Seorang tukang jahit ingin membuat 2 model kemeja yang menggunakan 2 jenis kain. Kemeja model pertama memerlukan 1 , 5 meter kain jenis pertama dan 0 , 5 meter kain jenis kedua. Sementara kemeja model kedua memerlukan 1 , 4 meter kain jenis pertama dan 0 , 6 meter kain jenis kedua. Kain jenis pertama yang tersedia ada 180 meter dan kain jenis kedua ada 70 meter. Misal banyak kemeja model pertama yang akan dibuat = x dan kemeja model kedua = y , buatlah model matematika yang sesuai dengan masalah tersebut, kemudian gambarkanlah daerah penyelesaiannya pada grafik Cartesius.

Pembahasan

Masalah pada soal dapat disajikan dalam tabel berikut, Banyak kemeja model pertama = x dan kemeja model kedua = y . Jumlah kain jenis I yang tersedia = 180 , maka 1 , 5 x + 1 , 4 y ≤ 180 Jumlah kain jenis II yang tersedia = 70 , maka 0 , 5 x + 0 , 6 y ≤ 70 Banyaknya kemeja harus lebih dari nol maka x ≥ 0 dan y ≥ 0 Di dapatkan model matematika 1 , 5 x + 1 , 4 y ≤ 180 , 0 , 5 x + 0 , 6 y ≤ 70 , x ≥ 0 dan y ≥ 0 . a. 1 , 5 x + 1 , 4 y ≤ 180 1 , 5 x + 1 , 4 y = 180 Jika x = 0 maka y = 128 , 6 Jika y = 0 maka x = 120 Di dapatkan dua titik yaitu ( 120 , 0 ) dan ( 0 , 128 , 6 ) . b. 0 , 5 x + 0 , 6 y ≤ 70 0 , 5 x + 0 , 6 y = 70 Jika x = 0 maka y = 116 , 7 Jika y = 0 maka x = 140 Di dapatkan dua titik yaitu ( 140 , 0 ) dan ( 0 , 116 , 7 ) . Tentukan daerah penyelesaian mennggunakan titik uji (Misal titik uji ( 0 , 0 ) ). 1 , 5 x + 1 , 4 y ≤ 180 1 , 5 x + 1 , 4 y 1 , 5 ⋅ 0 + 1 , 4 ⋅ 0 0 ​ ≤ ≤ ≤ ​ 180 180 180 ( benar ) ​ Karena benar bahwa 0 ≤ 180 , maka daerah yang memuat titik ( 0 , 0 ) merupakan daerah penyelesaian dari 1 , 5 x + 1 , 4 y ≤ 180 . 0 , 5 x + 0 , 6 y ≤ 70 0 , 5 x + 0 , 6 y 0 , 5 ⋅ 0 + 0 , 6 ⋅ 0 0 ​ ≤ ≤ ≤ ​ 70 70 70 ( benar ) ​ Karena benar bahwa 0 ≤ 70 , maka daerah yang memuat titik ( 0 , 0 ) merupakan daerah penyelesaian dari 0 , 5 x + 0 , 6 y ≤ 70 . Sehingga gambar daerah penyelesaiannya adalah: Jadi, model matematika yang sesuai dengan masalah tersebut adalah 1 , 5 x + 1 , 4 y ≤ 180 , 0 , 5 x + 0 , 6 y ≤ 70 , x ≥ 0 dan y ≥ 0 dan gambar daerah penyelesaian seperti pada gambar diatas.