Suatu transformasi memetakan titik P ( 1 , 4 ) ke P ′ ( − 4 , 1 ) dan titik Q ( − 2 , 3 ) ke titik Q ′ ( − 3 , 2 ) . Matriks transformasi yang bersesuaian dengan pemetaan tersebut adalah … + 3 m u .
Suatu transformasi memetakan titik P(1,4) ke P′(−4,1) dan titik Q(−2,3) ke titik Q′(−3,2). Matriks transformasi yang bersesuaian dengan pemetaan tersebut adalah …+3mu.
(1001)
(01−10)
(0−1−10)
(01−10)
(−1001)
Iklan
LS
L. Sibuea
Master Teacher
Mahasiswa/Alumni Universitas Riau
Jawaban terverifikasi
Jawaban
jawaban yang benar adalah C.
jawaban yang benar adalah C.
Iklan
Pembahasan
Ingat kembali rumus berikut:
Transformasi geometri dengan suatu matriks ( M ) transformasi
( x ′ y ′ ) = A ( x , y ) M A ′ ( x ′ , y ′ ) ( a c b d ) ⋅ ( x y )
Pada soal diketahui:
P ( 1 , 4 ) M P ′ ( − 4 , − 1 )
Q ( − 2 , 3 ) M Q ′ ( − 3 , 2 )
Ditanya:
Matriks ( M ) transformasinya ?
Penyelesaian:
Berdasarkan rumus transformasi di atas maka matriks transformasi dapat ditentukan sebagai berikut:
Untuk P ( 1 , 4 ) M P ′ ( − 4 , − 1 ) ,
( − 4 − 1 ) ( − 4 − 1 ) = = ( a c b d ) ⋅ ( 1 4 ) ( a + 4 b c + 4 d )
Sehingga diperoleh:
a + 4 b a c + 4 d c = = = = − 4 − 4 − 4 b …… ( 1 ) − 1 − 1 − 4 d …… ( 2 )
Untuk Q ( − 2 , 3 ) M Q ′ ( − 3 , 2 ) ,
( − 3 2 ) ( − 3 2 ) = = ( a c b d ) ⋅ ( − 2 3 ) ( − 2 a + 3 b − 2 c + 3 d )
Sehingga diperoleh:
− 2 a + 3 b − 2 c + 3 d = = − 3 …… ( 3 ) 2 …… ( 4 )
Kemudian, substitusikanpersamaan ( 1 ) ke persamaan ( 3 ) sebagai berikut:
− 2 a + 3 b − 2 ( − 4 − 4 b ) + 3 b 8 + 8 b + 3 b 8 − 8 + 11 b 11 b b = = = = = = − 3 − 3 − 3 − 3 − 11 − 11 − 1
Karena nilai b = − 1 maka nilai adalah
a a = = = = − 4 − 4 b − 4 − 4 ⋅ ( − 1 ) − 4 + 4 0
Selanjutnya, substitusikanpersamaan ( 2 ) ke persamaan ( 4 ) sebagai berikut:
− 2 c + 3 d − 2 ( − 1 − 4 d ) + 3 d 2 + 8 d + 3 d 2 − 2 + 11 d 11 d d = = = = = = 2 2 2 2 − 2 0 0
Karena nilai d = 0 maka nilai adalah
c c = = = = − 1 − 4 d − 1 − 4 ⋅ ( 0 ) − 1 − 0 − 1
Jadi, matriks transformasi pada soal adalah ( a c b d ) = ( 0 − 1 − 1 0 ) .
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.
Ingat kembali rumus berikut:
Transformasi geometri dengan suatu matriks (M) transformasi
(x′y′)=A(x,y)MA′(x′,y′)(acbd)⋅(xy)
Pada soal diketahui:
P(1,4)MP′(−4,−1)
Q(−2,3)MQ′(−3,2)
Ditanya:
Matriks (M) transformasinya ?
Penyelesaian:
Berdasarkan rumus transformasi di atas maka matriks transformasi dapat ditentukan sebagai berikut:
Untuk P(1,4)MP′(−4,−1),
(−4−1)(−4−1)==(acbd)⋅(14)(a+4bc+4d)
Sehingga diperoleh:
a+4bac+4dc====−4−4−4b……(1)−1−1−4d……(2)
Untuk Q(−2,3)MQ′(−3,2),
(−32)(−32)==(acbd)⋅(−23)(−2a+3b−2c+3d)
Sehingga diperoleh:
−2a+3b−2c+3d==−3……(3)2……(4)
Kemudian, substitusikan persamaan (1) ke persamaan (3) sebagai berikut: