Jika parabola y = x 2 ditransformasi oleh ( 1 3 ​ 0 1 ​ ) maka petanya adalah ...

Pembahasan

Matriks ( a c ​ b d ​ ) akan memetakan titik ( x , y ) ke titik ( x ′ , y ′ ) dengan hubungan sebagai berikut. ( x ′ y ′ ​ ) = ( a c ​ b d ​ ) ( x y ​ ) Ingat sifat invers matriks berikut! A X = B → X = A − 1 B Persamaan di atas dapat ditulis menjadi bentuk berikut. ( x y ​ ) ( x y ​ ) ​ = = ​ ( a c ​ b d ​ ) − 1 ( x ′ y ′ ​ ) a d − b c 1 ​ ( d − c ​ − b a ​ ) ( x ′ y ′ ​ ) ​ Pada soal di atas, misal ( x , y ) adalah sembarang titik pada parabola y = x 2 dan ( x ′ , y ′ ) adalah peta dari titik ( x , y ) . ( x ′ y ′ ​ ) ( x y ​ ) ( x y ​ ) ( x y ​ ) ( x y ​ ) ​ = = = = = ​ ( 1 3 ​ 0 1 ​ ) ( x y ​ ) ( 1 3 ​ 0 1 ​ ) − 1 ( x ′ y ′ ​ ) 1 ⋅ 1 − 0 ⋅ 3 1 ​ ( 1 − 3 ​ 0 1 ​ ) ( x ′ y ′ ​ ) ( 1 − 3 ​ 0 1 ​ ) ( x ′ y ′ ​ ) ( x ′ − 3 x ′ + y ′ ​ ) ​ Dari hasil di atasdiperoleh x = x ′ dan y = − 3 x ′ + y ′ . Peta dari parabola y = x 2 ditransformasi oleh ( 1 3 ​ 0 1 ​ ) dapat ditentukan sebagai berikut. y − 3 x ′ + y ′ y ′ y ​ = = = = ​ x 2 x ′2 x ′2 + 3 x ′ x 2 + 3 x ​ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.