Titik di bawah ini, yang bukan merupakan titik sudut (titik ekstrim) dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan : 2 x + y ≤ 50 ; 4 x + 3 y ≤ 120 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah...

Pembahasan

Gambar persamaan 1. 2 x + y ≤ 50 2 x + y = 50 Jika x = 0 maka y = 50 Jika y = 0 maka x = 25 Di dapatkan dua titik yaitu ( 25 , 0 ) dan ( 0 , 50 ) . 2. 4 x + 3 y ≤ 120 4 x + 3 y = 120 Jika x = 0 maka y = 40 Jika y = 0 maka x = 30 Di dapatkan dua titik yaitu ( 30 , 0 ) dan ( 0 , 40 ) . Lakukan uji titik dan tentukan daerah penyelesaian (misal titik uji ( 0 , 0 ) ) 1. 2 x + y ≤ 50 2 x + y 0 + 0 0 0 ​ ≤ ≤ ≤ ≤ ​ 50 50 50 50 ( memenuhi ) ​ Karena benar bahwa 0 ≤ 50 , maka daerah yang memuat titik ( 0 , 0 ) merupakan daerah penyelesaian dari 2 x + y ≤ 50 . 2. 4 x + 3 y ≤ 120 4 x + 3 y 4 ( 0 ) + 3 ( 0 ) 0 + 0 0 ​ ≤ ≤ ≤ ≤ ​ 120 120 120 120 ( memenuhi ) ​ Karena benar bahwa 0 ≤ 120 , maka daerah yang memuat titik ( 0 , 0 ) merupakan daerah penyelesaian dari 4 x + 3 y ≤ 120 . 3. x ≥ 0 dan y ≥ 0 karena tanda lebih dari maka daerah penyelesaiaannya berada di kanan sumbu-Y dan di atas sumbu-X. Titik sudutmerupakantitikperpotongan masing-masing pertidaksamaanlinear. Maka dicari titik potong dari kedua persamaan 2 x + y ≤ 50 dan 4 x + 3 y ≤ 120 dengan metode eliminiasi. 2 x + y 4 x + 3 y y 2 x + y 2 x + 20 2 x 2 x x x ​ = = = = = = = = = ​ 50 ↔ dikali 2 120 − y = − 20 4 x + 2 y = 100 4 x + 3 y = 120 − ​ 20 50 50 50 − 20 30 30 ÷ 2 15 ​ Di dapatkan titik potong ( 15 , 20 ) Daerah himpunan penyelesaian dapat digambarkan sebagai berikut : Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.