Pertanyaan

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai sisi 4 cm. Titik P adalah titik tengah BC, titik Q adalah titik tengah GH, dan titik R adalah titik tengah AE. Jarak P ke QR adalah ….

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut Karena akan dicari jarak P ke QR, gambarkan segitiga PQR terlebih dahulu. Cari panjang PQ, QR, dan PR terlebih dahulu. Untuk mencari panjang PQ, cari panjang PG terlebih dahulu. Perhatikan bahwa dan CG = 4. Karena segitiga PCG siku-siku di C, maka Kemudian perhatikan segitiga PGQ. Dapat diketahui bahwa .Karena segitiga PGQ siku-siku di G, maka Dengan cara yang sama didapat pula bahwa dan . Perhatikan kembali segitiga PQR. Misalkan S adalah proyeksi titik P pada garis QR. Sehingga jarak P ke QR diwakili oleh panjang ruas garis PS. Jika diperhatikan, PQ = QR = PS = .Maka segitiga PQR adalah segitiga sama sisi. Sehingga ∠PQR=60°. Dapat diperhatikan bahwa ∠PQS=60°. Perhatikan segitiga PQS.

Perhatikan gambar berikut

Karena akan dicari jarak P ke QR, gambarkan segitiga PQR terlebih dahulu.

Cari panjang PQ, QR, dan PR terlebih dahulu.

Untuk mencari panjang PQ, cari panjang PG terlebih dahulu. Perhatikan bahwa dan CG = 4. Karena segitiga PCG siku-siku di C, maka

Kemudian perhatikan segitiga PGQ. Dapat diketahui bahwa . Karena segitiga PGQ siku-siku di G, maka

Dengan cara yang sama didapat pula bahwa dan .

Perhatikan kembali segitiga PQR.

Misalkan S adalah proyeksi titik P pada garis QR. Sehingga jarak P ke QR diwakili oleh panjang ruas garis PS.

Jika diperhatikan, PQ = QR = PS = . Maka segitiga PQR adalah segitiga sama sisi. Sehingga ∠PQR=60°. Dapat diperhatikan bahwa ∠PQS=60°.

Perhatikan segitiga PQS.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin angle PQS end cell equals cell fraction numerator P S over denominator PQ end fraction end cell row cell sin 60 degree end cell equals cell fraction numerator P S over denominator 2 square root of 6 end fraction end cell row cell 1 half square root of 3 end cell equals cell fraction numerator P S over denominator 2 square root of 6 end fraction end cell row cell 1 half square root of 3 middle dot 2 square root of 6 end cell equals cell P S end cell row cell P S end cell equals cell square root of 18 end cell row cell P S end cell equals cell 3 square root of 2 end cell end table end style$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.5 (2 rating)

Mohammad Afrizal Sinale

Makasih ❤️

Felix Valentino T

Kurang pembahasan

Pertanyaan serupa

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika titik T berada pada rusuk BC dengan BT = 2 1 BC , maka jarak titik T ke garis AH adalah … cm.

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jika titik X adalah titik perpotongan diagonal AC dan diagonal BD, maka jarak dari titik G ke garis FX adalah … cm.

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada kubus ABCD.EFGH, titik P adalah titik potong diagonal AH dan DE. Jika R terletak di tengah rusuk AD, maka nilai sin ∠PBR adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik (2a, -a) diputar 90° berlawanan arah jarum jam dengan perputaran titik (1, 1). Jika hasil dari rotasi tersebut adalah (2 + a, -2), maka a = ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui P 1 adalah pencerminan titik (2, k) terhadap garis x = y. Jika luas segitig POP 1 adalah 6, maka |k| = ….

0.0

Jawaban terverifikasi