terverifikasi

Persamaan bayangan dari lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 3 = 0 oleh transformasi matriks ( 0 − 1 1 0 ) adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Oleh sebuah transformasi, titik ( 1 , 2 ) dipetakan ke titik ( 4 , 5 ) dan titik ( − 4 , 2 ) dipetakan ke titik ( − 6 , 10 ) . Matriks transformasinya adalah … + 3 m u .

5.0

Jawaban terverifikasi