Pertanyaan

Titik R 1 di antara titik P ( 2 , 7 , 8 ) dan Q ( − 1 , 1 , − 1 ) dan membagi garis PQ di dalam dengan perbandingan 2 : 1 titik koordinat R adalah....

Titik $R_{1}$ di antara titik $P (2, 7, 8)$ dan $Q (- 1, 1, - 1)$ dan membagi garis $PQ$ di dalam dengan perbandingan $2 : 1$ titik koordinat $R$ adalah....

$(0, 9, 6)$
$(0, 3, 2)$
$(0, 4, 3)$
$(1, 7, 2)$
$(1, 8, 7)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Untuk menjawab soal diatas, perlu diingat konsep vektor posisi berikut: Jika ada sebuah titik A , maka vektor posisi titik A adalah vektor yang memiliki pangkal di O dan ujungnya di titik A yang dimana dapat dilambangkan sebagai O A . Sembarang vektor A B dapatdinyatakan dalam bentuk hasil pengurangan dari vektor posisi sebagai berikut: A B = OB − O A Dari soal, diketahui titik P ( 2 , 7 , 8 ) dan Q ( − 1 , 1 , − 1 ) , maka OP dan OQ dapat ditulis sebagai: OP OQ = = ⎝ ⎛ 2 7 8 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 1 1 − 1 ⎠ ⎞ Kemudian titik R membagi garis PQ di dalam dengan perbandingan 2 : 1 , maka dari itu: RQ PR OQ − OR OR − OP OR − OP OR − OP OR + 2 OR 3 OR OR = = = = = = = 1 2 1 2 2 ( OQ − OR ) 2 OQ − 2 OR 2 OQ + OP 2 OQ + OP 3 2 OQ + OP Karena kita sudah mengetahui OQ dan OP maka persamaan diatas dapat ditulis sebagai: OR = 3 2 OQ + OP OR = 3 2 ⎝ ⎛ − 1 1 − 1 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 2 7 8 ⎠ ⎞ OR = 3 ⎝ ⎛ − 2 2 − 2 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 2 7 8 ⎠ ⎞ OR = 3 ⎝ ⎛ 0 9 6 ⎠ ⎞ OR = ⎝ ⎛ 0 3 2 ⎠ ⎞ Koordinat titik R akan bernilai sama dengan vektor posisi OR , jadi koordinat titik R adalah ( 0 , 3 , 2 ) . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Untuk menjawab soal diatas, perlu diingat konsep vektor posisi berikut:

Jika ada sebuah titik $A$ , maka vektor posisi titik $A$ adalah vektor yang memiliki pangkal di $O$ dan ujungnya di titik $A$ yang dimana dapat dilambangkan sebagai $O A$ .
Sembarang vektor $A B$ dapat dinyatakan dalam bentuk hasil pengurangan dari vektor posisi sebagai berikut:

$A B = OB - O A$

Dari soal, diketahui titik $P (2, 7, 8)$ dan $Q (- 1, 1, - 1)$ , maka $OP$ dan $OQ$ dapat ditulis sebagai:

$OP OQ = = ⎝ ⎛ 278 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 1 1 - 1 ⎠ ⎞$

Kemudian titik $R$ membagi garis $PQ$ di dalam dengan perbandingan $2 : 1$ , maka dari itu:

$\frac{PR}{RQ} \frac{OR - OP}{OQ - OR} OR - OP OR - OP OR + 2 OR 3 OR OR = = = = = = = \frac{2}{1} \frac{2}{1} 2 (OQ - OR) 2 OQ - 2 OR 2 OQ + OP 2 OQ + OP \frac{2 OQ + OP}{3}$

Karena kita sudah mengetahui $OQ$ dan $OP$ maka persamaan diatas dapat ditulis sebagai:

$OR = \frac{2 OQ + OP}{3} OR = \frac{2 ⎝ ⎛ - 1 1 - 1 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 2 7 8 ⎠ ⎞}{3} OR = \frac{⎝ ⎛ - 2 2 - 2 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 2 7 8 ⎠ ⎞}{3} OR = \frac{⎝ ⎛ 0 9 6 ⎠ ⎞}{3} OR = ⎝ ⎛ 032 ⎠ ⎞$

Koordinat titik $R$ akan bernilai sama dengan vektor posisi $OR$ , jadi koordinat titik $R$ adalah $(0, 3, 2)$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (20 rating)

20_A1_Muhammad Rizky

Bantu banget

vialena

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut. AP , PQ dan CR masing-masing adalah garis berat segitiga ABC . Buktikan bahwa: b. ∣ ∣ BO ∣ ∣ ÷ ∣ ∣ OQ ∣ ∣ = 2 ÷ 1

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik K ( 3 , 1 , − 4 ) , L ( 2 , − 6 , 8 ) dan M ( 2 , 8 , 4 ) . Jika titik P membagi KL sehingga KP : PL = 2 : 3 , vektor yang diwakili oleh PM adalah …

4.0

Jawaban terverifikasi

Koordinat titik P dan Q membagi garis hubung A(12,8,2) dan (4,0,2) di dalam dan di luar dengan perbandingan 3 : 1. Koordinat titik PQ adalah ...

2.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik P jika: a. AP : PB = 1 : 2 dengan A ( 3 , 5 ) dan B ( − 2 , 4 )

4.7

Jawaban terverifikasi

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(0, 2, 7), B(3, 0, - 2 ), dan C(0, - 4 , 7). Titik D berada pada perpanjangan garis BC sehingga BD : CD = 2 : 5. Koordinat titik D adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi