Pertanyaan

Titik ( 0 , b ) adalah titik potong garis singgung persekutuan luar lingkaran x 2 + y 2 = 16 dan dengan sumbu- y . Nilai b adalah ....

Titik $(0, b)$ adalah titik potong garis singgung persekutuan luar lingkaran $x^{2} + y^{2} = 16$ dan dengan sumbu- $y$ . Nilai $b$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah A.

Pembahasan

Dari soal, diketahui dua buahlingkaran, yaitu dengan pusatnya adalah dan jari-jari: , serta dengan pusatnya adalah dan jari-jari: Perhatikan gamabar berikut! Karena panjang jari-jari kedua lingkaran adalah sama, maka gradien dari garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah sama dengan gradien dari garis yang melalui titik pusat kedua lingkaran, yaitu titik Sehingga gradiennya adalah Maka, persamaan garis singgung persekutuan luar dan melalui titik adalah Sehingga, persamaan garis singgung tersebut adalah Untuk mencari nilai , dapat digunakan rumus jarak dari titik ke garis. Pilih salah satu lingkaran, misal persamaan lingkaran dengan pusat dan jari-jari . Sehingga, jarak titik ke garis adalah . Akibatnya, didapat rumus jaraksebagai berikut. Karena letak titik potong garis dengan sumbu- positif, maka nilai yang memenuhi adalah . Jadi, nilai adalah Dengan demikian, jawabannya adalah A.

Dari soal, diketahui dua buah lingkaran, yaitu

dengan pusatnya adalah dan jari-jari: , serta

dengan pusatnya adalah dan jari-jari:

Perhatikan gamabar berikut!

Karena panjang jari-jari kedua lingkaran adalah sama, maka gradien dari garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah sama dengan gradien dari garis yang melalui titik pusat kedua lingkaran, yaitu titik

Sehingga gradiennya adalah

$begin mathsize 14px style straight m equals fraction numerator straight k subscript 2 minus straight k subscript 1 over denominator straight h subscript 2 minus straight h subscript 1 end fraction equals fraction numerator 8 minus 0 over denominator 8 minus 0 end fraction equals 1 end style$

Maka, persamaan garis singgung persekutuan luar dan melalui titik adalah

Sehingga, persamaan garis singgung tersebut adalah

Untuk mencari nilai , dapat digunakan rumus jarak dari titik ke garis.

Pilih salah satu lingkaran, misal persamaan lingkaran dengan pusat dan jari-jari .

Sehingga, jarak titik ke garis adalah . Akibatnya, didapat rumus jarak sebagai berikut.

Error converting from MathML to accessible text.

Karena letak titik potong garis dengan sumbu- positif, maka nilai yang memenuhi adalah .

Jadi, nilai adalah

Dengan demikian, jawabannya adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Sekar Kinasih

Ini yang aku cari!

Ningning Lokal

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Jika garis y + k = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 4 = 0 di suatu titik, maka ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Jika posisi titik potong garis y = x + 2 dan garis y = 2 x - 1 berada di dalam lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + p = 0 , maka ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Kedudukan garis x + y − 4 = 0 dan garis x − y + 2 = 0 terhadap lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 4 = 0 berturut-turut adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Jika garis y = x − 1 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 5 = 0 di titik A dan B. Jarak titik A dan B adalah ... satuan jarak.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu lingkaran dengan titik pusat berada pada kurva y = x dan melalui titik asal O (0,0). Jika absis titik pusat lingkaran tersebut adalah a, maka persamaan garis singgung lingkaran melal...

5.0

Jawaban terverifikasi