Pertanyaan

Titik (a, b) adalah hasil pencerminan titik (0, 0) terhadap garis y = 3x - 4. Nilai dari a 2 + b 2 adalah ….

Titik (a, b) adalah hasil pencerminan titik (0, 0) terhadap garis y = 3x - 4. Nilai dari $a^{2} + b^{2}$ adalah ….

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut Buat garis yang tegak lurus garis y = 3x - 4 dan melalui titik (0, 0), yaitu sebagai berikut Misalkan titik potong garis tersebut dengan garis y = 3x - 4 adalah pada titik P. Maka proyeksi titik O(0, 0) ke garis adalah pada titik P. Bayangan hasil refleksinya terletak pada titik Q, dengan Q terletak pada garis OP dan . Cari terlebih dahulu persamaan garis OP. Perhatikan bahwa garis y = 3x - 4 memiliki gradien . Karena garis OP tegak lurus dengan garis y = 3x - 4, maka Sehingga persamaan garis OP adalah . Karena garis tersebut melalui titik O(0, 0), maka apabila x = 0, didapat y = 0. Sehingga Maka persamaan garis OP adalah . Kemudian cari koordinat P yang merupakan perpotongan garis dengan y = 3x - 4. Sehingga Sehingga Sehingga didapat koordinat titik P adalah . Misalkan koordinat titik Q adalah , maka Sehingga dan Sehingga didapatkan titik hasil pencerminannya adalah . Pada soal, diketahui titik hasil pencerminannya adalah (a, b). Sehingga Sehingga

Perhatikan gambar berikut

Buat garis yang tegak lurus garis y = 3x - 4 dan melalui titik (0, 0), yaitu sebagai berikut

Misalkan titik potong garis tersebut dengan garis y = 3x - 4 adalah pada titik P. Maka proyeksi titik O(0, 0) ke garis adalah pada titik P. Bayangan hasil refleksinya terletak pada titik Q, dengan Q terletak pada garis OP dan .

Cari terlebih dahulu persamaan garis OP.

Perhatikan bahwa garis y = 3x - 4 memiliki gradien .

Karena garis OP tegak lurus dengan garis y = 3x - 4, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript OP middle dot m subscript 1 end cell equals cell negative sign 1 end cell row cell m subscript OP middle dot 3 end cell equals cell negative sign 1 end cell row cell m subscript OP end cell equals cell negative sign 1 third end cell end table end style

Sehingga persamaan garis OP adalah .

Karena garis tersebut melalui titik O(0, 0), maka apabila x = 0, didapat y = 0.

Sehingga

begin mathsize 14px style y equals minus sign 1 third x and c 0 equals minus sign 1 third middle dot 0 plus c c equals 0 end style

Maka persamaan garis OP adalah .

Kemudian cari koordinat P yang merupakan perpotongan garis dengan y = 3x - 4. Sehingga

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative sign 1 third x end cell row y equals cell negative sign 1 third open parentheses 6 over 5 close parentheses end cell row y equals cell negative sign 2 over 5 end cell end table end style

Sehingga didapat koordinat titik P adalah .

Misalkan koordinat titik Q adalah , maka

Sehingga
begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript Q minus sign 6 over 5 end cell equals cell 6 over 5 end cell row cell x subscript Q end cell equals cell 6 over 5 plus 6 over 5 end cell row cell x subscript Q end cell equals cell 12 over 5 end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript Q plus 2 over 5 end cell equals cell negative sign 2 over 5 end cell row cell y subscript Q end cell equals cell negative sign 2 over 5 minus sign 2 over 5 end cell row cell y subscript Q end cell equals cell negative sign 4 over 5 end cell end table end style

Sehingga didapatkan titik hasil pencerminannya adalah .

Pada soal, diketahui titik hasil pencerminannya adalah (a, b). Sehingga

begin mathsize 14px style a equals 12 over 5 b equals minus sign 4 over 5 end style

Sehingga

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui P 1 adalah pencerminan titik (2, k) terhadap garis x = y. Jika luas segitig POP 1 adalah 6, maka |k| = ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada kubus ABCD.EFGH, titik P adalah titik potong diagonal AH dan DE. Jika R terletak di tengah rusuk AD, maka nilai sin ∠PBR adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik (2a, -a) diputar 90° berlawanan arah jarum jam dengan perputaran titik (1, 1). Jika hasil dari rotasi tersebut adalah (2 + a, -2), maka a = ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui ( a b ) = 2 100 1 ( 2 2 − 2 2 ) 40 ( 1 3 − 3 1 ) 60 ( 1 − 1 ) . Nilai dari a + b adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai sisi 4 cm. Titik P adalah titik tengah BC, titik Q adalah titik tengah GH, dan titik R adalah titik tengah AE. Jarak P ke QR adalah ….

3.5

Jawaban terverifikasi