Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut. AP , PQ dan CR masing-masing adalah garis berat segitiga ABC . Buktikan bahwa: b. ∣ ∣ BO ∣ ∣ ÷ ∣ ∣ OQ ∣ ∣ = 2 ÷ 1

Perhatikan gambar berikut.

$AP, PQ dan CR$ masing-masing adalah garis berat segitiga $ABC$ . Buktikan bahwa:

b. $∣ ∣ BO ∣ ∣ \div ∣ ∣ OQ ∣ ∣ = 2 \div 1$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa ∣ ∣ BO ∣ ∣ ÷ ∣ ∣ OQ ∣ ∣ = 2 ÷ 1 .

terbukti bahwa

∣ ∣ BO ∣ ∣ \div ∣ ∣ OQ ∣ ∣ = 2 \div 1

Pembahasan

Ingat bahwa garis berat adalah garis yang ditarik dari titik sudut segitiga sehingga memotong sama panjang sisi di depan titik sudut tersebut. Akan dibuktikan bahwa ∣ ∣ BO ∣ ∣ ÷ ∣ ∣ OQ ∣ ∣ = 2 ÷ 1 . Jika AP , BQ merupakan garis berat maka Q dan + 4 m u P merupakan titik tengah sehingga AB ÷ PQ = 2 ÷ 1 . Misalkan titik titik Q dan + 4 m u P dihubungkan seperti gambar berikut Diperoleh PQ // AB . Selanjutnya perhatikan △ ABO dan △ PQO , ∠ AOB = ∠ POQ ( bertolak belakang ) ∠ ABO = ∠ PQO ( berseberangan ) Ini berarti △ ABO dan △ PQO sebangun, sehingga sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Karena AB ÷ PQ = 2 ÷ 1 maka ∣ ∣ BO ∣ ∣ ÷ ∣ ∣ OQ ∣ ∣ = 2 ÷ 1 . Dengan demikian, terbukti bahwa ∣ ∣ BO ∣ ∣ ÷ ∣ ∣ OQ ∣ ∣ = 2 ÷ 1 .

Ingat bahwa garis berat adalah garis yang ditarik dari titik sudut segitiga sehingga memotong sama panjang sisi di depan titik sudut tersebut. Akan dibuktikan bahwa $∣ ∣ BO ∣ ∣ \div ∣ ∣ OQ ∣ ∣ = 2 \div 1$ . Jika $AP, BQ$ merupakan garis berat maka $Q dan + 4 m u P$ merupakan titik tengah sehingga $AB \div PQ = 2 \div 1$ . Misalkan titik titik $Q dan + 4 m u P$ dihubungkan seperti gambar berikut

Diperoleh $PQ // AB$ . Selanjutnya perhatikan $△ ABO dan △ PQO$ ,

$∠ AOB = ∠ POQ (bertolak belakang)$
$∠ ABO = ∠ PQO (berseberangan)$

Ini berarti $△ ABO dan △ PQO$ sebangun, sehingga sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Karena $AB \div PQ = 2 \div 1$ maka $∣ ∣ BO ∣ ∣ \div ∣ ∣ OQ ∣ ∣ = 2 \div 1$ .

Dengan demikian, terbukti bahwa $∣ ∣ BO ∣ ∣ \div ∣ ∣ OQ ∣ ∣ = 2 \div 1$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Rifda Nurcahyani

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut. AP , BQ dan CR masing-masing adalah garis berat segitiga ABC . Buktikan bahwa: a. ∣ ∣ AO ∣ ∣ ÷ ∣ ∣ OP ∣ ∣ = 2 ÷ 1

4.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. AP , PQ dan CR masing-masing adalah garis berat segitiga ABC . Buktikan bahwa: c. ∣ ∣ CO ∣ ∣ ÷ ∣ ∣ OR ∣ ∣ = 2 ÷ 1

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. AP , PQ dan CR masing-masing adalah garis berat segitiga ABC . Buktikan bahwa: c. ∣ ∣ CO ∣ ∣ ÷ ∣ ∣ OR ∣ ∣ = 2 ÷ 1

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. AP , BQ dan CR masing-masing adalah garis berat segitiga ABC . Buktikan bahwa: a. ∣ ∣ AO ∣ ∣ ÷ ∣ ∣ OP ∣ ∣ = 2 ÷ 1

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik K ( 3 , 1 , − 4 ) , L ( 2 , − 6 , 8 ) dan M ( 2 , 8 , 4 ) . Jika titik P membagi KL sehingga KP : PL = 2 : 3 , vektor yang diwakili oleh PM adalah …

4.0

Jawaban terverifikasi