Pertanyaan

Pada kubus ABCD.EFGH, titik P adalah titik potong diagonal AH dan DE. Jika R terletak di tengah rusuk AD, maka nilai sin ∠PBR adalah ….

$begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 6 over denominator 6 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 6 over denominator 3 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 6 over denominator 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end style$

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut Misalkan panjang rusuk kubus tersebut adalah 2a. Perhatikan segitiga PBR. Karena titik P adalah titik potong diagonal AH dan DE, kemudian titik R adalah titik tengah rusuk AD, maka R adalah proyeksi P di rusuk AD. Sehingga PR tegak lurus AD. Kemudian panjang PR adalah setengah dari panjang rusuk, yaitu . Kemudian perhatikan segitiga BAP yang siku-siku di A. Panjang AP adalah setengah dari panjang diagonal sisi. Sehingga . Kemudian didapatkan bahwa Sehingga

Perhatikan gambar berikut

Misalkan panjang rusuk kubus tersebut adalah 2a.

Perhatikan segitiga PBR.

Karena titik P adalah titik potong diagonal AH dan DE, kemudian titik R adalah titik tengah rusuk AD, maka R adalah proyeksi P di rusuk AD. Sehingga PR tegak lurus AD.

Kemudian panjang PR adalah setengah dari panjang rusuk, yaitu .

Kemudian perhatikan segitiga BAP yang siku-siku di A.

Panjang AP adalah setengah dari panjang diagonal sisi. Sehingga .

Kemudian didapatkan bahwa

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin angle PBR end cell equals cell fraction numerator PR B over denominator P end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator a over denominator a square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell 1 over 6 square root of 6 end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 6 over denominator 6 end fraction end cell end table end style$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Pada balok ABCD.EFGH, diketahui panjang rusuk AB, AD, dan AE berturut-turut adalah 12, 10, dan 8. Titik P adalah titik di tengah ruas garis AG. Nilai sinus sudut antara garis BP dan CG adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jika titik X adalah titik perpotongan diagonal AC dan diagonal BD, maka jarak dari titik G ke garis FX adalah … cm.

0.0

Jawaban terverifikasi

Seluruh rusuk pada limas segiempat beraturan T.ABCD memiliki panjang yang sama. Besar sudut yang terbentuk antara TB dan TD adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui P 1 adalah pencerminan titik (2, k) terhadap garis x = y. Jika luas segitig POP 1 adalah 6, maka |k| = ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik (2a, -a) diputar 90° berlawanan arah jarum jam dengan perputaran titik (1, 1). Jika hasil dari rotasi tersebut adalah (2 + a, -2), maka a = ….

5.0

Jawaban terverifikasi